二次函数练习题
1. 如果抛物线y =－2x 2+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m =______.
2. 已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为(-3
2
, 0), 则它与x 轴的另一个交点
为______．
3. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，求： (1)对称轴方程____________；(2)函数解析式____________； (3)当x ______时，y 随x 增大而减小；
(4)由图象回答：当y ＞0时，x 的取值范围______；当y ＝0时，x ＝______； 当y ＜0时，x 的取值范围______．
4. y ＝x 2－4x ＋3的图象的顶点及它和x 轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．
5. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分；图象过点A (－3，0) ，对称轴为x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的是________________．(填序号)
6. 若函数y =(m -1
22
) x 2m +m +1是二次函数，则m ＝______．
7. 将抛物线y =1
x 23
向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛
物线的解析式为______．
8. 如果抛物线y=－x 2+2(m－1)x+m+1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴
的负半轴上，则m 的取值范围应是( )
A.m>1 B.m>－1 C.m
9. 抛物线y =kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) 7777A. k >－
4
; B. k ≥－4
且k ≠0; C.k ≥－
4
; D. k >－4
且k ≠0
10. 无论m 为任何实数，二次函数y =x 2+(2－m ) x +m 的图象总过的点是( ) A.(－1，0);
B.(1，0)
C.(－1，3) ;
D.(1，3)
11. 在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图（ ）
12. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示，则（ ）
A ．a ＞0，c ＞0，b 2－4ac ＜0 B．a ＞0，c ＜0，b 2－4ac ＞0 C ．a ＜0，c ＞0，b 2－4ac ＜0 D．a ＜0，c ＜0，b 2－4ac ＞0
13. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c －8=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的正实数根; B.有两个异号实数根; C. 有两个相等的实数根;
D.没有实数根.
14. 对于抛物线y ＝ax 2＋c 下列说法中正确的是（ ） A ．a 越大，抛物线开口越大 B ．a 越小，抛物线开口越大 C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大
D ．｜a 15. 已知二次函数y =(m 2
－2) x 2
－4mx +n 的图象的对称轴是x =2，且最高点在直线y =12
x +1上，求
这个二次函数的表达式.
如图，一次函数y 1=－2x+3的图象与x 、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y 2=x2+bx+c的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ∶AB=1∶2，
(1)求b 、c 的值。（2）若抛物线的顶点为P ，求S △PBC
的值。（3）若y1﹥y2, 求自变量x 的取值范围。
16如图所示, 矩形ABCD 的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中, 使AB 在x 轴上, 点C 在直线y=x-2上.
(1)求矩形各顶点坐标;
y (2)若直线y=x-2与y 轴交于点E, 抛物线过E 、
A 、B 三点, 求抛物线的关系式; D C (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD 内部, 并说明理由.
（4）该抛物线通过怎样平移能使其顶点位于原点? B
17*如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x 轴, 以斜边AB 上的高所在直线为y 轴, 建立直角坐标系, 若OA 2+OB2= 17, 且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx+2(m-3)=0的两个根. (1)求C 点的坐标;
(2)点E 和点C 关于原点对称, 求过A 、B 、E 三点的抛物线的关系式, 并画出此抛物线的草图. (3)在抛物线上是否存在点P, 使△ABP 与△ABC 全等? 若存在, 求出符合条件的P 点的坐标; 若不存在, 说明理由.
18. 图中a 是棱长为a 的小正方体，图b 、图c 由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第n 层，第n 层的小正方形的个数记为S ，解答下列问题：
a
(1)按照要求填表：
(2)写出当n=10时，S=______;
(3)根据上表中的数据，把S 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点; (4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.
19. 如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1m 的A 处飞出(A 在y 轴上)
，运动员乙在距O 点6m 的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4m 高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米? (取4=7，2=5)
二次函数练习题
1. 如果抛物线y =－2x 2+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m =______.
2. 已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为(-3
2
, 0), 则它与x 轴的另一个交点
为______．
3. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，求： (1)对称轴方程____________；(2)函数解析式____________； (3)当x ______时，y 随x 增大而减小；
(4)由图象回答：当y ＞0时，x 的取值范围______；当y ＝0时，x ＝______； 当y ＜0时，x 的取值范围______．
4. y ＝x 2－4x ＋3的图象的顶点及它和x 轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．
5. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分；图象过点A (－3，0) ，对称轴为x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的是________________．(填序号)
6. 若函数y =(m -1
22
) x 2m +m +1是二次函数，则m ＝______．
7. 将抛物线y =1
x 23
向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛
物线的解析式为______．
8. 如果抛物线y=－x 2+2(m－1)x+m+1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴
的负半轴上，则m 的取值范围应是( )
A.m>1 B.m>－1 C.m
9. 抛物线y =kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) 7777A. k >－
4
; B. k ≥－4
且k ≠0; C.k ≥－
4
; D. k >－4
且k ≠0
10. 无论m 为任何实数，二次函数y =x 2+(2－m ) x +m 的图象总过的点是( ) A.(－1，0);
B.(1，0)
C.(－1，3) ;
D.(1，3)
11. 在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图（ ）
12. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示，则（ ）
A ．a ＞0，c ＞0，b 2－4ac ＜0 B．a ＞0，c ＜0，b 2－4ac ＞0 C ．a ＜0，c ＞0，b 2－4ac ＜0 D．a ＜0，c ＜0，b 2－4ac ＞0
13. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c －8=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的正实数根; B.有两个异号实数根; C. 有两个相等的实数根;
D.没有实数根.
14. 对于抛物线y ＝ax 2＋c 下列说法中正确的是（ ） A ．a 越大，抛物线开口越大 B ．a 越小，抛物线开口越大 C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大
D ．｜a 15. 已知二次函数y =(m 2
－2) x 2
－4mx +n 的图象的对称轴是x =2，且最高点在直线y =12
x +1上，求
这个二次函数的表达式.
如图，一次函数y 1=－2x+3的图象与x 、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y 2=x2+bx+c的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ∶AB=1∶2，
(1)求b 、c 的值。（2）若抛物线的顶点为P ，求S △PBC
的值。（3）若y1﹥y2, 求自变量x 的取值范围。
16如图所示, 矩形ABCD 的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中, 使AB 在x 轴上, 点C 在直线y=x-2上.
(1)求矩形各顶点坐标;
y (2)若直线y=x-2与y 轴交于点E, 抛物线过E 、
A 、B 三点, 求抛物线的关系式; D C (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD 内部, 并说明理由.
（4）该抛物线通过怎样平移能使其顶点位于原点? B
17*如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x 轴, 以斜边AB 上的高所在直线为y 轴, 建立直角坐标系, 若OA 2+OB2= 17, 且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx+2(m-3)=0的两个根. (1)求C 点的坐标;
(2)点E 和点C 关于原点对称, 求过A 、B 、E 三点的抛物线的关系式, 并画出此抛物线的草图. (3)在抛物线上是否存在点P, 使△ABP 与△ABC 全等? 若存在, 求出符合条件的P 点的坐标; 若不存在, 说明理由.
18. 图中a 是棱长为a 的小正方体，图b 、图c 由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第n 层，第n 层的小正方形的个数记为S ，解答下列问题：
a
(1)按照要求填表：
(2)写出当n=10时，S=______;
(3)根据上表中的数据，把S 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点; (4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.
19. 如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1m 的A 处飞出(A 在y 轴上)
，运动员乙在距O 点6m 的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4m 高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米? (取4=7，2=5)