, 考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《 解析几何 》试卷A
1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
所有答案请直接答在试卷上, 后两页为草纸, 请轻轻撕下； ．考试形式：闭卷；
x y -1z -1
==l -112与平面π：2x +y -z -3=0的交点坐标为 . 1）直线：
22
x +xy +y =3的平行于x 轴的切线方程为 . 二次曲线
母线 Γ：绕z 轴旋转产生的旋转曲面方程为 .
二次曲线x -2xy +y -1=0的渐近方向为, 其类型 .
设仿射坐标I 到II 的点的坐标变换公式为
22
⎧x =-y '+1
， 则直线⎨
'y =x -3⎩
1:2x -3y +5=0在坐标系II 中的方程为 ; 直线2:x '+3y '-1=0在坐标系I 中的方程为 .
(6) 在右手直角坐标系中, 设a , b 的坐标分别为(5,-2,1), (4,0,6),则a ⨯b 的坐标 .
⎧x =1+kt
与二次曲线x 2+3y 2-4xy -y =0交于一点; ⎨
假设直线⎩y =k +t
则k 的值为 .
通过平面4x -y +3z -1=0和x +5y -z +2=0的交线且经过原点的平面方程为 .
《 解析几何 》试卷A 第 1 页 共 6 页
二．（10分）用向量法证明三角形的余弦定理 a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A .
x -3y z -1x +1y -2z
====210101，求它们的公垂线三. （10分）给定两异面直线：与
方程。
《 解析几何 》试卷A 第 2 页 共 6 页
x 2y 2
-2=2z (a ≠b ) 2四．（14分）证明双曲抛物面a b 在一双曲线上。
《 解析几何 上的任意两条直母线直交时，其交点必
》试卷A 第 3 页 共 6 页
五．（10分） 用转轴和移轴的方法把下面二次曲线的方程化简成最简形式
32x 2+52xy -7y 2-40x +80y -280=0. 《 解析几何 》试卷A 第 4 页 共 6 页
六．（10分）设直线l 与m 为互不垂直的两条异面直线，C 是l 与m 的公垂线的中点，A , B 两点分别在直线l ，m 上滑动，且∠ACB =90，试证直线AB 的轨迹是一个单叶双曲面。.
《 解析几何 》试卷A 第 5 页 共 6 页
x -6y z -1x y -8z +4
====21与32-21相交，且与平面七．(14分）求与两直线3
平行的直线的轨迹。
《 解析几何 》试卷A 第 6 页 共 6 页
2x +3y -5=0
, 考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《 解析几何 》试卷A
1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
所有答案请直接答在试卷上, 后两页为草纸, 请轻轻撕下； ．考试形式：闭卷；
x y -1z -1
==l -112与平面π：2x +y -z -3=0的交点坐标为 . 1）直线：
22
x +xy +y =3的平行于x 轴的切线方程为 . 二次曲线
母线 Γ：绕z 轴旋转产生的旋转曲面方程为 .
二次曲线x -2xy +y -1=0的渐近方向为, 其类型 .
设仿射坐标I 到II 的点的坐标变换公式为
22
⎧x =-y '+1
， 则直线⎨
'y =x -3⎩
1:2x -3y +5=0在坐标系II 中的方程为 ; 直线2:x '+3y '-1=0在坐标系I 中的方程为 .
(6) 在右手直角坐标系中, 设a , b 的坐标分别为(5,-2,1), (4,0,6),则a ⨯b 的坐标 .
⎧x =1+kt
与二次曲线x 2+3y 2-4xy -y =0交于一点; ⎨
假设直线⎩y =k +t
则k 的值为 .
通过平面4x -y +3z -1=0和x +5y -z +2=0的交线且经过原点的平面方程为 .
《 解析几何 》试卷A 第 1 页 共 6 页
二．（10分）用向量法证明三角形的余弦定理 a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A .
x -3y z -1x +1y -2z
====210101，求它们的公垂线三. （10分）给定两异面直线：与
方程。
《 解析几何 》试卷A 第 2 页 共 6 页
x 2y 2
-2=2z (a ≠b ) 2四．（14分）证明双曲抛物面a b 在一双曲线上。
《 解析几何 上的任意两条直母线直交时，其交点必
》试卷A 第 3 页 共 6 页
五．（10分） 用转轴和移轴的方法把下面二次曲线的方程化简成最简形式
32x 2+52xy -7y 2-40x +80y -280=0. 《 解析几何 》试卷A 第 4 页 共 6 页
六．（10分）设直线l 与m 为互不垂直的两条异面直线，C 是l 与m 的公垂线的中点，A , B 两点分别在直线l ，m 上滑动，且∠ACB =90，试证直线AB 的轨迹是一个单叶双曲面。.
《 解析几何 》试卷A 第 5 页 共 6 页
x -6y z -1x y -8z +4
====21与32-21相交，且与平面七．(14分）求与两直线3
平行的直线的轨迹。
《 解析几何 》试卷A 第 6 页 共 6 页
2x +3y -5=0