等厚干涉实验
【实验简介】
牛顿环和尖劈实验是经典的干涉实验，很直观，原理比较容易理解，还有一定的应用价值，因此也是光学的最基本实验之一。
本实验的目的是让学生通过对牛顿环条纹的观察和测量，了解干涉的基本理论，同时通过本实验了解由于平凸透镜中心与平晶接触面不规则产生的现象导致无法判断牛顿环的圆心，因此实验中采用测量圆的直径的方法。学习用逐差法处理所得的数据。通过本实验学生还可以学会正确使用读数显微镜。 【教学目的】
1、让学生通过对牛顿环和劈尖的观察和测量进一步了解干涉的基本理论。 2、逐差法处理数据。 3、学会正确使用读数显微镜。 【实验仪器】牛顿环、钠光灯、读数显微镜 【实验原理】
1． 球面曲率半径的测量原理
牛顿环仪由一块曲率半径较大的平凸玻璃与一块光学平板玻璃构成。将平凸玻璃的凸面放在平板玻璃上方，凸面与平
板玻璃之间形成了一厚度由接触点到边缘逐渐增加的空气薄层。当单色光垂直照射到牛顿环上，经空气薄层的上下表面反射后，将在凸面处相遇产生干涉，其干涉图像是以接触点为中心的一组明暗相间的同心圆环，如图1所示。
如图2所示，设平凸玻璃透镜的凸球面的曲率半径为R，与接触点O相距为r处的空气薄层的厚度为e，垂直入射的单色光波长为。单色光经空气薄层上下表面反射厚在凸面出相遇时， 其光程差 δ=2e+λ2 （1） 其中λ2为光从平板玻璃表面反射时的半波损失。 从图中的几何关系可知：
R=(R-e)+r=R-2Re+e+r （2）
2
2
2
2
2
2
因R
r2
e，所以e项可以忽略，则有e= (3)
2R
2
r2λ
+ （4） 将（3）带入（1）得δ=
R2
有干涉理论可知，产生暗环的条件是：
δ=(2k+1)
λ
2
(k=0,1,2... （5）
从公式（4）（5）可得： rk2=kRλ （6）
所以，只要能测出k级暗环的半径，已知光波波长λ，即可求出曲率半径R，反之亦可由已知曲率半径R求出入射光波长λ。
在实际测量中，由于接触点处的压力引起玻璃的弹性形变，以及接触点不十分干净，因此接触点不可能是一个理想的点，而是一个不清晰的模糊圆斑，它的边缘所对应的级数无法确定，每一暗环对应的级数也无法确定。为此我们采用测量两暗环的半径来加以消除。
设第m级和第n级暗环半径分别为rm和rn，根据式（6），有
rm2=mRλ （7）
rn2=nRλ （8）
2
rm-rn2
两式相减，得R= （9）
(m-n)λ
由上式可知，两暗环半径的平方差只与它们相隔几个暗环的数目（m-n）有关，而与它们各自的级数无关。因此我们在测量时就可以用环数代替级数。用这种方法不但解决了级数无法确定的因素，而且消除了由于接触点形变，微小灰尘产生的附加光程差。
由于接触点不是一个理想的点，环心不易确定，直接测量半径，会产生较大误差，因
22
dm-dn
此我们改为测量暗环直径，式（9）可改写为R= （10）
4(m-n)λ
设D=dn+52-dn2(mm2)，则=
【实验内容及步骤】
1. 观察牛顿环的干涉图样
（11） 20λ
（1） 调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下将干涉图样移到牛顿环仪的中心 附近意螺丝调节不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。
（2） 将牛顿环仪放在显微镜筒正下方，点亮钠光灯，使发出的光（λ=589.3nm）射到与水平45角的玻璃片上，经反射后，垂直入射到牛顿环仪上。
（3） 调节读数显微镜的目镜，使能清晰的看到十字叉丝像，并使叉丝横丝与读数标尺平行，竖丝与读数标尺垂直，消除视差。
（4） 调节45玻璃片，使读数显微镜看到的视场亮度最大。
（5） 自下而上缓慢调节镜筒，直至观察到清晰的干涉图像。移动牛顿环仪，使中心暗斑位于视域中心。 2. 测量牛顿环的直径
（1） 选取要测量的m和n各五个条纹，如m取为13，12，11，10，9五个环，n为8，7，6，5，4五个环。
（2） 转动鼓轮，先使镜筒向左移动，顺序数到15环，再向右转到13环，使叉丝与干涉条纹外切，记录读数。然后继续转动鼓轮，使叉丝依次与12，11，···，4环外切，顺序记下读数;再继续转动鼓轮，使叉丝依次与圆心右4，5，···，13环内切，也顺序记下各还的读数。注意在一次测量过程中，鼓轮应沿着一个方向旋转，中途不得反转，以免因齿轮间空隙引起空转而产生测量误差。
（3） 由左右测量的读数算出各圆直径。为提高结果的准确性，采用逐差法处理数据。将第13圈与第8圈，第12圈与第7圈，···，第9圈与第4圈组合，求出的平均值，最后带入式（11），求出牛顿环仪平凸玻璃凸球面的曲率半径。 [数据处理与结果]
测量平凸透球面的曲率半径
（1） 将测量数据填入下表，并计算dn+52-dn2及
（2） 确定平凸透镜凸面曲率半径的最佳值=实验结果：R=±∆R(mm) 。
和不确定度∆R 20λ
D=dn+52-dn2(mm2)，=
D(mm
i
2
5
)
，σDi=
[基本思考题]
1. 牛顿环干涉条纹形成在哪个面上？产生的条件是什么？ 2. 牛顿环的中心在什么情况下是暗的，在什么情况下是亮的？ 3. 本实验装置是如何使等厚条纹产生的条件得到近似满足的？
4. 为什么相邻两暗条纹（或明条纹）之间的距离靠近中心的要比边缘的大？对测量的暗条纹应如何进行选择？
5. 在测量过程中，读数显微镜为什么只能单方向前进，而不能后退？测量中万一拧过头，应该怎么办？
6. 如何用平凹透镜代替牛顿环装置中的平凸透镜（此时在凹面与平板玻璃间形成一空气薄膜层），问能否测出其曲率半径？写出计算公式。
等厚干涉实验
【实验简介】
牛顿环和尖劈实验是经典的干涉实验，很直观，原理比较容易理解，还有一定的应用价值，因此也是光学的最基本实验之一。
本实验的目的是让学生通过对牛顿环条纹的观察和测量，了解干涉的基本理论，同时通过本实验了解由于平凸透镜中心与平晶接触面不规则产生的现象导致无法判断牛顿环的圆心，因此实验中采用测量圆的直径的方法。学习用逐差法处理所得的数据。通过本实验学生还可以学会正确使用读数显微镜。 【教学目的】
1、让学生通过对牛顿环和劈尖的观察和测量进一步了解干涉的基本理论。 2、逐差法处理数据。 3、学会正确使用读数显微镜。 【实验仪器】牛顿环、钠光灯、读数显微镜 【实验原理】
1． 球面曲率半径的测量原理
牛顿环仪由一块曲率半径较大的平凸玻璃与一块光学平板玻璃构成。将平凸玻璃的凸面放在平板玻璃上方，凸面与平
板玻璃之间形成了一厚度由接触点到边缘逐渐增加的空气薄层。当单色光垂直照射到牛顿环上，经空气薄层的上下表面反射后，将在凸面处相遇产生干涉，其干涉图像是以接触点为中心的一组明暗相间的同心圆环，如图1所示。
如图2所示，设平凸玻璃透镜的凸球面的曲率半径为R，与接触点O相距为r处的空气薄层的厚度为e，垂直入射的单色光波长为。单色光经空气薄层上下表面反射厚在凸面出相遇时， 其光程差 δ=2e+λ2 （1） 其中λ2为光从平板玻璃表面反射时的半波损失。 从图中的几何关系可知：
R=(R-e)+r=R-2Re+e+r （2）
2
2
2
2
2
2
因R
r2
e，所以e项可以忽略，则有e= (3)
2R
2
r2λ
+ （4） 将（3）带入（1）得δ=
R2
有干涉理论可知，产生暗环的条件是：
δ=(2k+1)
λ
2
(k=0,1,2... （5）
从公式（4）（5）可得： rk2=kRλ （6）
所以，只要能测出k级暗环的半径，已知光波波长λ，即可求出曲率半径R，反之亦可由已知曲率半径R求出入射光波长λ。
在实际测量中，由于接触点处的压力引起玻璃的弹性形变，以及接触点不十分干净，因此接触点不可能是一个理想的点，而是一个不清晰的模糊圆斑，它的边缘所对应的级数无法确定，每一暗环对应的级数也无法确定。为此我们采用测量两暗环的半径来加以消除。
设第m级和第n级暗环半径分别为rm和rn，根据式（6），有
rm2=mRλ （7）
rn2=nRλ （8）
2
rm-rn2
两式相减，得R= （9）
(m-n)λ
由上式可知，两暗环半径的平方差只与它们相隔几个暗环的数目（m-n）有关，而与它们各自的级数无关。因此我们在测量时就可以用环数代替级数。用这种方法不但解决了级数无法确定的因素，而且消除了由于接触点形变，微小灰尘产生的附加光程差。
由于接触点不是一个理想的点，环心不易确定，直接测量半径，会产生较大误差，因
22
dm-dn
此我们改为测量暗环直径，式（9）可改写为R= （10）
4(m-n)λ
设D=dn+52-dn2(mm2)，则=
【实验内容及步骤】
1. 观察牛顿环的干涉图样
（11） 20λ
（1） 调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下将干涉图样移到牛顿环仪的中心 附近意螺丝调节不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。
（2） 将牛顿环仪放在显微镜筒正下方，点亮钠光灯，使发出的光（λ=589.3nm）射到与水平45角的玻璃片上，经反射后，垂直入射到牛顿环仪上。
（3） 调节读数显微镜的目镜，使能清晰的看到十字叉丝像，并使叉丝横丝与读数标尺平行，竖丝与读数标尺垂直，消除视差。
（4） 调节45玻璃片，使读数显微镜看到的视场亮度最大。
（5） 自下而上缓慢调节镜筒，直至观察到清晰的干涉图像。移动牛顿环仪，使中心暗斑位于视域中心。 2. 测量牛顿环的直径
（1） 选取要测量的m和n各五个条纹，如m取为13，12，11，10，9五个环，n为8，7，6，5，4五个环。
（2） 转动鼓轮，先使镜筒向左移动，顺序数到15环，再向右转到13环，使叉丝与干涉条纹外切，记录读数。然后继续转动鼓轮，使叉丝依次与12，11，···，4环外切，顺序记下读数;再继续转动鼓轮，使叉丝依次与圆心右4，5，···，13环内切，也顺序记下各还的读数。注意在一次测量过程中，鼓轮应沿着一个方向旋转，中途不得反转，以免因齿轮间空隙引起空转而产生测量误差。
（3） 由左右测量的读数算出各圆直径。为提高结果的准确性，采用逐差法处理数据。将第13圈与第8圈，第12圈与第7圈，···，第9圈与第4圈组合，求出的平均值，最后带入式（11），求出牛顿环仪平凸玻璃凸球面的曲率半径。 [数据处理与结果]
测量平凸透球面的曲率半径
（1） 将测量数据填入下表，并计算dn+52-dn2及
（2） 确定平凸透镜凸面曲率半径的最佳值=实验结果：R=±∆R(mm) 。
和不确定度∆R 20λ
D=dn+52-dn2(mm2)，=
D(mm
i
2
5
)
，σDi=
[基本思考题]
1. 牛顿环干涉条纹形成在哪个面上？产生的条件是什么？ 2. 牛顿环的中心在什么情况下是暗的，在什么情况下是亮的？ 3. 本实验装置是如何使等厚条纹产生的条件得到近似满足的？
4. 为什么相邻两暗条纹（或明条纹）之间的距离靠近中心的要比边缘的大？对测量的暗条纹应如何进行选择？
5. 在测量过程中，读数显微镜为什么只能单方向前进，而不能后退？测量中万一拧过头，应该怎么办？
6. 如何用平凹透镜代替牛顿环装置中的平凸透镜（此时在凹面与平板玻璃间形成一空气薄膜层），问能否测出其曲率半径？写出计算公式。