九年级上册第一章单元测试卷
松岗中学 李卫
一．选择题（共12小题）
1. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是（ ）
A ．∠ABC=90° B ．AC=BD C ．OA=OB D ．OA=AD
2. 正方形的一条对角线长为8，则正方形的边长为（ ） A.2 B.4 C.42 D.22
3. 在下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．两条对角线相等的四边形是矩形
B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4. 如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是（ ）
A ．45° B．22.5° C ．67.5° D ．75°
第4题 第5题 第6题
5. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是（ ）
A ．（3，1） B ．（3，﹣1） C ．（1，﹣3） D ．（1，3）
6. 如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于（ ）
A ．10 B ． C ．6 D ．5
7. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠
ABC=90°，③AC=BD，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A ．①② B．②③ C．①③ D．②④
8. 矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，点M 在边CD 上，若AM 平分∠DMB ，则DM 的长是（ ）
A ． B． C． D．
第7题 第8题 第9题
9. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AB 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF等于（ ）
A ． B． C． D．
10. 如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）
A ．1 B．2 C． D．
第10题 第11题 第12题
11. 矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，MN ∥AB 交AD 于M ，交BC 于N ，在MN 上任取两点P 、Q ，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A ．10 B．5 C．2.5 D．3.5
的顶点E 、12. 如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF F 分别在BC 和CD 上．下
列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S 正方形ABCD =2+．其中正确的个数为（ ）
二．填空题（共4小题）
13. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=40°，D 为线段AB 的中点，则∠ACD= ．
14. 如图，将矩形ABCD 沿直线EF 对折，点D 恰好与BC 边上的点H 重合，∠GFP=62°，那么∠EHF 的度数等于
°．
第13题 第14题 第15题 第16题
15. 如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件 ．
16. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC ．若BC=2，则AB 的长为 ．
三．解答题（共7小题）
17. （6分）已知：如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，交AE 于点D ，连接CD ．
求证：四边形ABCD 是菱形．
18. （6分）如图，直线a 、b 相交于点A ，C 、E 分别是直线b 、a 上两点且BC ⊥a ，DE ⊥b ，点M 、N 是EC 、DB 的中点．求证：MN ⊥BD ．
19. （6分）如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，过O 作OF ⊥AD 于点F ，OF=2，过A 作AE ⊥BD 于点E ，且BE ：BD=1：4，求AC 的长．
20. （8分）如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．请判断EB 与GD 的有何关系，并说明理由；
21. （8分）如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，DE ⊥AB ．
（1）求∠ABC 的度数；
（2）如果，求DE 的长．
22. （9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．
23. （9分）已知，矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．
（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；
（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，
①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．
②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，ab ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．
九年级上册第一章单元测试卷
松岗中学 李卫
一．选择题（共12小题）
1. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是（ ）
A ．∠ABC=90° B ．AC=BD C ．OA=OB D ．OA=AD
2. 正方形的一条对角线长为8，则正方形的边长为（ ） A.2 B.4 C.42 D.22
3. 在下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．两条对角线相等的四边形是矩形
B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4. 如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是（ ）
A ．45° B．22.5° C ．67.5° D ．75°
第4题 第5题 第6题
5. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是（ ）
A ．（3，1） B ．（3，﹣1） C ．（1，﹣3） D ．（1，3）
6. 如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于（ ）
A ．10 B ． C ．6 D ．5
7. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠
ABC=90°，③AC=BD，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A ．①② B．②③ C．①③ D．②④
8. 矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，点M 在边CD 上，若AM 平分∠DMB ，则DM 的长是（ ）
A ． B． C． D．
第7题 第8题 第9题
9. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AB 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF等于（ ）
A ． B． C． D．
10. 如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）
A ．1 B．2 C． D．
第10题 第11题 第12题
11. 矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，MN ∥AB 交AD 于M ，交BC 于N ，在MN 上任取两点P 、Q ，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A ．10 B．5 C．2.5 D．3.5
的顶点E 、12. 如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF F 分别在BC 和CD 上．下
列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S 正方形ABCD =2+．其中正确的个数为（ ）
二．填空题（共4小题）
13. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=40°，D 为线段AB 的中点，则∠ACD= ．
14. 如图，将矩形ABCD 沿直线EF 对折，点D 恰好与BC 边上的点H 重合，∠GFP=62°，那么∠EHF 的度数等于
°．
第13题 第14题 第15题 第16题
15. 如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件 ．
16. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC ．若BC=2，则AB 的长为 ．
三．解答题（共7小题）
17. （6分）已知：如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，交AE 于点D ，连接CD ．
求证：四边形ABCD 是菱形．
18. （6分）如图，直线a 、b 相交于点A ，C 、E 分别是直线b 、a 上两点且BC ⊥a ，DE ⊥b ，点M 、N 是EC 、DB 的中点．求证：MN ⊥BD ．
19. （6分）如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，过O 作OF ⊥AD 于点F ，OF=2，过A 作AE ⊥BD 于点E ，且BE ：BD=1：4，求AC 的长．
20. （8分）如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．请判断EB 与GD 的有何关系，并说明理由；
21. （8分）如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，DE ⊥AB ．
（1）求∠ABC 的度数；
（2）如果，求DE 的长．
22. （9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．
23. （9分）已知，矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．
（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；
（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，
①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．
②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，ab ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．