半导体物理论文

半导体超晶材料

学 院： 计算机科学与工程

学 号： 3120911056

姓 名： 佛永康

成 绩：

完成日期： 2014年 6月9日

摘要

利用量子力学方法对超晶格半导体电子状态进行深入研究，揭示超晶格半导体电子运动状态。自1970年人们提出超晶格半导体概念以来，量子阱与超晶格在理论与应用中都获得了突破性的进展。超晶格材料中的电子特性与其它材料有许多不同，甚至会出现一些非此结构不会出现的特殊物理现象，因此受到人们普遍关注。目前已设计制备出多种超晶格结构，主要应用于超大规模集成电路、激光器、LED等领域。

关键词：超晶格 量子阱 电子运动

1、引言

半导体超晶格研究是半导体科学与技术50年辉煌历史的后半期中最重要、最富有成就和挑战性的前沿领域之一，是半导体能带工程在材料精细加工技术长足进步推动下的深入和发展，并反过来对整个半导体科学与技术的进步产生了极大的影响和推动作用。

半导体超晶格的概念是IBM日裔科学家江崎和华裔科学家朱兆祥[1]在开发新的负组器件时，于1970年提出来的。他们认为，如果用两种晶格非常匹配但禁带宽度不同的材料A和B以薄膜的形式周期性的交替生长在一起，使在外延生长方向形成附加的晶格周期性，如GaAs/AlGaAs超晶格材料。

除此之外，超晶格的概念不仅在半导体，而且在别的领域也产生了深远的影响．在后来出现的金属超晶格，磁多层膜等概念中都可以找到半导体超晶格的影子．半导体超晶格的研究还使低维系统的研制兴旺发达起来，使原来只是在量子力学课本中假想的低维体系，在实验室里被真真切切地制造出来。

在应用方面半导体超晶格材料也取得了令人瞩目的成就．例如，用超晶格材料制成的性能优异的激光器等。

2、超晶格的组成与结构

2.1 量子阱与超晶格

在量子力学中，能够对电子的运动产生某种约束并使其能量量子化的势场称为量子阱。原子或分子的势场是一种量子阱，在这种量子阱中的电子具有离散的能级。用两种禁带宽度不同的材料A和B构成两个距离很近的背靠背异质结B/A/B，若材料A是窄禁带半导体，且其导带底低于材料B的导带底，则当其厚度（即这两个背靠背异质结的距离）小于电子的平均自由程（约100nm）时，电子即被约束在材料A中，形成以材料B为电子势垒、材料A为电子势阱的量子阱。若材料A的价带顶也高于材料B的价带顶，则该结构同时也是以材料B为空穴势垒、材料A为空穴势阱的量子阱，如图1（a）所示。

如果以各自不变的厚度将上述A、B两种薄膜材料周期性地交替叠合在一起，即连续地重复生长多个量子阱，形成B/A/B/A……的结构，且A层的厚度远小于B层厚度，该结构即为所谓多量子阱，如图1（b）所示。在多量子阱结构中，势垒层的厚度必须足够大，以保证一个势阱的电子不能穿透势垒层进入另一个势阱。

半导体超晶格的结构与多量子阱结构有些相似，也是由A、B两种材料以各自不变的厚度周期性地交替叠合在一起形成的。但与多量子阱有所不同，超晶格结构中的势垒层较薄，如图1（c）所示。

图1 半导体结构示意图

2.2 超晶格的组成材料

超晶格的能带结构，特别是能带在异质结处的形状，对其量子效应起着决定性的作用，而能带结构又取决于组成材料的物理化学性质以及界面附近的晶体结构。一般来说，高质量的界面对超晶格的生长条件要求很高，对生长源的材料纯度、衬底温度以及生长速率的控制等都有很高的要求。然而影响界面特性的最基本因素还是其组成材料的晶格匹配情况。如果两种材料的晶格常数完

全一样或非常接近，则薄层A中的原子可以很容易地与薄层B一一对应地排列起来，形成完整的界面，获得高质量的异质结。但是，自然界中极少有晶格常数没有差别的材料，晶格常数差别不大的自然材料也不多。一般将组成材料的晶格常数失配度小于0.5％时的搭配称为晶格匹配，失配度大于0.5％时则视为晶格失配。由图2可见，若全凭自然条件，能用来组成晶格匹配的超晶格的材料非常有限。借助于固溶体技术调整晶格常数，可以在每一组材料中增加一些合金元素。图2中，除了已经标出的两种合金材料Zn0.5Mn0.5Se和Cd0.5Mn0.5Ti之外，凡有线条相连的两种材料皆可形成组分稳定的合金，其连线也表示这种合金的禁带宽度与其平均晶格常数的函数关系。因此，与阴影区内的连线对应的合金也就是与定位于该区的材料晶格匹配的。由于合金材料的晶格常数随组分比而变化，根据需要确定好组分比，就可以生长出更多种类的具有特定能带结构且晶格匹配的量子阱和半导体超晶格。

图2 能带工程常用半导体材料的禁带宽度与晶格常数

其实，晶格常数不匹配的两种半导体材料也可以在一定条件下形成量子阱和超晶格，即应变量子阱和应变超晶格。Si/Ge/Si量子阱和超晶格即是其中的代表。这类材料的应变层很薄，当应变层的厚度超过临界值，失配错位就会在界面产生，其晶格的完整性遭到破坏。不过，对于一些常用的半导体体系，如Si/Ge、

InDaAs/GaAs等，其应变层的临界厚度对构成量子阱和超晶格而言已完全够用。

2.3量子阱的电子状态

对于图1（a）所示的单量子阱，电子在势阱层内沿薄层平面的运动有如自由电子。但在垂直于势阱平面的z方向上，电子的运动要受到无限厚势，其波函数Ψ（z）按指数函数的形式衰减。设势垒高度为V0 （在图1（a）所示的场合，V0=ΔEc），电子在阱内的能量本征值为E，则其阱外能量就是（E+V0 ），电子沿z方向的定态薛定谔方程对阱内外的不同区域分别为

h2d2 -E *22mdz

h2d2LA - (EV)z022m*dz2

式中，m*表示电子的有效质量。

势阱中电子的运动状态取决于势垒的高度V0 。首先考虑无穷大时薛定谔方程的解。若以势阱的中线确定坐标的原点，那么，与势垒无限高、无限厚相对应的边界条件即被表述为波函数（z）在阱外及zLA2处为零。在此边界条件下，以上薛定谔方程的归一化解为

A2nLsin(zA) LALA2

相应的能量本征值为

hnE* n 8mLA22

式中，n为量子数。这些结果表面，电子的运动被完全约束在无限高、无限厚的势阱平面之中，且受约束方向的能量被量子化。

InDaAs/GaAs等，其应变层的临界厚度对构成量子阱和超晶格而言已完全够用。

2.3量子阱的电子状态

对于图1（a）所示的单量子阱，电子在势阱层内沿薄层平面的运动有如自由电子。但在垂直于势阱平面的z方向上，电子的运动要受到无限厚势，其波函数Ψ（z）按指数函数的形式衰减。设势垒高度为V0 （在图1（a）所示的场合，V0=ΔEc），电子在阱内的能量本征值为E，则其阱外能量就是（E+V0 ），电子沿z方向的定态薛定谔方程对阱内外的不同区域分别为

h2d2 -E *22mdz

h2d2LA - (EV)z022m*dz2

式中，m*表示电子的有效质量。

势阱中电子的运动状态取决于势垒的高度V0 。首先考虑无穷大时薛定谔方程的解。若以势阱的中线确定坐标的原点，那么，与势垒无限高、无限厚相对应的边界条件即被表述为波函数（z）在阱外及zLA2处为零。在此边界条件下，以上薛定谔方程的归一化解为

A2nLsin(zA) LALA2

相应的能量本征值为

hnE* n 8mLA22

式中，n为量子数。这些结果表面，电子的运动被完全约束在无限高、无限厚的势阱平面之中，且受约束方向的能量被量子化。

图3 电子在一维无限深势阱中的状态

图3示意地画出n=1，2，3时电子波函数的基本形状及其相应的能量本征值。严格的说，图3实际上是电子的波函数图与能级图的结合。这种把波函数与相应的能级画在一起的做法有些牵强，但这似乎已约定俗成了，且从未引起过误会。

电子的总能量相应地变为

h2nh2

22kk EEzExy xy28m*8m*LA2

在实际问题中，势垒高度V0EC为有限大小，以上薛定谔方程的解相应地变为V0的函数，且波函数在阱外的势垒层中不为零，但随着透入深度的增加而呈指数衰减。即当z的绝对值不小于LA2时，波函数变为

22m*V0ELA BCexpz h2

式中，C为常数。该式表明，电子具有隧穿有限高势垒的能力，即当势垒高度有限时，电子会以一定的概率出现在势阱之外，即量子力学中著名的隧穿效应。

对多量子阱，若势垒厚度LB仍为无限大（大于20nm），势垒足够高（

EC0.5eV），其电子的状态有如单量子阱中的电子，相邻量子阱中电子的

波函数不会发生重叠。但若势垒壁逐渐变薄，则相邻量子阱中电子的波函数就会因隧穿效应而逐渐有所交叠，并使简并能带分裂成带。

图4 四种类型异质界面的能带连续性

（（a）I型；（b）II型——错开；（c）II型——倒转（d）III型）

三、超晶格结构分类

目前已设计制备出多种超晶格结构，主要有组分超晶格、掺杂超晶格、多维超晶格，应变超晶格。

3.1 组分超晶格

如果超晶格材料的一个重复单元是由两种不同材料的薄层构成，则称为组分超晶格。

在组分超晶格中，由于组成的材料具有不同的电子亲和势和禁带宽度，在异质界面处发生能带不连续，根据不同材料的电子亲和势的差可以确定导带的不连续能量值△Ec，再考虑禁带宽度，就可以确定价带不连续值△Ev。这样超晶格从能带结构上来划分可分为四种类型，如图4所示。

其中第I种类型的超晶格的电子势阱和空穴势阱都处在同一薄层材料中，这种类型的超晶格结构，适于制做激光器。

3.2 掺杂超晶格

掺杂超晶格（图5）是在同一种材料中，用交替改变掺杂类型的方法获得的一种新的周期性结构半导体材料。

图5 掺杂超晶格半导体能带结构

在N型掺杂层，施主原子提供电子，在P型掺杂层中，受主原子束缚电子，这样电子电荷的分布结果形成一系列抛物线形势阱。掺杂超晶格的势能来源于在层序列方向上周期性改变的电离杂质的正负空间电荷。这与组分超晶格不同，在掺杂超晶格中，电离杂质的空间电荷场在层的序列方向上变化，产生周期性能带平行调制，这种调制使得电子和空穴在空间中分离，适当选择掺杂浓度和层厚，则可以实现电子和空穴的完全分离。因此这种调制使材料具有特殊的电学和光学特性。

掺杂超晶格的一个优点是，任何一种双极性半导体材料，只要能很好地控制掺杂类型，都可以作为基体材料，制做这种超晶格。目前研究最多的是用MBE制备Si、GaAs掺杂超晶格。

另一个特点是，多层结构晶体完整性非常好。由于掺杂量一般较少(通常为1017～1019cm-3)，所以杂质引起的晶格畸变也较小，它没有组分超晶格的明显的异质界面。掺杂超晶格的有效能隙通过掺杂浓度和各层厚度的选择，可以在零到基体材料能隙间调制。目前这种超晶格处在进一步研究之中，还没有做出实用化的器件。

3.3 多维超晶格

一维超晶格与体材料比较具有很多不同的性质，不论是在物理学上，还是在应用方面都有很多令人感兴趣的特性。这些特性来源于它把电子和空穴限制在二维平面内产生的量子力学效应，进一步发展这种思想，把载流子限制在低维空间中，可以出现更多新的光电特性。

利用光刻、腐蚀及超薄层生长技术等相结合可以生长多维超晶格（图6）。

图6 一维、二维、三维超晶格

3.4 应变超晶格

超晶格研究的初期，除了GaAs／AIGaAs体系超晶格以外，对其他体系的超晶格的研究工作开展得很少，这是因为晶格常数相差大雇异质界面处产生失配位错而得不到高质量的超晶格所致。

但是对应变效应研究表明，当异质结构中，每层厚度足够薄，且晶格失配度不大于7％～9％时，则界面上的应力可以把两侧晶格连在一起而不产生界面失配位错，此时晶格完全处在弹性应变状态。巧妙地利用这种应变特性，开展了制备晶格失配度较大材料体系的超晶格——应变超晶格的研究。

由于应变超晶格中原组成材料晶格常数不同，在异质晶体生长时受应变的影响，所以应变超晶格中的晶格常数与原组成材料是不一样的，如图7所示。

图7 应变结构示意图

（(a) a1、a2分别为外延层和衬底的晶格常数；（b）伸张应变结构；（c）压缩应变结构）

在生长超晶格时形成与两种原材料界面垂直和平行的新晶格常数，其中对晶体特性起重要作用的是与界面平行的晶格常数，其值可由下式求得

式中，ai，Gi，hi分别为原材料的晶格常数、刚性系数、薄层厚度；f为晶格失配度，由f值的正、负可知应变超晶格属于压缩应变和伸张应变超晶格。例如，对InxGa1-xAs／InP来说，这两种材料间有一个晶格匹配点，x=0.53。当z>0.53时f>0产生压缩应变；x

4、超晶格量子阱中的新效应[2]

对具有势阱结构或超晶格的人工合成材料，当其中窄禁带材料的厚度小于载流子的平均自由程时，其电子特性会发生某些变化，甚至会出现一些非此结构不会出现的特殊物理现象。

4.1 量子约束效应

对于由两层宽禁带材料和夹在其间的窄禁带材料薄层构成的量子阱，当窄禁带薄层的厚度小于电子平均自由程时，电子在薄层法线方向上的运动将受到

限制，只能在薄层平面内自由运动。与体材料中的电子运动相比，这种运动是一种二维运动或至少是准二维运动。受约束电子运动状态的这一重大变化的突出表现为其能量的量子化，即原本在三维材料某一范围内连续发布的能量状态，在二维薄层内变为一系列分立能级，如图3所示，这就是量子约束效应。只有在足够窄的量子阱中才会出现量子阱约束效应，因此量子约束效应又称为量子尺寸效应。

4.2 微带效应

当数个或数十个量子阱结合成超晶格时，由于超晶格中各量子阱之间的势垒很薄，其中的分立能级及互相耦合而成微带。

瓦尼尔—斯塔克效应是超晶格微带效应的一个例证[3]。在垂直于界面的外加电场作用下，超晶格的微带波函数会逐渐局域化。当电场强度增大到足以使qEd时，微带分裂成一系列离散能级。这里，E为电场强度，d为超晶格周期，Δ为微带宽度。这些离散能级对应于每一个量子阱中的束缚能级，相应的能量为

EnnqEd

式中，n表示量子阱的编号。这样的能级结构为万尼尔结构。

Maan等人[4]在研究超晶格在其生长方向平行的磁场作用下的光谱时，发现由于电子在磁场作用下的量子化，微带又分裂为一系列离散的量子能级。这个实验也间接证明了超晶格中微带的存在。

4.3 共振隧穿效应

为了研究微带运输，Chomette等人[5]在超晶格的底部设计了一个很宽的单量子阱，用能量高于势阱层禁带宽度而低于势垒层禁带宽度的光在超晶格的顶部注入额外电子和空穴，结果在底部单量子阱中观察到电子和空穴的辐射复合，从而证明了超晶格中存在着电子和空穴穿过微带的垂直运输，即电子和空穴对超晶格中周期性出现的薄势垒的隧穿。

能够隧穿势垒的是势阱层中分立能级上的电子，因此又称这种效应为共振隧穿。张立纲与江崎、朱兆祥[6]首先用

子阱的共振隧穿效应。

GaAsAlxGa1xAs双势垒结构观察到了量

4.4 声子约束效应

在量子阱或超晶格中，声子态也有类似于电子态的量子约束效应，Sood等人[7]首先用拉曼光谱在GaAsAlAs超晶格中观察到受约束的光学声子模，其频率分别在GaAs和AlAs声子谱的频率范围内。

除约束光学声子模外，实验中还观察到一类经典界面模，这是一种沿平行于界面方向传播的具有平行波矢的长波LO模和TO模。为解决这种界面模和约束模有什么关系且在理论上如何做统一的问题，黄昆与朱邦芬发表了他们的微观晶格动力学模型，指出连续介电模型的问题在于忽略了体光学声子频率的色散，以至于各级模之间完全简并，模的区分就变成完全任意的。该模型利用声子的色散性质消除了这种任意性，从而得到了与实验完全一样的结果。

4.5 二维电子气和量子霍尔效应

在极低温度下,界面势阱使电子失去了沿z方向运动的自由度，被冻结在最低的量子化子能级E0上，电子波函数被局域在界面势阱的范围之内。在这种情况下，电子只能沿界面作自由运动，故可视作二维电子气。

自1966年起，人们即对二维电子气在磁场下的量子运输进行了大量的实验与理论研究，发现磁导率随栅电压周期变化。为此，Ando等人[8]发展了二维量

2hnq子运输理论，预言在磁导率等于零的栅压下，霍尔电阻应等于。1980年，

Von Klitzing等人[9]在测量一些MOS样品反型层中二维电子气的霍尔电阻时，发现在霍尔电阻随栅压变化的曲线上有一系列平台，这些平台所对应的霍尔电

2hnq阻正好都是，而与样品无关，这就是霍尔效应。崔琦等人首先采用这种

2hq结构测量量子霍尔效应，使的测量精度达到10-8 。 

二维电子气作为一个多体系统，除输运性质外，它的光学性质、集体振动模式、电子—声子相互作用等都有许多新的特点，目前，这方面的实验和理论研究还在继续开展和不断深入。

5、超晶格和量子阱的器件应用

对半导体超晶格和量子阱的应用研究几乎与其理论研究同步进行的。一种新的物理现象刚刚被发现，马上就会出现利用这种新现象的新器件，而新器件的研发又会产生一些新的物理问题。正是理论和应用的这种相互促进，刺激了半导体量子阱和超晶格研究的长足发展。

5.1 量子阱激光器

具有量子阱结构的量子阱半导体激光器与双异质结半导体激光器(DH)相比，具有阈值电流密度低、量子效应好、温度特性好、输出功率大、动态特性好、寿命长、激射波长可以更短等等优点。

1976年，人们用GaInAsP/InP实现了长波长激光器。对于激光腔结构，Kogelnik[10]和Shank提出了分布反馈结构，它能以单片形式形成谐振腔。Nakamura[11]用实验证明了用光泵浦的GaAs材料形成的分布反馈激光器(DBR)。Suematsu[12]提出了用于光通信的动态单模激光概念，并用整体激光器验证了这种想法。

1977年，人们提出了所谓的面发射激光器，并于1979年做出了第一个器件。 目前，垂直腔面发射激光器(VECSEL)已用于千兆位以太网的高速网络。 自从Nakamura[11]实现了GaInN/GaN蓝光激光器，可见光半导体激光器在光盘系统中得到了广泛应用。

1994年，一种具有全新机理的波长可变、可调谐的量子级联激光器研制成功，且最近，在此又基础上提出了微带超晶格红外激光器。

新型的量子阱激光器主要有一下几种产品

（1）低维超晶格——量子线、量子点激光器

量子阱结构中，电子只受到一维的限制，在结平面内仍维持二维的自由运动。如果对电子进行二维或三维的限制，就得到一维量子线和零维量子点结构。

（2）量子级联激光器

由数组量子阱结构串联在一起构成的新型量子阱激光器。

（3）微带超晶格红外激光器

掺杂的超晶格有源区和掺杂的载流子注入区交替构成级联，在超晶格的第一激发态之能带和基态子能带之间产生受激辐射，即光跃迁发生在强烈耦合的超晶格的微能带之间。

5.2 光学双稳态器件

光学双稳态器件可能成为全光逻辑和计算机中的关键元件。发展半导体光学双稳态器件的目标是小型化、快速、低功率和高温工作。

利用纯GaAs体材料做的光学双稳态器件室温下工作时要求光脉冲高达10kW，而利用超晶格和量子阱结构的激子饱和吸收做的光学双稳态器件要求的输入功率仅在100mW以下。

D. A. B. Miller[13]等人提出了一种新型的混合的光学双稳态开关器件，它可在更小的光功率下工作，称为自光效应器件（SEED）。

5.3 量子阱超晶格光电接收器

量子阱或超晶格的导带或价带中的子能带之间及子能带和连续态之间的跃迁可以利用来做成量子阱红外光电接收器（QWIP）。

6、结论

超晶格和量子阱是半导体理论和技术在高科技时代的重大突破性成就之一，是理论和实际应用相互支撑、协调发展的典范。应用量子阱和超晶格概念在改善器件特性、开发新的高性能器件方面已取得十分显著的发展。而且半导体能带工程[14]在量子阱和超晶格基础上的进一步发展所产生的量子线和量子点之类的更低维结构还有其更加独特的效应与应用。量子点器件[15]的实用价值不在于分立器件，而是能满足超高速、低功耗运算要求的超大规模集成电路。单电子器件的问世意味着集成电路会发生本质的转变。因为单电子器件只要控制单一电子的行为即可实现与传统器件同样的功能，所以具有更快的速度和更低的功耗。所以人们常说，单电子器件是21世纪最有希望的器件之一。随着半导体理论和技术的发展，人们积极探索新材料和新技术，比如碳纳米管及SiGe固溶体和SiGe/Si异质结等。所以，单电子器件超大规模集成电路[16]的实用化并非为时尚早，更不会遥遥无期。

半导体超晶材料

学 院： 计算机科学与工程

学 号： 3120911056

姓 名： 佛永康

成 绩：

完成日期： 2014年 6月9日

摘要

利用量子力学方法对超晶格半导体电子状态进行深入研究，揭示超晶格半导体电子运动状态。自1970年人们提出超晶格半导体概念以来，量子阱与超晶格在理论与应用中都获得了突破性的进展。超晶格材料中的电子特性与其它材料有许多不同，甚至会出现一些非此结构不会出现的特殊物理现象，因此受到人们普遍关注。目前已设计制备出多种超晶格结构，主要应用于超大规模集成电路、激光器、LED等领域。

关键词：超晶格 量子阱 电子运动

1、引言

半导体超晶格研究是半导体科学与技术50年辉煌历史的后半期中最重要、最富有成就和挑战性的前沿领域之一，是半导体能带工程在材料精细加工技术长足进步推动下的深入和发展，并反过来对整个半导体科学与技术的进步产生了极大的影响和推动作用。

半导体超晶格的概念是IBM日裔科学家江崎和华裔科学家朱兆祥[1]在开发新的负组器件时，于1970年提出来的。他们认为，如果用两种晶格非常匹配但禁带宽度不同的材料A和B以薄膜的形式周期性的交替生长在一起，使在外延生长方向形成附加的晶格周期性，如GaAs/AlGaAs超晶格材料。

除此之外，超晶格的概念不仅在半导体，而且在别的领域也产生了深远的影响．在后来出现的金属超晶格，磁多层膜等概念中都可以找到半导体超晶格的影子．半导体超晶格的研究还使低维系统的研制兴旺发达起来，使原来只是在量子力学课本中假想的低维体系，在实验室里被真真切切地制造出来。

在应用方面半导体超晶格材料也取得了令人瞩目的成就．例如，用超晶格材料制成的性能优异的激光器等。

2、超晶格的组成与结构

2.1 量子阱与超晶格

在量子力学中，能够对电子的运动产生某种约束并使其能量量子化的势场称为量子阱。原子或分子的势场是一种量子阱，在这种量子阱中的电子具有离散的能级。用两种禁带宽度不同的材料A和B构成两个距离很近的背靠背异质结B/A/B，若材料A是窄禁带半导体，且其导带底低于材料B的导带底，则当其厚度（即这两个背靠背异质结的距离）小于电子的平均自由程（约100nm）时，电子即被约束在材料A中，形成以材料B为电子势垒、材料A为电子势阱的量子阱。若材料A的价带顶也高于材料B的价带顶，则该结构同时也是以材料B为空穴势垒、材料A为空穴势阱的量子阱，如图1（a）所示。

如果以各自不变的厚度将上述A、B两种薄膜材料周期性地交替叠合在一起，即连续地重复生长多个量子阱，形成B/A/B/A……的结构，且A层的厚度远小于B层厚度，该结构即为所谓多量子阱，如图1（b）所示。在多量子阱结构中，势垒层的厚度必须足够大，以保证一个势阱的电子不能穿透势垒层进入另一个势阱。

半导体超晶格的结构与多量子阱结构有些相似，也是由A、B两种材料以各自不变的厚度周期性地交替叠合在一起形成的。但与多量子阱有所不同，超晶格结构中的势垒层较薄，如图1（c）所示。

图1 半导体结构示意图

2.2 超晶格的组成材料

超晶格的能带结构，特别是能带在异质结处的形状，对其量子效应起着决定性的作用，而能带结构又取决于组成材料的物理化学性质以及界面附近的晶体结构。一般来说，高质量的界面对超晶格的生长条件要求很高，对生长源的材料纯度、衬底温度以及生长速率的控制等都有很高的要求。然而影响界面特性的最基本因素还是其组成材料的晶格匹配情况。如果两种材料的晶格常数完

全一样或非常接近，则薄层A中的原子可以很容易地与薄层B一一对应地排列起来，形成完整的界面，获得高质量的异质结。但是，自然界中极少有晶格常数没有差别的材料，晶格常数差别不大的自然材料也不多。一般将组成材料的晶格常数失配度小于0.5％时的搭配称为晶格匹配，失配度大于0.5％时则视为晶格失配。由图2可见，若全凭自然条件，能用来组成晶格匹配的超晶格的材料非常有限。借助于固溶体技术调整晶格常数，可以在每一组材料中增加一些合金元素。图2中，除了已经标出的两种合金材料Zn0.5Mn0.5Se和Cd0.5Mn0.5Ti之外，凡有线条相连的两种材料皆可形成组分稳定的合金，其连线也表示这种合金的禁带宽度与其平均晶格常数的函数关系。因此，与阴影区内的连线对应的合金也就是与定位于该区的材料晶格匹配的。由于合金材料的晶格常数随组分比而变化，根据需要确定好组分比，就可以生长出更多种类的具有特定能带结构且晶格匹配的量子阱和半导体超晶格。

图2 能带工程常用半导体材料的禁带宽度与晶格常数

其实，晶格常数不匹配的两种半导体材料也可以在一定条件下形成量子阱和超晶格，即应变量子阱和应变超晶格。Si/Ge/Si量子阱和超晶格即是其中的代表。这类材料的应变层很薄，当应变层的厚度超过临界值，失配错位就会在界面产生，其晶格的完整性遭到破坏。不过，对于一些常用的半导体体系，如Si/Ge、

InDaAs/GaAs等，其应变层的临界厚度对构成量子阱和超晶格而言已完全够用。

2.3量子阱的电子状态

对于图1（a）所示的单量子阱，电子在势阱层内沿薄层平面的运动有如自由电子。但在垂直于势阱平面的z方向上，电子的运动要受到无限厚势，其波函数Ψ（z）按指数函数的形式衰减。设势垒高度为V0 （在图1（a）所示的场合，V0=ΔEc），电子在阱内的能量本征值为E，则其阱外能量就是（E+V0 ），电子沿z方向的定态薛定谔方程对阱内外的不同区域分别为

h2d2 -E *22mdz

h2d2LA - (EV)z022m*dz2

式中，m*表示电子的有效质量。

势阱中电子的运动状态取决于势垒的高度V0 。首先考虑无穷大时薛定谔方程的解。若以势阱的中线确定坐标的原点，那么，与势垒无限高、无限厚相对应的边界条件即被表述为波函数（z）在阱外及zLA2处为零。在此边界条件下，以上薛定谔方程的归一化解为

A2nLsin(zA) LALA2

相应的能量本征值为

hnE* n 8mLA22

式中，n为量子数。这些结果表面，电子的运动被完全约束在无限高、无限厚的势阱平面之中，且受约束方向的能量被量子化。

InDaAs/GaAs等，其应变层的临界厚度对构成量子阱和超晶格而言已完全够用。

2.3量子阱的电子状态

对于图1（a）所示的单量子阱，电子在势阱层内沿薄层平面的运动有如自由电子。但在垂直于势阱平面的z方向上，电子的运动要受到无限厚势，其波函数Ψ（z）按指数函数的形式衰减。设势垒高度为V0 （在图1（a）所示的场合，V0=ΔEc），电子在阱内的能量本征值为E，则其阱外能量就是（E+V0 ），电子沿z方向的定态薛定谔方程对阱内外的不同区域分别为

h2d2 -E *22mdz

h2d2LA - (EV)z022m*dz2

式中，m*表示电子的有效质量。

势阱中电子的运动状态取决于势垒的高度V0 。首先考虑无穷大时薛定谔方程的解。若以势阱的中线确定坐标的原点，那么，与势垒无限高、无限厚相对应的边界条件即被表述为波函数（z）在阱外及zLA2处为零。在此边界条件下，以上薛定谔方程的归一化解为

A2nLsin(zA) LALA2

相应的能量本征值为

hnE* n 8mLA22

式中，n为量子数。这些结果表面，电子的运动被完全约束在无限高、无限厚的势阱平面之中，且受约束方向的能量被量子化。

图3 电子在一维无限深势阱中的状态

图3示意地画出n=1，2，3时电子波函数的基本形状及其相应的能量本征值。严格的说，图3实际上是电子的波函数图与能级图的结合。这种把波函数与相应的能级画在一起的做法有些牵强，但这似乎已约定俗成了，且从未引起过误会。

电子的总能量相应地变为

h2nh2

22kk EEzExy xy28m*8m*LA2

在实际问题中，势垒高度V0EC为有限大小，以上薛定谔方程的解相应地变为V0的函数，且波函数在阱外的势垒层中不为零，但随着透入深度的增加而呈指数衰减。即当z的绝对值不小于LA2时，波函数变为

22m*V0ELA BCexpz h2

式中，C为常数。该式表明，电子具有隧穿有限高势垒的能力，即当势垒高度有限时，电子会以一定的概率出现在势阱之外，即量子力学中著名的隧穿效应。

对多量子阱，若势垒厚度LB仍为无限大（大于20nm），势垒足够高（

EC0.5eV），其电子的状态有如单量子阱中的电子，相邻量子阱中电子的

波函数不会发生重叠。但若势垒壁逐渐变薄，则相邻量子阱中电子的波函数就会因隧穿效应而逐渐有所交叠，并使简并能带分裂成带。

图4 四种类型异质界面的能带连续性

（（a）I型；（b）II型——错开；（c）II型——倒转（d）III型）

三、超晶格结构分类

目前已设计制备出多种超晶格结构，主要有组分超晶格、掺杂超晶格、多维超晶格，应变超晶格。

3.1 组分超晶格

如果超晶格材料的一个重复单元是由两种不同材料的薄层构成，则称为组分超晶格。

在组分超晶格中，由于组成的材料具有不同的电子亲和势和禁带宽度，在异质界面处发生能带不连续，根据不同材料的电子亲和势的差可以确定导带的不连续能量值△Ec，再考虑禁带宽度，就可以确定价带不连续值△Ev。这样超晶格从能带结构上来划分可分为四种类型，如图4所示。

其中第I种类型的超晶格的电子势阱和空穴势阱都处在同一薄层材料中，这种类型的超晶格结构，适于制做激光器。

3.2 掺杂超晶格

掺杂超晶格（图5）是在同一种材料中，用交替改变掺杂类型的方法获得的一种新的周期性结构半导体材料。

图5 掺杂超晶格半导体能带结构

在N型掺杂层，施主原子提供电子，在P型掺杂层中，受主原子束缚电子，这样电子电荷的分布结果形成一系列抛物线形势阱。掺杂超晶格的势能来源于在层序列方向上周期性改变的电离杂质的正负空间电荷。这与组分超晶格不同，在掺杂超晶格中，电离杂质的空间电荷场在层的序列方向上变化，产生周期性能带平行调制，这种调制使得电子和空穴在空间中分离，适当选择掺杂浓度和层厚，则可以实现电子和空穴的完全分离。因此这种调制使材料具有特殊的电学和光学特性。

掺杂超晶格的一个优点是，任何一种双极性半导体材料，只要能很好地控制掺杂类型，都可以作为基体材料，制做这种超晶格。目前研究最多的是用MBE制备Si、GaAs掺杂超晶格。

另一个特点是，多层结构晶体完整性非常好。由于掺杂量一般较少(通常为1017～1019cm-3)，所以杂质引起的晶格畸变也较小，它没有组分超晶格的明显的异质界面。掺杂超晶格的有效能隙通过掺杂浓度和各层厚度的选择，可以在零到基体材料能隙间调制。目前这种超晶格处在进一步研究之中，还没有做出实用化的器件。

3.3 多维超晶格

一维超晶格与体材料比较具有很多不同的性质，不论是在物理学上，还是在应用方面都有很多令人感兴趣的特性。这些特性来源于它把电子和空穴限制在二维平面内产生的量子力学效应，进一步发展这种思想，把载流子限制在低维空间中，可以出现更多新的光电特性。

利用光刻、腐蚀及超薄层生长技术等相结合可以生长多维超晶格（图6）。

图6 一维、二维、三维超晶格

3.4 应变超晶格

超晶格研究的初期，除了GaAs／AIGaAs体系超晶格以外，对其他体系的超晶格的研究工作开展得很少，这是因为晶格常数相差大雇异质界面处产生失配位错而得不到高质量的超晶格所致。

但是对应变效应研究表明，当异质结构中，每层厚度足够薄，且晶格失配度不大于7％～9％时，则界面上的应力可以把两侧晶格连在一起而不产生界面失配位错，此时晶格完全处在弹性应变状态。巧妙地利用这种应变特性，开展了制备晶格失配度较大材料体系的超晶格——应变超晶格的研究。

由于应变超晶格中原组成材料晶格常数不同，在异质晶体生长时受应变的影响，所以应变超晶格中的晶格常数与原组成材料是不一样的，如图7所示。

图7 应变结构示意图

（(a) a1、a2分别为外延层和衬底的晶格常数；（b）伸张应变结构；（c）压缩应变结构）

在生长超晶格时形成与两种原材料界面垂直和平行的新晶格常数，其中对晶体特性起重要作用的是与界面平行的晶格常数，其值可由下式求得

式中，ai，Gi，hi分别为原材料的晶格常数、刚性系数、薄层厚度；f为晶格失配度，由f值的正、负可知应变超晶格属于压缩应变和伸张应变超晶格。例如，对InxGa1-xAs／InP来说，这两种材料间有一个晶格匹配点，x=0.53。当z>0.53时f>0产生压缩应变；x

4、超晶格量子阱中的新效应[2]

对具有势阱结构或超晶格的人工合成材料，当其中窄禁带材料的厚度小于载流子的平均自由程时，其电子特性会发生某些变化，甚至会出现一些非此结构不会出现的特殊物理现象。

4.1 量子约束效应

对于由两层宽禁带材料和夹在其间的窄禁带材料薄层构成的量子阱，当窄禁带薄层的厚度小于电子平均自由程时，电子在薄层法线方向上的运动将受到

限制，只能在薄层平面内自由运动。与体材料中的电子运动相比，这种运动是一种二维运动或至少是准二维运动。受约束电子运动状态的这一重大变化的突出表现为其能量的量子化，即原本在三维材料某一范围内连续发布的能量状态，在二维薄层内变为一系列分立能级，如图3所示，这就是量子约束效应。只有在足够窄的量子阱中才会出现量子阱约束效应，因此量子约束效应又称为量子尺寸效应。

4.2 微带效应

当数个或数十个量子阱结合成超晶格时，由于超晶格中各量子阱之间的势垒很薄，其中的分立能级及互相耦合而成微带。

瓦尼尔—斯塔克效应是超晶格微带效应的一个例证[3]。在垂直于界面的外加电场作用下，超晶格的微带波函数会逐渐局域化。当电场强度增大到足以使qEd时，微带分裂成一系列离散能级。这里，E为电场强度，d为超晶格周期，Δ为微带宽度。这些离散能级对应于每一个量子阱中的束缚能级，相应的能量为

EnnqEd

式中，n表示量子阱的编号。这样的能级结构为万尼尔结构。

Maan等人[4]在研究超晶格在其生长方向平行的磁场作用下的光谱时，发现由于电子在磁场作用下的量子化，微带又分裂为一系列离散的量子能级。这个实验也间接证明了超晶格中微带的存在。

4.3 共振隧穿效应

为了研究微带运输，Chomette等人[5]在超晶格的底部设计了一个很宽的单量子阱，用能量高于势阱层禁带宽度而低于势垒层禁带宽度的光在超晶格的顶部注入额外电子和空穴，结果在底部单量子阱中观察到电子和空穴的辐射复合，从而证明了超晶格中存在着电子和空穴穿过微带的垂直运输，即电子和空穴对超晶格中周期性出现的薄势垒的隧穿。

能够隧穿势垒的是势阱层中分立能级上的电子，因此又称这种效应为共振隧穿。张立纲与江崎、朱兆祥[6]首先用

子阱的共振隧穿效应。

GaAsAlxGa1xAs双势垒结构观察到了量

4.4 声子约束效应

在量子阱或超晶格中，声子态也有类似于电子态的量子约束效应，Sood等人[7]首先用拉曼光谱在GaAsAlAs超晶格中观察到受约束的光学声子模，其频率分别在GaAs和AlAs声子谱的频率范围内。

除约束光学声子模外，实验中还观察到一类经典界面模，这是一种沿平行于界面方向传播的具有平行波矢的长波LO模和TO模。为解决这种界面模和约束模有什么关系且在理论上如何做统一的问题，黄昆与朱邦芬发表了他们的微观晶格动力学模型，指出连续介电模型的问题在于忽略了体光学声子频率的色散，以至于各级模之间完全简并，模的区分就变成完全任意的。该模型利用声子的色散性质消除了这种任意性，从而得到了与实验完全一样的结果。

4.5 二维电子气和量子霍尔效应

在极低温度下,界面势阱使电子失去了沿z方向运动的自由度，被冻结在最低的量子化子能级E0上，电子波函数被局域在界面势阱的范围之内。在这种情况下，电子只能沿界面作自由运动，故可视作二维电子气。

自1966年起，人们即对二维电子气在磁场下的量子运输进行了大量的实验与理论研究，发现磁导率随栅电压周期变化。为此，Ando等人[8]发展了二维量

2hnq子运输理论，预言在磁导率等于零的栅压下，霍尔电阻应等于。1980年，

Von Klitzing等人[9]在测量一些MOS样品反型层中二维电子气的霍尔电阻时，发现在霍尔电阻随栅压变化的曲线上有一系列平台，这些平台所对应的霍尔电

2hnq阻正好都是，而与样品无关，这就是霍尔效应。崔琦等人首先采用这种

2hq结构测量量子霍尔效应，使的测量精度达到10-8 。 

二维电子气作为一个多体系统，除输运性质外，它的光学性质、集体振动模式、电子—声子相互作用等都有许多新的特点，目前，这方面的实验和理论研究还在继续开展和不断深入。

5、超晶格和量子阱的器件应用

对半导体超晶格和量子阱的应用研究几乎与其理论研究同步进行的。一种新的物理现象刚刚被发现，马上就会出现利用这种新现象的新器件，而新器件的研发又会产生一些新的物理问题。正是理论和应用的这种相互促进，刺激了半导体量子阱和超晶格研究的长足发展。

5.1 量子阱激光器

具有量子阱结构的量子阱半导体激光器与双异质结半导体激光器(DH)相比，具有阈值电流密度低、量子效应好、温度特性好、输出功率大、动态特性好、寿命长、激射波长可以更短等等优点。

1976年，人们用GaInAsP/InP实现了长波长激光器。对于激光腔结构，Kogelnik[10]和Shank提出了分布反馈结构，它能以单片形式形成谐振腔。Nakamura[11]用实验证明了用光泵浦的GaAs材料形成的分布反馈激光器(DBR)。Suematsu[12]提出了用于光通信的动态单模激光概念，并用整体激光器验证了这种想法。

1977年，人们提出了所谓的面发射激光器，并于1979年做出了第一个器件。 目前，垂直腔面发射激光器(VECSEL)已用于千兆位以太网的高速网络。 自从Nakamura[11]实现了GaInN/GaN蓝光激光器，可见光半导体激光器在光盘系统中得到了广泛应用。

1994年，一种具有全新机理的波长可变、可调谐的量子级联激光器研制成功，且最近，在此又基础上提出了微带超晶格红外激光器。

新型的量子阱激光器主要有一下几种产品

（1）低维超晶格——量子线、量子点激光器

量子阱结构中，电子只受到一维的限制，在结平面内仍维持二维的自由运动。如果对电子进行二维或三维的限制，就得到一维量子线和零维量子点结构。

（2）量子级联激光器

由数组量子阱结构串联在一起构成的新型量子阱激光器。

（3）微带超晶格红外激光器

掺杂的超晶格有源区和掺杂的载流子注入区交替构成级联，在超晶格的第一激发态之能带和基态子能带之间产生受激辐射，即光跃迁发生在强烈耦合的超晶格的微能带之间。

5.2 光学双稳态器件

光学双稳态器件可能成为全光逻辑和计算机中的关键元件。发展半导体光学双稳态器件的目标是小型化、快速、低功率和高温工作。

利用纯GaAs体材料做的光学双稳态器件室温下工作时要求光脉冲高达10kW，而利用超晶格和量子阱结构的激子饱和吸收做的光学双稳态器件要求的输入功率仅在100mW以下。

D. A. B. Miller[13]等人提出了一种新型的混合的光学双稳态开关器件，它可在更小的光功率下工作，称为自光效应器件（SEED）。

5.3 量子阱超晶格光电接收器

量子阱或超晶格的导带或价带中的子能带之间及子能带和连续态之间的跃迁可以利用来做成量子阱红外光电接收器（QWIP）。

6、结论

超晶格和量子阱是半导体理论和技术在高科技时代的重大突破性成就之一，是理论和实际应用相互支撑、协调发展的典范。应用量子阱和超晶格概念在改善器件特性、开发新的高性能器件方面已取得十分显著的发展。而且半导体能带工程[14]在量子阱和超晶格基础上的进一步发展所产生的量子线和量子点之类的更低维结构还有其更加独特的效应与应用。量子点器件[15]的实用价值不在于分立器件，而是能满足超高速、低功耗运算要求的超大规模集成电路。单电子器件的问世意味着集成电路会发生本质的转变。因为单电子器件只要控制单一电子的行为即可实现与传统器件同样的功能，所以具有更快的速度和更低的功耗。所以人们常说，单电子器件是21世纪最有希望的器件之一。随着半导体理论和技术的发展，人们积极探索新材料和新技术，比如碳纳米管及SiGe固溶体和SiGe/Si异质结等。所以，单电子器件超大规模集成电路[16]的实用化并非为时尚早，更不会遥遥无期。