摘要:数学概念是学习数学知识的基础、培养数学能力的前提、解答数学实际问题的条件,因而数学概念是小学数学基础知识的一项重要内容.本文从数学概念教学的重要性,数学概念是学习数学知识的基础,是培养数学能力的前提,是解答数学实际问题的条件;还从数学概念的一般过程:概念的引入、概念的形成、概念的巩固;最后建立概念体系等方面,介绍了进行小学数学概念教学的一些具体说明.
关键词:小学数学;概念;教学;掌握
中图分类号: G632 文献标示码:A
如何进行小学数学概念教学
数学概念是小学数学基础知识的一项重要内容,是学生理解、掌握数学知识的首要条件,也是进行计算和解题的前提.数学概念也是“双基”(即基础知识和基本技能)教学的核心内容;是基础知识的起点;是逻辑推理的依据;是正确、合理、迅速运算的保证.学生正确、清晰、完整地掌握数学概念,是掌握数学知识的基础.如果学生对概念不明确,就无法听懂教师的讲解,无法学好新知识.自然,也会影响学生的学习兴趣和学习效果.下面主要论述小数数学的概念教学.
一、 小学数学概念教学的重要性
1.什么是数学概念
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映.数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式.在数学中,客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃,只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性.在数学科学中,数学概念的含义都要给出精确的规定,因而数学概念比一般概念更准确.
小学数学中有很多概念,包括:数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念,以及统计初步知识的有关概念等.这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的.如只有明确牢固地掌握数的概念,才能理解运算概念,而运算概念的掌握,又能促进数的整除性概念的形成.
2.概念教学的重要性
在小学数学教学中,概念教学起着非常重要的作用.主要表现在以下几方面.
(1)数学概念是学习数学知识的基础
数学知识包括数学概念、定律、法则、公式等,数学概念不仅是数学知识的基石,也是数学知识的重要组成部分.假如一个学生概念不清,便无法掌握定律、法则和公式.例如,对于分数的意义认识不清,就很难理解同分母分数加减法的法则.为什么只要分子相加减,而分母可以不变呢?即使能够计算出来,也只是知其然而不知其所以然.但是,我们也经常看到不少的学生由于概念明确、清晰,基础知识扎实,他们的计算能力和解题能力都比较强.
(2)数学概念是培养数学能力的前提
计算能力、思维能力和空间观念等是小学数学教学应培养学生形成的数学能力.这些能力的形成,都以数学概念为前提条件.
例如,计算: 754241(175) 4
对于这道题,如果按部就班地计算也是可以的.
原式 18.75625
24.750.25
25
也可以使用简便算法计算.
原式7511124 444
1(75241) 4
1100 4
25
111,等于乘以1;提取公因数,按照乘法对加法的分配444在利用简便算法计算这道题是要运用许多数学概念.其中有:一个数除以4等于这个数乘以4的倒数;(175)得25,即
定律的特点进行计算,得出结果.
逻辑思维的过程,也是运用概念,作出判断,进行推理的过程.一般说来,培养学生的逻辑思维能力,应该做到概念明确,判断正确,推理合乎逻辑,论证有说服力.概念是判断、推理的起点,离开概念就谈不上判断和推理,更谈不上逻辑思维能力的培养.
(3)数学概念是解答数学实际问题的条件
在《小学数学教学研究》教学目的中提出:“使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题.”这里所说的“简单的实际问题”,也包括平时所说的应用题.应用题是由已知条件和所求问题两部分组成.要解答应用题必须理解已知条件和所求问题的含义以及它们之间的关系,这些都离不开概念.总之,解答数学实际问题,必须确切理解数学概念,数学概念的解答应用题的重要基础.
二、概念的引入
概念引入的方式有多种,下面主要列出五种方式并作出简要说明:
1.通过直观引入
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料,引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念.
例如,要学习“平行线”的概念,可以让学生辨认一些熟悉的实例,像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等,然后分化出各例的属性,从中找出共同的本质属性.铁轨有属性:是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等.同样可分析出门框和黑板上下边的属性.通过比较可以发现,它们的共同属性是:可以抽象地看成两条直线;两条直线在同一平面内;彼此间距离处处相等;两条直线没有公共点等,最后抽象出本质属性,得到平行线的定义.
以感性材料为基础引入新概念,是用概念形成的方式去进行教学的,因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例,正确引导学生去进行观察和分析,这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性,形成概念.
2.从旧知识引入
如果新、旧概念之间存在某种关系,如相容关系、不相容关系等,那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行.
例如,学习“乘法意义”时,可以从“加法意义”来引入.又如,学习“整除”概念时,可以从“除法”中的“除尽”来引入.又如,学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入.再如,在学习质数、合数概念时,可用约数概念引入:“请同学们分别写出
数1,2,6,7,8,12,11,15的所有约数.它们各有几个约数?你能给出一个分类标准,把这些数进行分类吗?你能找出多种分类方法吗?你找出的所有分类方法中,哪一种分类方法是最新的分类方法?”
3.以“问题”的形式引入
以“问题”的形式引入新概念,这也是概念教学中常用的方法.一般来说,用“问题”引入概念的途径有两条:①从现实生活中的问题引入数学概念;②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念.
例如,在学习“平均数”时,教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境,让学生思考,为什么有的小朋友很高兴,有的小朋友很不高兴?应该怎样做才能使大家都高兴?接下来应该怎么做?这个幼儿园的老师可能会怎么做?
学习“质数”时,可以先给出质数的概念:就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数.在教学过程中,需使学生明白只有符合定义要求的才能叫做质数(素数).
4.从概念的发生过程引入
数学中有些概念是用发生式定义的,在进行这类概念的教学时,可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程.例如,小数、分数等概念都可以这样引入.这种方法生动直观,体现了运动变化的观点和思想,同时,引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性.
5.通过生活实例引入
数学概念的来源一般有两个方面:一是直接从实际经验中概括得出,即概念的形成;二是在原有的初级概念基础上,通过新旧概念的相互作用而获得,即概念的同化.小学数学中的概念许多属前者.在引入这些概念时,要注意利用学生已有的经验,以形象生动的语言唤起学生的回忆,使学生在实际经验中所形成的表象重现.
例如,引入平行线概念时可让学生想象平直铁路上的两条铁轨,引入射线概念时可让学生想象手电筒射出来的光线等.
利用学生的生活经验引入概念时,要注意学生的日常概念与所引入的数学概念的内涵是否一致.日常概念由于受生活经验的限制,有时会忽略了本质属性,有时又会包括了非本质属性.在教学中既要充分利用学生日常经验所形成的表象作用,又要防止它的消极作用.
三、数学概念的形成
1.小学数学教材中概念的几种定义法
(1)种加属差定义方式
即:被定义的概念=邻近的种概念+属差
例:有一个角是直角 的 三角形 叫做 直角三角形 .
(属差) (种概念) (被定义的概念)
种加属差定义方式是运用最多的一种.
(2)发生定义方式
这种定义方式是描述数学概念的发生过程的定义方式.
例:①从三角形的顶点到它的底边作一条垂线,顶点到垂足之间的距离,叫做三角形的高.
②把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数.
(3)外延定义方式
有些概念如果用前面几种定义方式对小学生来说可能过于深奥,于是改用外延定义方式.例如,什么叫自然数?如果用“种加属差定义方式”,自然数的定义是:自然数是一类等价的非空有限集合的标记.对于这样的定义,小学生很难理解.于是在小学数学教材里采用如下定义:用来表示物体个数的1,2,3,4,5,叫做自然数.
(4)描述定义方式
这种定义方式用于对原始概念的定义上.如对点、线、面、集合等的定义就是用描述定义方式.
例如,“直线”就用一根拉紧的线绳来描述,讲到“平面”时,就用“课桌面、书本面、黑板面、墙面、”来说明.
2.注重数学概念的形成
数学概念教学必须适合学生掌握概念的心理过程,这个过程一般有两种形式,即概念的形成和概念的同化.
注重数学概念的形成是数学概念教学的根本任务,就是正确的揭示概念的内涵和外延.对描述性的概念,主要揭示它的本质属性,在概念的内涵上下功夫.对定义性的概念,不仅要准确地揭示它的内涵,而且要讲明它的外延,使学生对概念的理解逐步达到完善.即在引入的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法,把握事物的本质和规律,从而形成概念.
(1) 突出概念的本质属性.
数学概念是从客观现实中抽象出来的.客观事物有许多属性,这些属性有本质的和非本质的.本质属性是构成这一事物、区别于其他事物的根本特征.教学时抓住事物的本质属性,才能把事物讲清楚说明白.如,什么叫循环小数?课本是这样定义的:“一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的数叫循环小数.”这里讲了两点,一是前提是一个数的小数部分,与整数部分没关系,二是属性是一个数字或几个数字重复出现,且是依次不断的.明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数,如4444.625、7.32132、
9.2020020002„„这样的小数都不具备循环小数的本质属性,所以都不是循环小数.而
6.324324„„、0.146262„„具备了循环小数的本质属性,它们都是循环小数.
(2) 注意比较有联系的概念的异同.
数学中的一些概念是相互联系的,既有相同点,又有不同之处.划清了异同界线,才能建立明确的概念.而对这类概念,应用对比的方法找出它们之间的联系、区别.如:长方形、正方形都是特殊的平行四边形,相同处是都有四条边、对边平行且相等,四个角都是直角.不同处是长方形对边相等,正方形四条边都相等.
(3) 通过变式突出概念的内涵和外延.
教学中如果总是重复某种例子或图形,就可能把学生的注意力引导到某些非本质的属性上去,而忽视了事物的本质属性,为突出概念的内涵和外延,例题的内容、叙述方式和图形的位
置、形状应有适当的变化.如:讲三角形、长方形、梯形、平行四边形时,不仅让学生认识标准位置的图形,还能认识变换了位置的图形.加深学生对概念的理解,激发学习兴趣.
(4) 对本质属性要变换表达方式去理解概念.
为使学生真正理解概念,有时需从不同角度揭示概念的本质属性.可用不同的方法,不同的语言去描述,或用不同的方法表达,用不同的图形去演示.如:最简分数可说成分子分母是互质数的分数,也可说成分子分母只有公约数1的分数.等边三角形除了用“三条边都相等的三角形定义外,还可以用三个角都相等,三个角都等于60度,顶角是60度的等腰三角形表述方式来揭示它的本质属性.使学生从不同的侧面来理解概念.
(5) 使用准确的语言帮助学生确切地掌握概念.
在概念的讲解中必须注意语言的准确和精炼.否则就会影响学生形成准确的概念,甚至给学生留下错误的印象或引起误解.例如:一年级讲“没有”时,用“0”表示,而不能讲“0”就是没有四年级讲“自然数和零都是整数”,而不能讲“整数就是自然数和零”,教师教学语言要严谨、准确.要求学生答题也要准确、完整,要用数学语言来表述.
四、加强数学概念的巩固
加强数学概念的巩固数学概念的巩固过程,就是识记概念与保持概念的过程,也就是加深理解与灵活运用的过程.要巩固概念,最主要的就是对概念的深透理解.只有深刻的理解才能记得牢、用得活.数学概念的巩固可在应用中巩固,在应用数学知识计算和解决实际问题时,需用大量的数学概念.在实际应用中,可以巩固所学概念,加深对概念的理解.一个新概念讲完之后,要精心给学生设计练习,巩固概念.
1.应用新概念的练习.
讲完 “分数乘法的意义后” 让学生说一说下面各式的意义 : 30×45 45×30 10×4 23×15.
⒉ 关键问题设计重点练习.
如学习小数加法后,重点加强“小数点对齐”的练习.
⒊ 加强对比性练习.
有比较才有鉴别,对比是建立概念的一种好方法.有助于学生抓住概念的本质,有些学生虽然能背出概念,但碰到具体问题,就不会区分或作出错误的判断.如质数和互质数,质数是根据一个数本身约数的个数来确定的,而互质数是根据两个数是否有公约数1来确定的.
⒋ 加强判断性练习.
对一些相邻、相近和容易混淆的概念,出一些习题让学生进行判断、选择,这样既巩固了概念,也发展了学生的判断能力.
⒌ 进行综合性练习.
这样的练习要求学生运用多种数学概念.如一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5,这个三角形的度数是多少度?这个三角形是什么三角形?它涉及了三角形的内角和、按比例分配、三角形按角分类等概念.
五、建立概念体系
数学知识有很强的系统性,许多概念之间都是相互联系的,形成一定的知识系统.概念教学也要贯彻系统性的原则,学完一类概念后,要进行知识串联,把新概念纳入某一部分的系统中去理解.这样不仅使概念得到了巩固,也有利于知识的迁移和应用.另外,一些重要的概念,往往不能孤立地掌握,而要在一定的概念系统中,才能透彻的理解.如:对自然数概念的理解,不仅需要在扩大认数的范围过程中,还需要在数概念与进位概念以及四则运算概念交织在一起的自然数概念结构中,逐步深化和完整,使学生融会贯通.这样不仅可以使旧有的知识得到巩固,还能使新授的知识顺利的进行,为今后的学习作好准备,为概念的发展留有余地.
总之,小学数学概念是建立在学生主体活动的复杂过程中的。课程改革,新课程、新教材,关键是落实新理念,教学行为的差异,归根结底是教学理念的差异,要真正转变学生的学习方式,首先要更新教师的教学理念,调整好自己的角色,以培养学生的创新素质为己任,树立为学生多方面主动发展服务的教学立足点,从学生的需要出发,从生活中的问题出发,为学生提供主动探索、发现的空间和机会;让学生积极参与,主动探究,经历学习的过程,才能真正促进学生的有效学习。
参考文献: [1]周玉仁.小学学科教学论(数学)[M] .北京:科学出版社,1998:194-206.
[2]庞维国.数学学习与教学设计(小学卷)[M] .上海:上海教育出版社,2005:94-109.
[3]孔企平.小学数学教学的理论与方法 [M] .上海:华东师范大学出版社,2002:178-196.
[4]郜舒竹.数学的观念、思想和方法[M] .北京:首都师范大学出版社,2004:159-226.
[5]周新社.如何进行小学教学中的概念教学[J] .中国教育创新杂志,2007,19.
[6]谢志法.如何进行小学数学概念教学[EB/OL] .http.www.xxkt.cn/shuxue/2007/21066.html, 22k 2009-3-10.
摘要:数学概念是学习数学知识的基础、培养数学能力的前提、解答数学实际问题的条件,因而数学概念是小学数学基础知识的一项重要内容.本文从数学概念教学的重要性,数学概念是学习数学知识的基础,是培养数学能力的前提,是解答数学实际问题的条件;还从数学概念的一般过程:概念的引入、概念的形成、概念的巩固;最后建立概念体系等方面,介绍了进行小学数学概念教学的一些具体说明.
关键词:小学数学;概念;教学;掌握
中图分类号: G632 文献标示码:A
如何进行小学数学概念教学
数学概念是小学数学基础知识的一项重要内容,是学生理解、掌握数学知识的首要条件,也是进行计算和解题的前提.数学概念也是“双基”(即基础知识和基本技能)教学的核心内容;是基础知识的起点;是逻辑推理的依据;是正确、合理、迅速运算的保证.学生正确、清晰、完整地掌握数学概念,是掌握数学知识的基础.如果学生对概念不明确,就无法听懂教师的讲解,无法学好新知识.自然,也会影响学生的学习兴趣和学习效果.下面主要论述小数数学的概念教学.
一、 小学数学概念教学的重要性
1.什么是数学概念
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映.数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式.在数学中,客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃,只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性.在数学科学中,数学概念的含义都要给出精确的规定,因而数学概念比一般概念更准确.
小学数学中有很多概念,包括:数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念,以及统计初步知识的有关概念等.这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的.如只有明确牢固地掌握数的概念,才能理解运算概念,而运算概念的掌握,又能促进数的整除性概念的形成.
2.概念教学的重要性
在小学数学教学中,概念教学起着非常重要的作用.主要表现在以下几方面.
(1)数学概念是学习数学知识的基础
数学知识包括数学概念、定律、法则、公式等,数学概念不仅是数学知识的基石,也是数学知识的重要组成部分.假如一个学生概念不清,便无法掌握定律、法则和公式.例如,对于分数的意义认识不清,就很难理解同分母分数加减法的法则.为什么只要分子相加减,而分母可以不变呢?即使能够计算出来,也只是知其然而不知其所以然.但是,我们也经常看到不少的学生由于概念明确、清晰,基础知识扎实,他们的计算能力和解题能力都比较强.
(2)数学概念是培养数学能力的前提
计算能力、思维能力和空间观念等是小学数学教学应培养学生形成的数学能力.这些能力的形成,都以数学概念为前提条件.
例如,计算: 754241(175) 4
对于这道题,如果按部就班地计算也是可以的.
原式 18.75625
24.750.25
25
也可以使用简便算法计算.
原式7511124 444
1(75241) 4
1100 4
25
111,等于乘以1;提取公因数,按照乘法对加法的分配444在利用简便算法计算这道题是要运用许多数学概念.其中有:一个数除以4等于这个数乘以4的倒数;(175)得25,即
定律的特点进行计算,得出结果.
逻辑思维的过程,也是运用概念,作出判断,进行推理的过程.一般说来,培养学生的逻辑思维能力,应该做到概念明确,判断正确,推理合乎逻辑,论证有说服力.概念是判断、推理的起点,离开概念就谈不上判断和推理,更谈不上逻辑思维能力的培养.
(3)数学概念是解答数学实际问题的条件
在《小学数学教学研究》教学目的中提出:“使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题.”这里所说的“简单的实际问题”,也包括平时所说的应用题.应用题是由已知条件和所求问题两部分组成.要解答应用题必须理解已知条件和所求问题的含义以及它们之间的关系,这些都离不开概念.总之,解答数学实际问题,必须确切理解数学概念,数学概念的解答应用题的重要基础.
二、概念的引入
概念引入的方式有多种,下面主要列出五种方式并作出简要说明:
1.通过直观引入
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料,引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念.
例如,要学习“平行线”的概念,可以让学生辨认一些熟悉的实例,像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等,然后分化出各例的属性,从中找出共同的本质属性.铁轨有属性:是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等.同样可分析出门框和黑板上下边的属性.通过比较可以发现,它们的共同属性是:可以抽象地看成两条直线;两条直线在同一平面内;彼此间距离处处相等;两条直线没有公共点等,最后抽象出本质属性,得到平行线的定义.
以感性材料为基础引入新概念,是用概念形成的方式去进行教学的,因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例,正确引导学生去进行观察和分析,这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性,形成概念.
2.从旧知识引入
如果新、旧概念之间存在某种关系,如相容关系、不相容关系等,那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行.
例如,学习“乘法意义”时,可以从“加法意义”来引入.又如,学习“整除”概念时,可以从“除法”中的“除尽”来引入.又如,学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入.再如,在学习质数、合数概念时,可用约数概念引入:“请同学们分别写出
数1,2,6,7,8,12,11,15的所有约数.它们各有几个约数?你能给出一个分类标准,把这些数进行分类吗?你能找出多种分类方法吗?你找出的所有分类方法中,哪一种分类方法是最新的分类方法?”
3.以“问题”的形式引入
以“问题”的形式引入新概念,这也是概念教学中常用的方法.一般来说,用“问题”引入概念的途径有两条:①从现实生活中的问题引入数学概念;②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念.
例如,在学习“平均数”时,教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境,让学生思考,为什么有的小朋友很高兴,有的小朋友很不高兴?应该怎样做才能使大家都高兴?接下来应该怎么做?这个幼儿园的老师可能会怎么做?
学习“质数”时,可以先给出质数的概念:就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数.在教学过程中,需使学生明白只有符合定义要求的才能叫做质数(素数).
4.从概念的发生过程引入
数学中有些概念是用发生式定义的,在进行这类概念的教学时,可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程.例如,小数、分数等概念都可以这样引入.这种方法生动直观,体现了运动变化的观点和思想,同时,引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性.
5.通过生活实例引入
数学概念的来源一般有两个方面:一是直接从实际经验中概括得出,即概念的形成;二是在原有的初级概念基础上,通过新旧概念的相互作用而获得,即概念的同化.小学数学中的概念许多属前者.在引入这些概念时,要注意利用学生已有的经验,以形象生动的语言唤起学生的回忆,使学生在实际经验中所形成的表象重现.
例如,引入平行线概念时可让学生想象平直铁路上的两条铁轨,引入射线概念时可让学生想象手电筒射出来的光线等.
利用学生的生活经验引入概念时,要注意学生的日常概念与所引入的数学概念的内涵是否一致.日常概念由于受生活经验的限制,有时会忽略了本质属性,有时又会包括了非本质属性.在教学中既要充分利用学生日常经验所形成的表象作用,又要防止它的消极作用.
三、数学概念的形成
1.小学数学教材中概念的几种定义法
(1)种加属差定义方式
即:被定义的概念=邻近的种概念+属差
例:有一个角是直角 的 三角形 叫做 直角三角形 .
(属差) (种概念) (被定义的概念)
种加属差定义方式是运用最多的一种.
(2)发生定义方式
这种定义方式是描述数学概念的发生过程的定义方式.
例:①从三角形的顶点到它的底边作一条垂线,顶点到垂足之间的距离,叫做三角形的高.
②把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数.
(3)外延定义方式
有些概念如果用前面几种定义方式对小学生来说可能过于深奥,于是改用外延定义方式.例如,什么叫自然数?如果用“种加属差定义方式”,自然数的定义是:自然数是一类等价的非空有限集合的标记.对于这样的定义,小学生很难理解.于是在小学数学教材里采用如下定义:用来表示物体个数的1,2,3,4,5,叫做自然数.
(4)描述定义方式
这种定义方式用于对原始概念的定义上.如对点、线、面、集合等的定义就是用描述定义方式.
例如,“直线”就用一根拉紧的线绳来描述,讲到“平面”时,就用“课桌面、书本面、黑板面、墙面、”来说明.
2.注重数学概念的形成
数学概念教学必须适合学生掌握概念的心理过程,这个过程一般有两种形式,即概念的形成和概念的同化.
注重数学概念的形成是数学概念教学的根本任务,就是正确的揭示概念的内涵和外延.对描述性的概念,主要揭示它的本质属性,在概念的内涵上下功夫.对定义性的概念,不仅要准确地揭示它的内涵,而且要讲明它的外延,使学生对概念的理解逐步达到完善.即在引入的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法,把握事物的本质和规律,从而形成概念.
(1) 突出概念的本质属性.
数学概念是从客观现实中抽象出来的.客观事物有许多属性,这些属性有本质的和非本质的.本质属性是构成这一事物、区别于其他事物的根本特征.教学时抓住事物的本质属性,才能把事物讲清楚说明白.如,什么叫循环小数?课本是这样定义的:“一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的数叫循环小数.”这里讲了两点,一是前提是一个数的小数部分,与整数部分没关系,二是属性是一个数字或几个数字重复出现,且是依次不断的.明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数,如4444.625、7.32132、
9.2020020002„„这样的小数都不具备循环小数的本质属性,所以都不是循环小数.而
6.324324„„、0.146262„„具备了循环小数的本质属性,它们都是循环小数.
(2) 注意比较有联系的概念的异同.
数学中的一些概念是相互联系的,既有相同点,又有不同之处.划清了异同界线,才能建立明确的概念.而对这类概念,应用对比的方法找出它们之间的联系、区别.如:长方形、正方形都是特殊的平行四边形,相同处是都有四条边、对边平行且相等,四个角都是直角.不同处是长方形对边相等,正方形四条边都相等.
(3) 通过变式突出概念的内涵和外延.
教学中如果总是重复某种例子或图形,就可能把学生的注意力引导到某些非本质的属性上去,而忽视了事物的本质属性,为突出概念的内涵和外延,例题的内容、叙述方式和图形的位
置、形状应有适当的变化.如:讲三角形、长方形、梯形、平行四边形时,不仅让学生认识标准位置的图形,还能认识变换了位置的图形.加深学生对概念的理解,激发学习兴趣.
(4) 对本质属性要变换表达方式去理解概念.
为使学生真正理解概念,有时需从不同角度揭示概念的本质属性.可用不同的方法,不同的语言去描述,或用不同的方法表达,用不同的图形去演示.如:最简分数可说成分子分母是互质数的分数,也可说成分子分母只有公约数1的分数.等边三角形除了用“三条边都相等的三角形定义外,还可以用三个角都相等,三个角都等于60度,顶角是60度的等腰三角形表述方式来揭示它的本质属性.使学生从不同的侧面来理解概念.
(5) 使用准确的语言帮助学生确切地掌握概念.
在概念的讲解中必须注意语言的准确和精炼.否则就会影响学生形成准确的概念,甚至给学生留下错误的印象或引起误解.例如:一年级讲“没有”时,用“0”表示,而不能讲“0”就是没有四年级讲“自然数和零都是整数”,而不能讲“整数就是自然数和零”,教师教学语言要严谨、准确.要求学生答题也要准确、完整,要用数学语言来表述.
四、加强数学概念的巩固
加强数学概念的巩固数学概念的巩固过程,就是识记概念与保持概念的过程,也就是加深理解与灵活运用的过程.要巩固概念,最主要的就是对概念的深透理解.只有深刻的理解才能记得牢、用得活.数学概念的巩固可在应用中巩固,在应用数学知识计算和解决实际问题时,需用大量的数学概念.在实际应用中,可以巩固所学概念,加深对概念的理解.一个新概念讲完之后,要精心给学生设计练习,巩固概念.
1.应用新概念的练习.
讲完 “分数乘法的意义后” 让学生说一说下面各式的意义 : 30×45 45×30 10×4 23×15.
⒉ 关键问题设计重点练习.
如学习小数加法后,重点加强“小数点对齐”的练习.
⒊ 加强对比性练习.
有比较才有鉴别,对比是建立概念的一种好方法.有助于学生抓住概念的本质,有些学生虽然能背出概念,但碰到具体问题,就不会区分或作出错误的判断.如质数和互质数,质数是根据一个数本身约数的个数来确定的,而互质数是根据两个数是否有公约数1来确定的.
⒋ 加强判断性练习.
对一些相邻、相近和容易混淆的概念,出一些习题让学生进行判断、选择,这样既巩固了概念,也发展了学生的判断能力.
⒌ 进行综合性练习.
这样的练习要求学生运用多种数学概念.如一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5,这个三角形的度数是多少度?这个三角形是什么三角形?它涉及了三角形的内角和、按比例分配、三角形按角分类等概念.
五、建立概念体系
数学知识有很强的系统性,许多概念之间都是相互联系的,形成一定的知识系统.概念教学也要贯彻系统性的原则,学完一类概念后,要进行知识串联,把新概念纳入某一部分的系统中去理解.这样不仅使概念得到了巩固,也有利于知识的迁移和应用.另外,一些重要的概念,往往不能孤立地掌握,而要在一定的概念系统中,才能透彻的理解.如:对自然数概念的理解,不仅需要在扩大认数的范围过程中,还需要在数概念与进位概念以及四则运算概念交织在一起的自然数概念结构中,逐步深化和完整,使学生融会贯通.这样不仅可以使旧有的知识得到巩固,还能使新授的知识顺利的进行,为今后的学习作好准备,为概念的发展留有余地.
总之,小学数学概念是建立在学生主体活动的复杂过程中的。课程改革,新课程、新教材,关键是落实新理念,教学行为的差异,归根结底是教学理念的差异,要真正转变学生的学习方式,首先要更新教师的教学理念,调整好自己的角色,以培养学生的创新素质为己任,树立为学生多方面主动发展服务的教学立足点,从学生的需要出发,从生活中的问题出发,为学生提供主动探索、发现的空间和机会;让学生积极参与,主动探究,经历学习的过程,才能真正促进学生的有效学习。
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