控制理论与控制工程期末试卷及答案

二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分）

炉温控制系统

试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。

解答：输出量：炉温。输入量：给定电压信号。被控对象：电炉。

系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。 原理方框图：

三．如图2为电路。求输入电压ui与输出电压u0之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。（10分）

图2

ui

R

u0

(b)

(a)解答：跟据电压定律得

ui

1

u0dtu0uiRCLu022Cdu01du0dui

22dtRCdtdt(c)RCsG(s)

RCs1

力

七、图示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力

f(t)组成的机械动力系统。图(a)中xo(t)是输出位移。当外

f(t)施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如（b）图所示求：

1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(4分)

2）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k；（3分）

3）时间响应性能指标：上升时间ts、调整时间tr、振荡频数N、稳态误差ess（5分）。

x0

1.0

图(a) 机械系统 图（b）响应曲线

解：1）对于该系统有：

0tcx0tkx0tft mx

1 2

mscsk

2）求k 由Laplace变换的终值定理可知：x0limx0tlimsX0s lims

ts0s0

故 Gs

而x0

=1.0，因此k=3.

Mp

x0tpx0x013 3 

kmscsks

2

求m， 由

100%

得：M0.095100%9.5%

p

1.0



又由式Mpe 将tp

100%求得=0.6

p

2,0.6代入t



中，得n=1.96。 

2dn

再由k

2

n求得m=0.78。

求c 由2n

3）求ts

，求得c=1.83.

ts

3

n

2.55 (取=0.05时) ；ts

4

n

3.40 (取=0.02时)

求tr

tr

2



0.91

求N



2.323 d



1.52

=0.64

取=0.05时，N



22

取=0.02时，N 求ess



=0.85

当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为：ess 对于0型系统



11Kp

KpK1，代入式中求得：ess=0.5

10

八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数Gk，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用

5s1

下的ess分别是多少？（8分）

1

解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的ess分别是、。

11

在单位脉冲信号作用下的稳态误差为

esslims

s

0

1

Xi(s)lims

s0H(s)[1G(s)H(s)]

1

10 101

5s1

九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值范围

)

Ts1

X(s)

解答：G(s)

k

s(s1)(s5)k

系统的特征方程：s(s1)(s5)k0

可展开为：ss列出劳斯数列：

3

2

5sk0

s3s2s

1

1630-k6k

5k

s0

k>0,30-k>0 所以 0

R(s)

三、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)，确定使系统稳定时参数K的取值范围。（15分）

K

s2(s5)(s7)

解：闭环传递函数为：GB(s)

0.2K(s1)

s42s335s20.2Ks0.2K

无论K取何值，闭环系统都不稳定。

四、系统方框图如右图所示，要求超调量σ% = 16.3%，峰值时间t p = 1秒，求放大器放大倍数K 和反馈校正微分时间常数T。（15分）（ 提示：

e(/

GB(s)

)

16.3%）

解：闭环传递函数为：

10K ；n

2

s(110T)s10K



K

； 110T

2K



2

则：%e

tp

16.3%e





2



，

0.5

1

K

2215

n

2



110TK1

2K







K(10.25)

；

T



50.1

2.5，求系统的幅值穿越频率、相位穿越频率、幅值裕度、

2

s(0.25s1)

相位裕度、并判断闭环系统的稳定性。（15分） 五、已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)

G(jg)

G(jc)r



2

2arctan(0.25g)

则：g

1

4 0.25

2.5

1 则：c2

c[(0.25c)1]

2



2

2arctan(0.25c)/22arctan0.5

2.51.644/2.52.624 Kg1/(jg)1/

[(0.2)21]

gg

机械工程控制基础试题

四、计算题（30分）

1、如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。

2、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。

G(s)

100

s(0.1s1)(0.01s1)

解：该系统开环增益K＝100；

有一个积分环节，即v＝1；低频渐近线通过（1，20lg100）这点，即通过（1，40）这点斜率为－20dB/dec；

有两个惯性环节，对应转折频率为w1

系统对数幅频特性曲线如下所示。

432

s5s2s4s30，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。 3、设系统特征方程为



11

10，w2100，斜率分别增加－20dB/dec 0.10.01

解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=5，a2=2，a1=4，a0=3均大于零，

且有

540012304

05400123

150

2521460 3524553414510 4333(51)1530

所以，此系统是不稳定的。

二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分）

炉温控制系统

试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。

解答：输出量：炉温。输入量：给定电压信号。被控对象：电炉。

系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。 原理方框图：

三．如图2为电路。求输入电压ui与输出电压u0之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。（10分）

图2

ui

R

u0

(b)

(a)解答：跟据电压定律得

ui

1

u0dtu0uiRCLu022Cdu01du0dui

22dtRCdtdt(c)RCsG(s)

RCs1

力

七、图示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力

f(t)组成的机械动力系统。图(a)中xo(t)是输出位移。当外

f(t)施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如（b）图所示求：

1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(4分)

2）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k；（3分）

3）时间响应性能指标：上升时间ts、调整时间tr、振荡频数N、稳态误差ess（5分）。

x0

1.0

图(a) 机械系统 图（b）响应曲线

解：1）对于该系统有：

0tcx0tkx0tft mx

1 2

mscsk

2）求k 由Laplace变换的终值定理可知：x0limx0tlimsX0s lims

ts0s0

故 Gs

而x0

=1.0，因此k=3.

Mp

x0tpx0x013 3 

kmscsks

2

求m， 由

100%

得：M0.095100%9.5%

p

1.0



又由式Mpe 将tp

100%求得=0.6

p

2,0.6代入t



中，得n=1.96。 

2dn

再由k

2

n求得m=0.78。

求c 由2n

3）求ts

，求得c=1.83.

ts

3

n

2.55 (取=0.05时) ；ts

4

n

3.40 (取=0.02时)

求tr

tr

2



0.91

求N



2.323 d



1.52

=0.64

取=0.05时，N



22

取=0.02时，N 求ess



=0.85

当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为：ess 对于0型系统



11Kp

KpK1，代入式中求得：ess=0.5

10

八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数Gk，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用

5s1

下的ess分别是多少？（8分）

1

解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的ess分别是、。

11

在单位脉冲信号作用下的稳态误差为

esslims

s

0

1

Xi(s)lims

s0H(s)[1G(s)H(s)]

1

10 101

5s1

九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值范围

)

Ts1

X(s)

解答：G(s)

k

s(s1)(s5)k

系统的特征方程：s(s1)(s5)k0

可展开为：ss列出劳斯数列：

3

2

5sk0

s3s2s

1

1630-k6k

5k

s0

k>0,30-k>0 所以 0

R(s)

三、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)，确定使系统稳定时参数K的取值范围。（15分）

K

s2(s5)(s7)

解：闭环传递函数为：GB(s)

0.2K(s1)

s42s335s20.2Ks0.2K

无论K取何值，闭环系统都不稳定。

四、系统方框图如右图所示，要求超调量σ% = 16.3%，峰值时间t p = 1秒，求放大器放大倍数K 和反馈校正微分时间常数T。（15分）（ 提示：

e(/

GB(s)

)

16.3%）

解：闭环传递函数为：

10K ；n

2

s(110T)s10K



K

； 110T

2K



2

则：%e

tp

16.3%e





2



，

0.5

1

K

2215

n

2



110TK1

2K







K(10.25)

；

T



50.1

2.5，求系统的幅值穿越频率、相位穿越频率、幅值裕度、

2

s(0.25s1)

相位裕度、并判断闭环系统的稳定性。（15分） 五、已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)

G(jg)

G(jc)r



2

2arctan(0.25g)

则：g

1

4 0.25

2.5

1 则：c2

c[(0.25c)1]

2



2

2arctan(0.25c)/22arctan0.5

2.51.644/2.52.624 Kg1/(jg)1/

[(0.2)21]

gg

机械工程控制基础试题

四、计算题（30分）

1、如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。

2、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。

G(s)

100

s(0.1s1)(0.01s1)

解：该系统开环增益K＝100；

有一个积分环节，即v＝1；低频渐近线通过（1，20lg100）这点，即通过（1，40）这点斜率为－20dB/dec；

有两个惯性环节，对应转折频率为w1

系统对数幅频特性曲线如下所示。

432

s5s2s4s30，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。 3、设系统特征方程为



11

10，w2100，斜率分别增加－20dB/dec 0.10.01

解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=5，a2=2，a1=4，a0=3均大于零，

且有

540012304

05400123

150

2521460 3524553414510 4333(51)1530

所以，此系统是不稳定的。