剪力墙约束边缘构件长度和配箍特征值取值研究
赵作周，梁志远，钱稼茹
（清华大学，土木工程系，结构工程与振动教育部重点实验室，北京，１０００８４）
摘要：介绍了确定剪力墙约束边缘构件长度和配箍特征值的三种计算方法．通过对一个剪跨比为４．１５的剪力墙计算模型的非线性有限元分析，给出了其在不同轴压比、极限位移角为１／１００和ｔ／Ｓｏ时所需的约束边缘构件长度和配箍特征值。用三种计算方法计算了极限位移角为１／１００或位移延性比为３时所需的约束边缘构件长度和配箍特征值．几种方法的计算结果有一定可比性．基于分析结果，提出了较低轴压比时，约束边缘构件长度和配箍特征值低于规范规定的建议。
关键词：钢筋混凝土剪力墙非线性有限元约束边缘构件配箍特征值
设置约束边缘构件是改善钢筋混凝土（ＲＣ）剪力墙抗震性能的重要措施。我国《建筑抗震设计规范》【１１和《高层建筑混凝土结构技术规程》例规定：剪力墙底截面的轴压比一级（９度）０．１～０．４、一级（８度）０．２～Ｏ．５、二级０．３～０．６时，其底部加强部位及其上一层的端部应设置约束边缘构件，约束边缘构件沿墙肢的长度ｆｃ不应小于表ｌ的数值、１．５６。和４５０ｎｎ＇ｎ三者的最大值，６ｗ为剪力墙截面厚度，表ｌ中的ｋ为剪力墙截面长度；有翼墙或端柱时尚不应小于翼墙厚度或端柱沿墙肢高度加３００ｍｍ；约束边缘构件箍筋配箍特征值尢均取０．２。
规范对于较低轴压比和较高轴压比剪力墙的约束边缘构件的设置要求是相同的，有可能对较低轴压比剪力墙约束边缘构件的要求过高。本文首先介绍了确定剪力墙约束边缘构件长度和配箍特征值的三种计算方法，然后以一片剪跨比为４．３的设置暗柱的ＲＣ剪力墙为例，采用有限元方法计算了该剪力墙极限位移角为Ｉ／１００和１／８０时以及采用三种计算方法计算了该剪力墙极限位移角为Ｉ／１００（或位移延性系数为３）时，所需约束边缘构件的长度和配箍特征值，最后提出了按照不同轴压比设置暗柱约束边缘构件的长度和配箍特征值的建议。
表１约束边缘构件沿墙肢截面长度厶及其配箍特征值厶
１ＲＣ剪力墙约束边缘构件长度及其配箍特征值的确定方法
１．１文献［３】方法
文献［３】通过对收集到的国内外１０６个ＲＣ剪力墙弯曲破坏试件的试验数据分析和水平力作用下剪力墙位移模型的分析，建立了ＲＣ剪力墙的屈服位移角和极限位移角的计算式，提出了ＫＣ剪力墙约束边缘构件的设置方法。
首先，根据力的平衡关系，可以确定矩形截面剪力墙的受压区高度‰和相对受压区高度参２２８
毛＝等筹糕
毒：—Ｐ．ｆ—ｙ－＿Ｐ秭＇‘７＇＋Ｐ＿ｗｉｆｒ，，了＋—Ｎ一／ｂｗｈｗｏ．８丘＋２风厶７，＝：～
０—０．０４８魄＋ｏ．０６）喏“．４价～：—————』ｋ一。，，）、（２）”７回归收集到的国内外１０６个ＲＣ剪力墙弯曲破坏试件的试验结果，得到Ｒ．Ｃ剪力墙的极限位移角’兜为与混凝土相对受压区高度参高宽比／－＃ｈ。以及配箍特征值厶的关系：（３）（ｒｊ）亏＋０．１３
假设剪力墙横截面混凝土压应变超过３０００×１矿的区域内都需要配置约束箍筋，基于平截面假定，Ｒ．Ｃ剪力墙约束边缘构件长度ｆｃ的计算公式：
州ｔ一半阶”等溉６“㈣ｑ。ｙ‘０
式中，彘为剪力墙截面极限状态时的相对受压区高度，句为混凝土极限压应变，Ｊ１０为截面有效高度，Ｒ为剪力墙的极限位移角，名为剪力墙的塑性铰长度，采用Ｐａｕｌａｙｌ４１建以＂。。Ｚ。ｋ式计算：
，，＝（０．２０＋０．０４４Ｈ／ｈｗ妒。（５）
式中，日为剪力墙高度。该公式考虑了剪力墙的高宽比ＨＩｈ。的影响。由式（３）、（４）、（５）即可根据剪力墙需要的极限位移角品确定约束边缘构件配箍特征值和约束边缘构件的长度。
１．２文献［５］方法
’
文献【５瑷！议的方法包括以下七个步骤：
１）计算受压区高度ｈ和相对受压区高度参对矩形截面ＲＣ剪力墙有：
‘＝盟０．７４篙ｆ。，０。ｒ＝＝・－・－—二二———－－——－－—二—－—————－－——・－－－－—－：——－－－－－—－
．８裂５．２ｐｗｂｗ＋厂ｗ㈣”７』＾、
孝＝半
２）计算屈服曲率内：（７）
以；兰鱼（８）
式中，白＝（ｏ．０００５６＋０．００３∥１．６５）ｆｙ／３１０，由试验结果回归得到；乃与勺分别为端部纵筋的屈服强度与屈服应变。
３）由位移延性比∥△求曲率延性比∥・：
∥・２忑／：ａ＿ａ－－１２
４）计算极限曲率九：３２（１一生）ｈ。ｈ。ｉ¨（９）Ｌｙ，式中的ｆｏ按照式（５）计算，取ｈｅ＝２Ｉ－Ｉ／３。
丸２一。吨
２２９（１０）
５）计算对应于九的截面边缘混凝土压应变岛：
占。２丸‘工。（１１）
６１混凝土压应变大于３３００ｘ１０石的范围都需要约束，根据岛确定约束范围ｆｃ，如图１所示，由几何关系即可确定边缘约束构件长度ｆｃ。
．１。＝（１－０．００３３／。）ｘ。（１２）
图１确定约束范围
７）采用式（１３），计算对应于岛的配箍特征值九：
扎＝１．５（ｅ。一０．００２７４）／０．０２６３３０．０５≤九≤０．３０
１．３文献［６］方法（１３）
该方法假定墙肢在层高范围内截面全部达到极限状态；计算时只考虑墙肢弯曲变形对水平位移的贡献，忽略墙肢剪切变形和轴向变形的影响。由此，弹塑性极限层间位移△ｕ和极限层间位移角口ｕ分别为：
△。＝（１／２）丸・Ｈ２
或＝△。／Ｈ＝（１／２）吮・Ｈ（１４）（１５）
式中，Ｈ为层高。由平截面假定，剪力墙达到极限状态时的应变分布如上图１所示，截面的极限曲率九为：
。丸＝气／ｚ。（１６）
由式１５和式１６，得到：
占。＝（２ｘ．／Ｈ）吼。
‘．（１７）由图２可以确定约束边缘构件的长度乞为：
足：（Ｅ“－０．００３３）矗
。∞（１８）
采用文献【７】建议的箍筋约束混凝土应力．应变关系曲线，定义混凝土压应力下降至峰值应力的５０％对应的应变岛．ｓ为混凝土的极限压应变岛。。２３０
气＝毛．５＝（２．３４＋２．４９刀。７３）（１＋３．５０九）％（１９）
式中，厶为箍筋的配箍特征值，锄为普通混凝土的峰值压应变，取１８００ｘ１０石。由剪力墙受压端的极限压应变‰和式（１９），即可确定剪力墙约束边缘构件的配箍特征值九。
２有限元分析
采用非线性有限元软件ＭＳＣ．Ｍａｒｅ进行ＲＣ剪力墙的非线性分析【９’１０１，确定了不同轴压比、极限位移角分别为０。＝１／１００和１／８０时所需约束边缘构件的长度和配箍特征值【１１１。
２．１材料本构模型
ＭＳＣ．Ｍａｒｃ软件的混凝土材料模型提供了模拟混凝土拉伸开裂、裂纹闭合、拉伸软化、压缩塑性屈服和压碎等材料特性。ＭＳＣ．Ｍａｒｃ软件可以简单地用非线性弹性模拟混凝土的压缩行为，此外也提供了另一类更为复杂的考虑塑性流动的非线性模型，如屈服应力依赖于静水压力的Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ和ＤｒｕｃｋｃｒＰｒａｇｅｒ屈服准则，以及Ｂｕｙｕｋｏｚｔｕｒｋ屈服准则，更适合描述混凝土受压后呈现的非线性特征。
本文分析时混凝土采用ＭＳＣ．／Ｖｉａｌ＇（提供的Ｂｕｙｕｋｏｚｔｕｒｋ屈服准则描述其非线性特征［９１。Ｂｕｙｕｋｏｚｕｔｕｒｋ弹塑性模型的屈服面表达式为：
厂＝夕插面＋ｙ彳＋３厶一孑２（２０）
Ｂｕｙｕｋｏｚｕｔｕｒｋ建议常数取：口＝√３，ｙ＝０．２。增量形式的应力一塑性应变关系中，取占。＝－，／３ｅ。，盯＝ｏ＇／２．８。其中，ｓ。为等效塑性应变：ｓ．为工程塑性应变；仃为等效应力；仃为工程－应力。图２所示是当五为３８１ｄＰａ时换算得到的混凝土等效应力一等效塑性应变曲线。
采用ＭＳＣ．Ｍａｒｃ程序提供的压碎模型模拟混凝土的性能，即当混凝土的压应变达到极限压应变时，则认为混凝土被压碎、退出工作。当最大主应力超过给定拉应力限值后，就会在与此应力方向垂直的方向上产生一个宏观裂纹，第二个裂纹将垂直于这一裂纹方向，第三个裂纹垂直于前两个裂纹。ＭＳＣ．Ｍａｒｅ处理混凝土开裂的方法是在拉应力超过极限抗拉强度的单元积分点处用线性下降的刚度矩阵模拟，即软化曲线为单折线。通过输入软化模量点ｋ来定义混凝土的受拉线性软化行为，同时可以输入恒定的裂面剪力传递系数，７反映混凝土开裂后开裂面上骨料的咬合作用。图３为混凝土单轴应力一应变曲线。经试算，本次计算取上‰＝ＩＯＯＭＰａ，ｒ／＝Ｏ．４。一
仃
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’口ｒ一错匿心力
０ｏ．００２０．００４０．００６０．００８Ｂ，ｔ—Ｊ｝裂艟力
等效塑性应变—一，硬化ｙ…ｆｃｒｍ一瞩碎啦
图２鹏ｃ’№ｒｃ中兰篓圭竺效应力一等效塑性图３
应变曲线一ＭＳＣ．Ｍａｒｃ中混凝±单轴应力应变曲线……一…………一‘。２３１
约束边缘构件的混凝土考虑箍筋的约束作用，采用文献【７］提出的普通箍筋约束混凝土应力一应变关系曲线。
钢筋采用ＶｏｎＭｉｓｅｓ屈服准则，其应力．应变关系采用二折线强化模型，屈服后的应力．应变关系简化为很平缓的斜直线，即臣’＝Ｏ．０１最。
２．２有限元模型
采用ＭＳＣ．Ｍａｒｃ提供的分离式模型，其中混凝土采用８节点六面体单元（７号单元）；钢筋采用２节点三维杆单元（９号单元），该单元只承受轴向作用力。利用ＭＳＣ．Ｍａｒｅ提供的Ｉｎｓｅｒｔ功能，将混凝土单元指定为基体单元，将钢筋单元指定为嵌入单元，程序自动考虑节点之间的位移协调。２．３有限元方法验证
文献［８】介绍了５片ＳＲＣ剪力墙和１片ＲＣ剪力墙的试验研究。试件的高宽比为２．３２，横截面高度为１１００ｍｍ，宽１４０ｍｍ，试件实验轴压比为Ｏ．３３，设计轴压比为０．６。图４为ＲＣ剪力墙试件ＲＷ－１截面的有限元模型网格剖分示意图，端部约束区适当加密单元。沿试件高度方向，单元尺寸划分为５０ｍｍ。剪力墙底部全部节点固结。
ｒｌ
Ｉｉｔ
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ＩＪ１ｌｌｌＩｌＩｆ、＼『＿ｂ／ｌｉｌｌ
图４ＲＷ一１有限元模型示熏图ｌｌ｜＿Ｉｌｌｌ∥１卜ｌ『ＩｌｌＩＩｌｌ
分析中首先在试件顶部施加均布竖向荷载，然后在试件顶部分级施加水平位移，当水平位移达到极限位移时计算停止。达到以下三个条件之一即为极限位移：１）约束边缘构件混凝土达到极限压应变；２）腹板混凝土达到极限压应变；３）剪力墙的承载能力下降至峰值的８５％。
图５为文献［８】试件ＲＷ－１有限元分析得到的水平力．水平位移曲线与试验水平力一水平位移骨架线的对比，有限元分析的结果同试验结果吻合程度较好。上升段到峰值荷载二者非常接近，计算曲线在达到峰值荷载后承载力开始缓慢下降，承载力下降较快。由于试件为往复加载试验，而有限元计算时为单调加载，且忽略了混凝土与钢筋／钢之间的粘结滑移，导致计算极限位移偏小。总体看，计算结果同试验结果基本吻合，本文建立的ＲＣ剪力墙有限元模型是合理的。
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吾堇
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ＯｌＯ２０３０４０
图５Ｒ１｜卜１水平力一水平位移曲线
２．４分析结果
以文献［８】ＲＣ剪力墙试件ＲＷ－１为原型，设计一个高日为４５７０ｍｍ、截面高度为１１００ｍｍ、厚１４０ｍｍ、剪跨比为４．１５的ＲＣ剪力墙计算模型ＲＷ－Ｎ，其混凝土立方体抗压强度为５０ＭＰａ，截面尺寸及配筋如图６所示。计算了不同轴压比条件下设置不同约束边缘构件时剪力墙的水平力一水平位移关系曲线，分析了约束边缘构件参数变化对墙性能的影响。
２３２
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图６ＲＣ剪力墙ＲＷ－１截面尺寸及配筋（单位：ｒｍ）“１
２．４．１约束边缘构件的影响
取ＲＣ剪力墙约束边缘构件长度分别取为０．１ｈｗ、０．２ｈ。和０．３Ｉ｜Ｉ。即１１０、２２０和３３０ｍｍ，配箍特征值分别为０．１、０．２和Ｏ．３。此外，还包括一个作为对比的未设置约束边缘构件的剪力墙。计算轴压比为０．３，相应设计轴压比约为０．５４。混凝土强度为非约束混凝土的峰值应变取１８００ｘｌ旷。当约束边缘构件的配箍特征值分别为Ｏ．１、０．２和０．３时，对应箍筋约束混凝土的极限压应变分别为６８１３ｘ１０币、９５２４ｘ１０－６和１２４５０ｘ１０ｒ６。
表２为设置不同约束边缘构件的ＲＣ剪力墙同未设置约束边缘构件的剪力墙的承载能力的对比，表３为相应的极限位移的对比。表中承载力与变形均为相对于普通非约束混凝土剪力墙的结果。可以看出，约束边缘构件的设置对剪力墙的承载能力有所提高，但提高有限。当约束范围达到０．３ｈ。、配箍特征值为Ｏ．３时，承载能力提高只有７．４％，表明构件对剪力墙的承载能力的影响并不明显。设置约束边缘构件可以显著改善剪力墙的变形能力。但当约束边缘构件的长度不够时或约束范围内配箍特征值太大时，腹板混凝土有可能先于约束边缘构件混凝土达到极限压应变而破坏，约束范围内混凝土的性能不能充分发挥。如果腹板混凝土压碎后，相对受压区迅速增大，向受拉侧迅速发展，这种破坏形态对ＲＣ剪力墙是比较不利的，所以，约束边缘构件的长度不能太小，其配箍特征值不宣太大。
表２设置约束边缘构件对剪力墙承载力的影响
２．４．２参数分析
采用上述有限元分析方法，保持剪力墙模型ＲＷ－Ｎ的外形尺寸不变，通过调整约束边缘构件长度与配箍特征值，建立了一系列ＲＣ剪力墙的分析模型。计算了不同计算轴压比下（计算轴压比从Ｏ．１到Ｏ．３５之间，对应设计轴压比约为Ｏ．１８到Ｏ．６３）ＲＷ－Ｎ模型的水平力．水平位移曲线，给出了剪力墙顶点位移角要求分别为１／１００（对应顶点位移为４５．７ｍｍ）和１／８０（对应顶点位移为５７．１ｍｍ）时，不同轴压比条件下约束边缘构件长度与配箍特征值的设置要求。表４为计算结果汇总。
２３３
表４不同轴压比下Ｒｗ－Ｎ约束边缘构件的设置要求
由表４，按现行规范规定的约束边缘构件长度与配箍特征值设计的高钢筋混凝土剪力墙，当计算轴压比为Ｏ．３５（对应设计轴压比约为Ｏ．６３）时，可以满足剪力墙顶点位移角为１／１００的要求；若极限位移角为１／１００，对于约束边缘构件长度为Ｏ．２＾ｗ、配箍特征值为Ｏ．２的ＲＣ剪力墙，则最大计算轴压比可为０．３６，即设计轴压比约为Ｏ．６４；若极限位移角为１／１００、设计轴压比为０．６，则配箍特征值为Ｏ．１４即可；若极限位移角为１／１００、设计轴压比为０．３６，则约束边缘构件长度为０．１５ｈ。、配箍特征值为０．１１即可。
３文献方法计算结果
对上述剪力墙计算模型ＲＷ－Ｎ，顶点位移角６０＝１／１００、顶点位移延性比取３为极限变形要求，分别按照文献［３】、文献【５］、文献［６】的方法计算不同轴压比条件下约束边缘构件的长度与配箍特征值，计算结果见表５与表６所示。
表５文献［３】方法确定的刚一Ｎ约束边缘构件长度
表６文献［５］与文献［６］方法确定的ＲＷ－Ｎ约束边缘构件计算结果
与表５和表６的计算结果相比，可以看出三种计算方法的计算结果与有限元分析结果比较接近，轴压比较大时，文献［５】方法确定的配箍特征值较大。，
４约束边缘构件设置建议
综合上述计算结果，考虑到仅一个算例，建议ＲＣ剪力话按表７设置约束边缘构件，较高轴压比时与规范规定相同，较低轴压比时，约束边缘构件长度和配箍特征值低于规范规定。
表７剪力墙约束边缘构件（暗柱）参数取值
５结论．
（１）按现行规范规定的约束边缘构件长度与配箍特征值设计的高钢筋混凝土剪力墙，当计算轴压比为０．３５（对应设计轴压比约为０．６３）时，可以满足剪力墙顶点位移角为１／１００的要求。
（２）根据三种方法和有限元法对一片剪跨比为４．１５的剪力墙的计算结果，提出了较低轴压比时，约束边缘构件长度和配箍特征值低于规范规定的建议。
参考文献
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Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，２００５
【１０】ＭＳＣ．ＳｏｆｔｗａｒｅＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ．ＭＳＣ．ＭａｒｃＶｏｌｕｍｅＢ：ＥｌｅｍｅｎｔＬｉｂｒａｒｙ，Ｖｅｒｓｉｏｎ２００５，Ｕ．Ｓ．Ａ．ＭＳＣ．Ｓｏｆｔｗａｒｅ
Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，２００５
［１１】梁志远．高轴压比ＳＲＣ剪力墙抗震性能分析［Ｄ】．北京，清华大学硕士学位论文，２００７２３５
剪力墙约束边缘构件长度和配箍特征值取值研究
赵作周，梁志远，钱稼茹
（清华大学，土木工程系，结构工程与振动教育部重点实验室，北京，１０００８４）
摘要：介绍了确定剪力墙约束边缘构件长度和配箍特征值的三种计算方法．通过对一个剪跨比为４．１５的剪力墙计算模型的非线性有限元分析，给出了其在不同轴压比、极限位移角为１／１００和ｔ／Ｓｏ时所需的约束边缘构件长度和配箍特征值。用三种计算方法计算了极限位移角为１／１００或位移延性比为３时所需的约束边缘构件长度和配箍特征值．几种方法的计算结果有一定可比性．基于分析结果，提出了较低轴压比时，约束边缘构件长度和配箍特征值低于规范规定的建议。
关键词：钢筋混凝土剪力墙非线性有限元约束边缘构件配箍特征值
设置约束边缘构件是改善钢筋混凝土（ＲＣ）剪力墙抗震性能的重要措施。我国《建筑抗震设计规范》【１１和《高层建筑混凝土结构技术规程》例规定：剪力墙底截面的轴压比一级（９度）０．１～０．４、一级（８度）０．２～Ｏ．５、二级０．３～０．６时，其底部加强部位及其上一层的端部应设置约束边缘构件，约束边缘构件沿墙肢的长度ｆｃ不应小于表ｌ的数值、１．５６。和４５０ｎｎ＇ｎ三者的最大值，６ｗ为剪力墙截面厚度，表ｌ中的ｋ为剪力墙截面长度；有翼墙或端柱时尚不应小于翼墙厚度或端柱沿墙肢高度加３００ｍｍ；约束边缘构件箍筋配箍特征值尢均取０．２。
规范对于较低轴压比和较高轴压比剪力墙的约束边缘构件的设置要求是相同的，有可能对较低轴压比剪力墙约束边缘构件的要求过高。本文首先介绍了确定剪力墙约束边缘构件长度和配箍特征值的三种计算方法，然后以一片剪跨比为４．３的设置暗柱的ＲＣ剪力墙为例，采用有限元方法计算了该剪力墙极限位移角为Ｉ／１００和１／８０时以及采用三种计算方法计算了该剪力墙极限位移角为Ｉ／１００（或位移延性系数为３）时，所需约束边缘构件的长度和配箍特征值，最后提出了按照不同轴压比设置暗柱约束边缘构件的长度和配箍特征值的建议。
表１约束边缘构件沿墙肢截面长度厶及其配箍特征值厶
１ＲＣ剪力墙约束边缘构件长度及其配箍特征值的确定方法
１．１文献［３】方法
文献［３】通过对收集到的国内外１０６个ＲＣ剪力墙弯曲破坏试件的试验数据分析和水平力作用下剪力墙位移模型的分析，建立了ＲＣ剪力墙的屈服位移角和极限位移角的计算式，提出了ＫＣ剪力墙约束边缘构件的设置方法。
首先，根据力的平衡关系，可以确定矩形截面剪力墙的受压区高度‰和相对受压区高度参２２８
毛＝等筹糕
毒：—Ｐ．ｆ—ｙ－＿Ｐ秭＇‘７＇＋Ｐ＿ｗｉｆｒ，，了＋—Ｎ一／ｂｗｈｗｏ．８丘＋２风厶７，＝：～
０—０．０４８魄＋ｏ．０６）喏“．４价～：—————』ｋ一。，，）、（２）”７回归收集到的国内外１０６个ＲＣ剪力墙弯曲破坏试件的试验结果，得到Ｒ．Ｃ剪力墙的极限位移角’兜为与混凝土相对受压区高度参高宽比／－＃ｈ。以及配箍特征值厶的关系：（３）（ｒｊ）亏＋０．１３
假设剪力墙横截面混凝土压应变超过３０００×１矿的区域内都需要配置约束箍筋，基于平截面假定，Ｒ．Ｃ剪力墙约束边缘构件长度ｆｃ的计算公式：
州ｔ一半阶”等溉６“㈣ｑ。ｙ‘０
式中，彘为剪力墙截面极限状态时的相对受压区高度，句为混凝土极限压应变，Ｊ１０为截面有效高度，Ｒ为剪力墙的极限位移角，名为剪力墙的塑性铰长度，采用Ｐａｕｌａｙｌ４１建以＂。。Ｚ。ｋ式计算：
，，＝（０．２０＋０．０４４Ｈ／ｈｗ妒。（５）
式中，日为剪力墙高度。该公式考虑了剪力墙的高宽比ＨＩｈ。的影响。由式（３）、（４）、（５）即可根据剪力墙需要的极限位移角品确定约束边缘构件配箍特征值和约束边缘构件的长度。
１．２文献［５］方法
’
文献【５瑷！议的方法包括以下七个步骤：
１）计算受压区高度ｈ和相对受压区高度参对矩形截面ＲＣ剪力墙有：
‘＝盟０．７４篙ｆ。，０。ｒ＝＝・－・－—二二———－－——－－—二—－—————－－——・－－－－—－：——－－－－－—－
．８裂５．２ｐｗｂｗ＋厂ｗ㈣”７』＾、
孝＝半
２）计算屈服曲率内：（７）
以；兰鱼（８）
式中，白＝（ｏ．０００５６＋０．００３∥１．６５）ｆｙ／３１０，由试验结果回归得到；乃与勺分别为端部纵筋的屈服强度与屈服应变。
３）由位移延性比∥△求曲率延性比∥・：
∥・２忑／：ａ＿ａ－－１２
４）计算极限曲率九：３２（１一生）ｈ。ｈ。ｉ¨（９）Ｌｙ，式中的ｆｏ按照式（５）计算，取ｈｅ＝２Ｉ－Ｉ／３。
丸２一。吨
２２９（１０）
５）计算对应于九的截面边缘混凝土压应变岛：
占。２丸‘工。（１１）
６１混凝土压应变大于３３００ｘ１０石的范围都需要约束，根据岛确定约束范围ｆｃ，如图１所示，由几何关系即可确定边缘约束构件长度ｆｃ。
．１。＝（１－０．００３３／。）ｘ。（１２）
图１确定约束范围
７）采用式（１３），计算对应于岛的配箍特征值九：
扎＝１．５（ｅ。一０．００２７４）／０．０２６３３０．０５≤九≤０．３０
１．３文献［６］方法（１３）
该方法假定墙肢在层高范围内截面全部达到极限状态；计算时只考虑墙肢弯曲变形对水平位移的贡献，忽略墙肢剪切变形和轴向变形的影响。由此，弹塑性极限层间位移△ｕ和极限层间位移角口ｕ分别为：
△。＝（１／２）丸・Ｈ２
或＝△。／Ｈ＝（１／２）吮・Ｈ（１４）（１５）
式中，Ｈ为层高。由平截面假定，剪力墙达到极限状态时的应变分布如上图１所示，截面的极限曲率九为：
。丸＝气／ｚ。（１６）
由式１５和式１６，得到：
占。＝（２ｘ．／Ｈ）吼。
‘．（１７）由图２可以确定约束边缘构件的长度乞为：
足：（Ｅ“－０．００３３）矗
。∞（１８）
采用文献【７】建议的箍筋约束混凝土应力．应变关系曲线，定义混凝土压应力下降至峰值应力的５０％对应的应变岛．ｓ为混凝土的极限压应变岛。。２３０
气＝毛．５＝（２．３４＋２．４９刀。７３）（１＋３．５０九）％（１９）
式中，厶为箍筋的配箍特征值，锄为普通混凝土的峰值压应变，取１８００ｘ１０石。由剪力墙受压端的极限压应变‰和式（１９），即可确定剪力墙约束边缘构件的配箍特征值九。
２有限元分析
采用非线性有限元软件ＭＳＣ．Ｍａｒｅ进行ＲＣ剪力墙的非线性分析【９’１０１，确定了不同轴压比、极限位移角分别为０。＝１／１００和１／８０时所需约束边缘构件的长度和配箍特征值【１１１。
２．１材料本构模型
ＭＳＣ．Ｍａｒｃ软件的混凝土材料模型提供了模拟混凝土拉伸开裂、裂纹闭合、拉伸软化、压缩塑性屈服和压碎等材料特性。ＭＳＣ．Ｍａｒｃ软件可以简单地用非线性弹性模拟混凝土的压缩行为，此外也提供了另一类更为复杂的考虑塑性流动的非线性模型，如屈服应力依赖于静水压力的Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ和ＤｒｕｃｋｃｒＰｒａｇｅｒ屈服准则，以及Ｂｕｙｕｋｏｚｔｕｒｋ屈服准则，更适合描述混凝土受压后呈现的非线性特征。
本文分析时混凝土采用ＭＳＣ．／Ｖｉａｌ＇（提供的Ｂｕｙｕｋｏｚｔｕｒｋ屈服准则描述其非线性特征［９１。Ｂｕｙｕｋｏｚｕｔｕｒｋ弹塑性模型的屈服面表达式为：
厂＝夕插面＋ｙ彳＋３厶一孑２（２０）
Ｂｕｙｕｋｏｚｕｔｕｒｋ建议常数取：口＝√３，ｙ＝０．２。增量形式的应力一塑性应变关系中，取占。＝－，／３ｅ。，盯＝ｏ＇／２．８。其中，ｓ。为等效塑性应变：ｓ．为工程塑性应变；仃为等效应力；仃为工程－应力。图２所示是当五为３８１ｄＰａ时换算得到的混凝土等效应力一等效塑性应变曲线。
采用ＭＳＣ．Ｍａｒｃ程序提供的压碎模型模拟混凝土的性能，即当混凝土的压应变达到极限压应变时，则认为混凝土被压碎、退出工作。当最大主应力超过给定拉应力限值后，就会在与此应力方向垂直的方向上产生一个宏观裂纹，第二个裂纹将垂直于这一裂纹方向，第三个裂纹垂直于前两个裂纹。ＭＳＣ．Ｍａｒｅ处理混凝土开裂的方法是在拉应力超过极限抗拉强度的单元积分点处用线性下降的刚度矩阵模拟，即软化曲线为单折线。通过输入软化模量点ｋ来定义混凝土的受拉线性软化行为，同时可以输入恒定的裂面剪力传递系数，７反映混凝土开裂后开裂面上骨料的咬合作用。图３为混凝土单轴应力一应变曲线。经试算，本次计算取上‰＝ＩＯＯＭＰａ，ｒ／＝Ｏ．４。一
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图２鹏ｃ’№ｒｃ中兰篓圭竺效应力一等效塑性图３
应变曲线一ＭＳＣ．Ｍａｒｃ中混凝±单轴应力应变曲线……一…………一‘。２３１
约束边缘构件的混凝土考虑箍筋的约束作用，采用文献【７］提出的普通箍筋约束混凝土应力一应变关系曲线。
钢筋采用ＶｏｎＭｉｓｅｓ屈服准则，其应力．应变关系采用二折线强化模型，屈服后的应力．应变关系简化为很平缓的斜直线，即臣’＝Ｏ．０１最。
２．２有限元模型
采用ＭＳＣ．Ｍａｒｃ提供的分离式模型，其中混凝土采用８节点六面体单元（７号单元）；钢筋采用２节点三维杆单元（９号单元），该单元只承受轴向作用力。利用ＭＳＣ．Ｍａｒｅ提供的Ｉｎｓｅｒｔ功能，将混凝土单元指定为基体单元，将钢筋单元指定为嵌入单元，程序自动考虑节点之间的位移协调。２．３有限元方法验证
文献［８】介绍了５片ＳＲＣ剪力墙和１片ＲＣ剪力墙的试验研究。试件的高宽比为２．３２，横截面高度为１１００ｍｍ，宽１４０ｍｍ，试件实验轴压比为Ｏ．３３，设计轴压比为０．６。图４为ＲＣ剪力墙试件ＲＷ－１截面的有限元模型网格剖分示意图，端部约束区适当加密单元。沿试件高度方向，单元尺寸划分为５０ｍｍ。剪力墙底部全部节点固结。
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图４ＲＷ一１有限元模型示熏图ｌｌ｜＿Ｉｌｌｌ∥１卜ｌ『ＩｌｌＩＩｌｌ
分析中首先在试件顶部施加均布竖向荷载，然后在试件顶部分级施加水平位移，当水平位移达到极限位移时计算停止。达到以下三个条件之一即为极限位移：１）约束边缘构件混凝土达到极限压应变；２）腹板混凝土达到极限压应变；３）剪力墙的承载能力下降至峰值的８５％。
图５为文献［８】试件ＲＷ－１有限元分析得到的水平力．水平位移曲线与试验水平力一水平位移骨架线的对比，有限元分析的结果同试验结果吻合程度较好。上升段到峰值荷载二者非常接近，计算曲线在达到峰值荷载后承载力开始缓慢下降，承载力下降较快。由于试件为往复加载试验，而有限元计算时为单调加载，且忽略了混凝土与钢筋／钢之间的粘结滑移，导致计算极限位移偏小。总体看，计算结果同试验结果基本吻合，本文建立的ＲＣ剪力墙有限元模型是合理的。
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图５Ｒ１｜卜１水平力一水平位移曲线
２．４分析结果
以文献［８】ＲＣ剪力墙试件ＲＷ－１为原型，设计一个高日为４５７０ｍｍ、截面高度为１１００ｍｍ、厚１４０ｍｍ、剪跨比为４．１５的ＲＣ剪力墙计算模型ＲＷ－Ｎ，其混凝土立方体抗压强度为５０ＭＰａ，截面尺寸及配筋如图６所示。计算了不同轴压比条件下设置不同约束边缘构件时剪力墙的水平力一水平位移关系曲线，分析了约束边缘构件参数变化对墙性能的影响。
２３２
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图６ＲＣ剪力墙ＲＷ－１截面尺寸及配筋（单位：ｒｍ）“１
２．４．１约束边缘构件的影响
取ＲＣ剪力墙约束边缘构件长度分别取为０．１ｈｗ、０．２ｈ。和０．３Ｉ｜Ｉ。即１１０、２２０和３３０ｍｍ，配箍特征值分别为０．１、０．２和Ｏ．３。此外，还包括一个作为对比的未设置约束边缘构件的剪力墙。计算轴压比为０．３，相应设计轴压比约为０．５４。混凝土强度为非约束混凝土的峰值应变取１８００ｘｌ旷。当约束边缘构件的配箍特征值分别为Ｏ．１、０．２和０．３时，对应箍筋约束混凝土的极限压应变分别为６８１３ｘ１０币、９５２４ｘ１０－６和１２４５０ｘ１０ｒ６。
表２为设置不同约束边缘构件的ＲＣ剪力墙同未设置约束边缘构件的剪力墙的承载能力的对比，表３为相应的极限位移的对比。表中承载力与变形均为相对于普通非约束混凝土剪力墙的结果。可以看出，约束边缘构件的设置对剪力墙的承载能力有所提高，但提高有限。当约束范围达到０．３ｈ。、配箍特征值为Ｏ．３时，承载能力提高只有７．４％，表明构件对剪力墙的承载能力的影响并不明显。设置约束边缘构件可以显著改善剪力墙的变形能力。但当约束边缘构件的长度不够时或约束范围内配箍特征值太大时，腹板混凝土有可能先于约束边缘构件混凝土达到极限压应变而破坏，约束范围内混凝土的性能不能充分发挥。如果腹板混凝土压碎后，相对受压区迅速增大，向受拉侧迅速发展，这种破坏形态对ＲＣ剪力墙是比较不利的，所以，约束边缘构件的长度不能太小，其配箍特征值不宣太大。
表２设置约束边缘构件对剪力墙承载力的影响
２．４．２参数分析
采用上述有限元分析方法，保持剪力墙模型ＲＷ－Ｎ的外形尺寸不变，通过调整约束边缘构件长度与配箍特征值，建立了一系列ＲＣ剪力墙的分析模型。计算了不同计算轴压比下（计算轴压比从Ｏ．１到Ｏ．３５之间，对应设计轴压比约为Ｏ．１８到Ｏ．６３）ＲＷ－Ｎ模型的水平力．水平位移曲线，给出了剪力墙顶点位移角要求分别为１／１００（对应顶点位移为４５．７ｍｍ）和１／８０（对应顶点位移为５７．１ｍｍ）时，不同轴压比条件下约束边缘构件长度与配箍特征值的设置要求。表４为计算结果汇总。
２３３
表４不同轴压比下Ｒｗ－Ｎ约束边缘构件的设置要求
由表４，按现行规范规定的约束边缘构件长度与配箍特征值设计的高钢筋混凝土剪力墙，当计算轴压比为Ｏ．３５（对应设计轴压比约为Ｏ．６３）时，可以满足剪力墙顶点位移角为１／１００的要求；若极限位移角为１／１００，对于约束边缘构件长度为Ｏ．２＾ｗ、配箍特征值为Ｏ．２的ＲＣ剪力墙，则最大计算轴压比可为０．３６，即设计轴压比约为Ｏ．６４；若极限位移角为１／１００、设计轴压比为０．６，则配箍特征值为Ｏ．１４即可；若极限位移角为１／１００、设计轴压比为０．３６，则约束边缘构件长度为０．１５ｈ。、配箍特征值为０．１１即可。
３文献方法计算结果
对上述剪力墙计算模型ＲＷ－Ｎ，顶点位移角６０＝１／１００、顶点位移延性比取３为极限变形要求，分别按照文献［３】、文献【５］、文献［６】的方法计算不同轴压比条件下约束边缘构件的长度与配箍特征值，计算结果见表５与表６所示。
表５文献［３】方法确定的刚一Ｎ约束边缘构件长度
表６文献［５］与文献［６］方法确定的ＲＷ－Ｎ约束边缘构件计算结果
与表５和表６的计算结果相比，可以看出三种计算方法的计算结果与有限元分析结果比较接近，轴压比较大时，文献［５】方法确定的配箍特征值较大。，
４约束边缘构件设置建议
综合上述计算结果，考虑到仅一个算例，建议ＲＣ剪力话按表７设置约束边缘构件，较高轴压比时与规范规定相同，较低轴压比时，约束边缘构件长度和配箍特征值低于规范规定。
表７剪力墙约束边缘构件（暗柱）参数取值
５结论．
（１）按现行规范规定的约束边缘构件长度与配箍特征值设计的高钢筋混凝土剪力墙，当计算轴压比为０．３５（对应设计轴压比约为０．６３）时，可以满足剪力墙顶点位移角为１／１００的要求。
（２）根据三种方法和有限元法对一片剪跨比为４．１５的剪力墙的计算结果，提出了较低轴压比时，约束边缘构件长度和配箍特征值低于规范规定的建议。
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