混凝土断裂韧度K_C_尺寸效应极限值的讨论

第37卷增刊1

1997年8月大　连　理　工　大　学　学　报Journa l of da l i an Un iversity of technology Vo 1. 37, Suppl . 1Aug . 1997

Ξ混凝土断裂韧度K C 尺寸效应极限值的讨论

()

摘要　根据W eibull , K C 的

W 分布, 可以得到大、小试件

, 本文进行了数学分析, 对诸如大坝 , 提出了断裂韧度K C 的极限值的看法. 这对

大坝的开裂问题的分析计算有重要的参考价值.

关键词:混凝土 断裂韧度; 尺寸效应; 极限值; 大体积混凝土

结构

分类号:O 346. 11; TU 375

0　引　　言

　　断裂韧度K C 是一个线弹性断裂参数. 线弹性断裂力学以构件有宏观裂缝但材料完全弹性且无微裂纹区存在的假设为基础. 综合反映 型(张开型) 裂缝尖端前缘应力场和位移场的物理参量称为应力强度因子K , 它是一个与荷载、裂缝长度及构件几何形状有关的综合物理量. 断裂韧度K C 是裂缝开始失稳扩展时的K 值, 即临界应力强度因子.

当应力强度因子K 值小于断裂韧度K C 时, 裂缝不发生失稳扩展, 而当K 值等于或大于K C 时, 裂缝将发生失稳扩展. 断裂判据表达式为

K =K C (1)

因此, 断裂韧度K C 是进行混凝土构件和混凝土结构开裂分析等问题中的重要参数. 它具有尺寸效应, 即对同一种混凝土材料, K C 随着试件或结构尺寸的增大而增大, 这已为国内外所公认.

在土木、水利等领域, 由于研究的结构非常大(如大坝、桥梁) , 受试验条件、经济条件的限制, 无法进行结构的原型试验, 只能在室内进行小尺寸试件的试验得到断裂参数. 由于存在着尺寸效应, 使得诸如大坝、桥梁等大体积混凝土结构, 不能直接利用这些参数, 这一状况已严重制约了混凝土断裂力学在工程上的运用及其本身的进一步发展, 因此, 有关混凝土参

2〕数尺寸效应问题的研究成为国内外的热点之一〔1、.

Ξ水利部重点项目研究成果　收稿日期:1997202221; 修订日期:1997205220　周苏波:男, 1974年生, 硕士研究生

S 50大连理工大学学报　　　　　　　　　　　第37卷　1　K C 的测试原理和方法

　　1982年, 水电部岩石和混凝土断裂情报网制定一个“混凝土K C 测试约定条件”, 以统一各单位测试的条件和标准, 使测试结果具有可比性. (W ) ×宽度(B ) ×跨度(S ) =10

c m ×10c m ×40c m 跨中有直裂缝的三点弯曲梁, =4c m , 最大骨料粒径为20mm , 静力加载至断裂破坏, K C 值:

K C =7. +-1 2BW 0. 52W tg 2W (2)

式中P m ax . .

图1　三点弯曲梁测试示意图

2　K C 尺寸效应关系式

　　由W eibu ll 脆性破坏统计理论, 可以得到尺寸不同的大小混凝土试件的断裂韧度关系式〔3〕

1 21 Α(3) K CL =K CS (W L W S ) (V S V L )

式中:V S 、V L 分别为混凝土试件的体积; Α为W eibu ll 分布的形状参数, 可由一组小试件K C 值的变异系数C v 确定〔3〕.

3　关系式的数学处理

　　为了方便起见, 记y =K CL K CS , x =W L W S , 则式(3) 又可写为

1 21 Αy =x (V S V L ) (4)

一般地, 对小试件有B =W , S =4W ; 而大试件B =W 2, S =4W . 之所以大试件取B =W 2, 是由于众多文献中的试验结果均表明, K C 不随B 的改变而变化, 也就是在尺寸效应的研究中, 梁宽B 是一个不敏感系数; 其次, 当W 足够大时, B =W 2能满足梁的最小尺寸(控制尺寸) 大于3～5倍最大骨料粒径D m ax 的要求; 再次, 浇筑B =W 2的混凝土梁比同跨度下

. 因此, 式(3) 中的B =W 的梁要节省一半的材料

1 Α1 ΑΑ31 Α(V S (5) V L ) =(W S B S S S W L B L S L ) =(W S W S 4W S W L (W L 2) 4W L ) 1 =(2 x )

代入式(4) 得

y =21 Αx (1 ) 2-3 Α(6)

前已述及, Α为W eibu ll 分布的形状参数, 是反映材料均质性的一个参数, Α值越小, 材料越不均匀; Α值越大, 材料均质性越强. Α→∞时, 材料为完全均质. 作者曾以二滩拱坝材料进

　增刊1　　　　　　周苏波等:混凝土断裂韧度K C 尺寸效应极限值的讨论S 51行过全级配的特大尺寸(W ×B ×S =90c m ×45mm ×420c m ) 三点弯曲试件的K C 测试, 测

2试结果为K CL =1. 1031M N ・m -3 ; 而相应一组小尺寸(W ×B ×S =10c m ×10c m ×50

2{ C =0. 5719M N ・m -3 , 并由其C V =0. 11得Α=11. 2. 按以上数据, 得x =c m ) 试件的K

0. 9 0. 1=9, 代入式(6) , 得y =1. 772, 从而得K CL =1. 0133M N ・m -

相比, 误差为8. 4%.可见式(6) 有足够的可信度. 3 2. K CL

根据对大量混凝土试件K C 观测值的统计表明V 0. 相应的Α值为10±3, 即7～13之间〔3〕. 一般地, Α=) 变为1 5(7) y , 到x =, . 取B =W 2、小试件取B =W 不相

一致而引起. 为了避免不必要的误

解, x 轴坐标从2开始.

如果小试件尺寸取标准试件尺

寸, 即W ×B ×S =10c m ×10c m ×

40c m , 对于W =50m 的大尺寸(其

B =25m , S =200m ) 试件:x =50

0. 1=500, 代入式(7) , 得y =

M N ・m -3 2图2　式(7) 图像3 23. 714. 对于标准小试件, 一般地可取K C =0. 6M N ・m -. , 则K CL =0. 6×3. 714=2. 23

若取W =100m (其B =50m , S =400m ) , 则x =100 0. 1=1000, y =4. 26, K C =0. 6

2×4. 26=2. 56M N ・m -3 .

从图2中可以进一步看出, 随着x 的增大, 曲线变得越来越平缓. 从数学上讲, 幂函数系单调递增, 但是当x 足够大也就是试件尺寸相当大时, 其K C 随x 增大的增长量将十分有限, 完全可以作为一种安全储备, 这对大体积混凝土结构的安全分析无疑是有利的.

4　混凝土大坝K C 取值问题

　　对于混凝土重力坝, 开裂通常沿宽度方向, 因此W =100m , 即底宽为100m 的大坝, 已

2经足够大, 由上一节的分析计算, 可以把K C =2. 5M N ・m -3 作为大坝断裂韧度的稳定极

限值. 对于高拱坝, 即使在底部, 厚度也仅在50m 左右, K C 的极限取值按上节计算, 为2. 2M N ・m -3 2左右. 这与国外分析Ko lnb rein 拱坝裂缝问题时, K C 取2. 0M N ・m -3 2大体相符.

S 52大连理工大学学报　　　　　　　　　　　第37卷　

参　考　文　献

1　田明伦, 黄松梅等. 混凝土断裂韧度. 水利学报, 1982, (6) :1

2　徐世火良, 赵国藩. 巨型试件断裂韧度和高混凝土坝裂缝评定的断裂韧度. (2) :1

3　于骁中等. 岩石和混凝土断裂力学. 长沙:, .

D i m of K C of concrete

Subo 　W ang X iangdong 　Xu D aoyuan

(D ep t . Hohai U niv . , N anjing , Ch ina )

Abstract 　Fo r W eibu ll’sstatistics theo ry of b rittle rup tu re , the relati on of K C betw een b ig and s m all sp eci m en s has been ob tained to assum e that they have the sam e distribu ti on . T he li m iting value of K C of large concrete structu res such as dam is given th rough analysis and research . It w ill con tribu te to analysing and calcu lating the crack p rob lem s of dam .

Key W ords :concretes fractu re toughness ; effect of size ; li m iting value ; m ass concrete

structu re

第37卷增刊1

1997年8月大　连　理　工　大　学　学　报Journa l of da l i an Un iversity of technology Vo 1. 37, Suppl . 1Aug . 1997

Ξ混凝土断裂韧度K C 尺寸效应极限值的讨论

()

摘要　根据W eibull , K C 的

W 分布, 可以得到大、小试件

, 本文进行了数学分析, 对诸如大坝 , 提出了断裂韧度K C 的极限值的看法. 这对

大坝的开裂问题的分析计算有重要的参考价值.

关键词:混凝土 断裂韧度; 尺寸效应; 极限值; 大体积混凝土

结构

分类号:O 346. 11; TU 375

0　引　　言

　　断裂韧度K C 是一个线弹性断裂参数. 线弹性断裂力学以构件有宏观裂缝但材料完全弹性且无微裂纹区存在的假设为基础. 综合反映 型(张开型) 裂缝尖端前缘应力场和位移场的物理参量称为应力强度因子K , 它是一个与荷载、裂缝长度及构件几何形状有关的综合物理量. 断裂韧度K C 是裂缝开始失稳扩展时的K 值, 即临界应力强度因子.

当应力强度因子K 值小于断裂韧度K C 时, 裂缝不发生失稳扩展, 而当K 值等于或大于K C 时, 裂缝将发生失稳扩展. 断裂判据表达式为

K =K C (1)

因此, 断裂韧度K C 是进行混凝土构件和混凝土结构开裂分析等问题中的重要参数. 它具有尺寸效应, 即对同一种混凝土材料, K C 随着试件或结构尺寸的增大而增大, 这已为国内外所公认.

在土木、水利等领域, 由于研究的结构非常大(如大坝、桥梁) , 受试验条件、经济条件的限制, 无法进行结构的原型试验, 只能在室内进行小尺寸试件的试验得到断裂参数. 由于存在着尺寸效应, 使得诸如大坝、桥梁等大体积混凝土结构, 不能直接利用这些参数, 这一状况已严重制约了混凝土断裂力学在工程上的运用及其本身的进一步发展, 因此, 有关混凝土参

2〕数尺寸效应问题的研究成为国内外的热点之一〔1、.

Ξ水利部重点项目研究成果　收稿日期:1997202221; 修订日期:1997205220　周苏波:男, 1974年生, 硕士研究生

S 50大连理工大学学报　　　　　　　　　　　第37卷　1　K C 的测试原理和方法

　　1982年, 水电部岩石和混凝土断裂情报网制定一个“混凝土K C 测试约定条件”, 以统一各单位测试的条件和标准, 使测试结果具有可比性. (W ) ×宽度(B ) ×跨度(S ) =10

c m ×10c m ×40c m 跨中有直裂缝的三点弯曲梁, =4c m , 最大骨料粒径为20mm , 静力加载至断裂破坏, K C 值:

K C =7. +-1 2BW 0. 52W tg 2W (2)

式中P m ax . .

图1　三点弯曲梁测试示意图

2　K C 尺寸效应关系式

　　由W eibu ll 脆性破坏统计理论, 可以得到尺寸不同的大小混凝土试件的断裂韧度关系式〔3〕

1 21 Α(3) K CL =K CS (W L W S ) (V S V L )

式中:V S 、V L 分别为混凝土试件的体积; Α为W eibu ll 分布的形状参数, 可由一组小试件K C 值的变异系数C v 确定〔3〕.

3　关系式的数学处理

　　为了方便起见, 记y =K CL K CS , x =W L W S , 则式(3) 又可写为

1 21 Αy =x (V S V L ) (4)

一般地, 对小试件有B =W , S =4W ; 而大试件B =W 2, S =4W . 之所以大试件取B =W 2, 是由于众多文献中的试验结果均表明, K C 不随B 的改变而变化, 也就是在尺寸效应的研究中, 梁宽B 是一个不敏感系数; 其次, 当W 足够大时, B =W 2能满足梁的最小尺寸(控制尺寸) 大于3～5倍最大骨料粒径D m ax 的要求; 再次, 浇筑B =W 2的混凝土梁比同跨度下

. 因此, 式(3) 中的B =W 的梁要节省一半的材料

1 Α1 ΑΑ31 Α(V S (5) V L ) =(W S B S S S W L B L S L ) =(W S W S 4W S W L (W L 2) 4W L ) 1 =(2 x )

代入式(4) 得

y =21 Αx (1 ) 2-3 Α(6)

前已述及, Α为W eibu ll 分布的形状参数, 是反映材料均质性的一个参数, Α值越小, 材料越不均匀; Α值越大, 材料均质性越强. Α→∞时, 材料为完全均质. 作者曾以二滩拱坝材料进

　增刊1　　　　　　周苏波等:混凝土断裂韧度K C 尺寸效应极限值的讨论S 51行过全级配的特大尺寸(W ×B ×S =90c m ×45mm ×420c m ) 三点弯曲试件的K C 测试, 测

2试结果为K CL =1. 1031M N ・m -3 ; 而相应一组小尺寸(W ×B ×S =10c m ×10c m ×50

2{ C =0. 5719M N ・m -3 , 并由其C V =0. 11得Α=11. 2. 按以上数据, 得x =c m ) 试件的K

0. 9 0. 1=9, 代入式(6) , 得y =1. 772, 从而得K CL =1. 0133M N ・m -

相比, 误差为8. 4%.可见式(6) 有足够的可信度. 3 2. K CL

根据对大量混凝土试件K C 观测值的统计表明V 0. 相应的Α值为10±3, 即7～13之间〔3〕. 一般地, Α=) 变为1 5(7) y , 到x =, . 取B =W 2、小试件取B =W 不相

一致而引起. 为了避免不必要的误

解, x 轴坐标从2开始.

如果小试件尺寸取标准试件尺

寸, 即W ×B ×S =10c m ×10c m ×

40c m , 对于W =50m 的大尺寸(其

B =25m , S =200m ) 试件:x =50

0. 1=500, 代入式(7) , 得y =

M N ・m -3 2图2　式(7) 图像3 23. 714. 对于标准小试件, 一般地可取K C =0. 6M N ・m -. , 则K CL =0. 6×3. 714=2. 23

若取W =100m (其B =50m , S =400m ) , 则x =100 0. 1=1000, y =4. 26, K C =0. 6

2×4. 26=2. 56M N ・m -3 .

从图2中可以进一步看出, 随着x 的增大, 曲线变得越来越平缓. 从数学上讲, 幂函数系单调递增, 但是当x 足够大也就是试件尺寸相当大时, 其K C 随x 增大的增长量将十分有限, 完全可以作为一种安全储备, 这对大体积混凝土结构的安全分析无疑是有利的.

4　混凝土大坝K C 取值问题

　　对于混凝土重力坝, 开裂通常沿宽度方向, 因此W =100m , 即底宽为100m 的大坝, 已

2经足够大, 由上一节的分析计算, 可以把K C =2. 5M N ・m -3 作为大坝断裂韧度的稳定极

限值. 对于高拱坝, 即使在底部, 厚度也仅在50m 左右, K C 的极限取值按上节计算, 为2. 2M N ・m -3 2左右. 这与国外分析Ko lnb rein 拱坝裂缝问题时, K C 取2. 0M N ・m -3 2大体相符.

S 52大连理工大学学报　　　　　　　　　　　第37卷　

参　考　文　献

1　田明伦, 黄松梅等. 混凝土断裂韧度. 水利学报, 1982, (6) :1

2　徐世火良, 赵国藩. 巨型试件断裂韧度和高混凝土坝裂缝评定的断裂韧度. (2) :1

3　于骁中等. 岩石和混凝土断裂力学. 长沙:, .

D i m of K C of concrete

Subo 　W ang X iangdong 　Xu D aoyuan

(D ep t . Hohai U niv . , N anjing , Ch ina )

Abstract 　Fo r W eibu ll’sstatistics theo ry of b rittle rup tu re , the relati on of K C betw een b ig and s m all sp eci m en s has been ob tained to assum e that they have the sam e distribu ti on . T he li m iting value of K C of large concrete structu res such as dam is given th rough analysis and research . It w ill con tribu te to analysing and calcu lating the crack p rob lem s of dam .

Key W ords :concretes fractu re toughness ; effect of size ; li m iting value ; m ass concrete

structu re