用数学的眼光看世界
——小学生数感培养的几点思考
溧阳市后周小学 葛丽艳
义务教育阶段数学课程安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、
“实践与综合应用”四大学习领域的内容，课程的学习要发展学生六个核心的素
质，它们是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力，数感
是摆在首要的位置，可见新课程培养这一人的基本素养是多么重要。
那么，什么是数感？《新解读》中指出：“数感是一种主动地、自觉地理解
数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本素养。它是建立明确的数概念和
有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。”我
想通俗一点说，就是指对数的感觉、感受、感情，对日常生活中的数以及数的运
算有敏锐的感受力。会用数学的眼光去观察刻画客观事物，善于捕捉事物中蕴含
的数学特征。它可以帮助学生为解决现实问题提供有效的策略。
数感在数学学习中的有什么作用呢？
1、是学生可持续发展的需要。
数感让现实世界有了量化的意味。当人们遇到与数学有关的具体问题时，就
会将它与数学联系起来，并用数学的观点和方法来解决问题，即会“数学地”思
考。这既是一个公民应该具有的数学素养，同时也有助于学生在数学学习上的可
持续发展。
2．能促进学生对知识的理解与内化。
有了良好的数感，使学生对新学的知识能够更加敏感，并迅速与已有的知识
体系建立联系。这样既加深了对知识的理解，也有助于知识的内化，主动地进行
有意义的建构。进而有利于学生能把所学知识灵活地应用于要解决的问题中去。
3．可提高学生解决问题的能力。
学生在遇到与数学有联系的问题时，用数学的眼光去观察事物，并用数学
的思维方式去分析问题、解决问题，具有一定的数感是完成这类任务的重要条件。
不难想象，如果一个学生具有良好的数感，那是多么可喜的一件事情，是多
么重要的一种数学素养啊！那么在数学教学中又如何培养学生的数感呢？
一、体验数感——教学需要引入生活
在数学中数的意义和数的顺序大小以及数的运算等等都是抽象的，这与小学
生思维发展特征存在了某种矛盾。在现实生活中，我们的身边充满各种各样的数。
学生生活在充斥着数的环境中，就经常要和数打交道。其实，学生中就经常出现
这样的话语。如：“今天作业真少，我10分钟就做好了。”，“姚明可真高啊，有
2米多吧！”，“一套房子要100多万哪，我家没有这么多的钱。”„„象这样有意
识地把数与现实生活联系起来，就体现了数感。走到一个房间，就会对房间的面
积产生敏感等等，正是数感的体现。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，
才能更好地掌握知识，内化知识。因此发展学生的数感离不开学生的生活经验。
如在教学认识数时，开展了“天天和数交朋友”辨论会，有的学生慷慨陈辞：“早
晨要看手表几点起床；打电话要看电话号码；进教室要看几楼几班„„我们每天
不和数打交道就不行”。
再如教学多位数的读法和写法时，让学生说说自己身边的数、生活中用到的
数。同学们争先恐后地说出了自己的学号、生日、身高、体重、鞋号；自己家所
在的街道号码、住宅的门牌号、汽车和摩托车牌的号码、自己家的电话号码、居
住区的邮政编码；自己喜欢的某本故事书有多少页、1页大约有多少字，到菜市场买菜，各种菜的价格；到商场购物要看商品的标价付钱，这些标价、购物的钱款都是有具体意义的数。通过引导学生对具体数量的感知和体验，使学生加深理解了数的的意义，为建立数感奠定了基础。
二、建立数感——教学需要定量研究
如果说把生活引入让学生凭经验直接感受数的大小、数的状态，这种数感肯定是初级的形象直觉体验，是学生原始认知的表现，那么要使学生知识内化发生质的变化，建立较高水平的数感就必须让学生对数的作定量研究。这种研究要建立在学生生活丰富的生活背景上，鼓励学生尝试用数学去刻画他们所熟悉的事物状态，并从中进一步认识定量刻画事物的方法，从而建构一种比较稳定的，有一定数学思考价值的数感。
在我们教学过程中，有很多教师都有组织过“区间套”的游戏活动。如：老师在多媒体屏幕上显示钢笔、笔记本、书包等，让学生猜测他们的价格。学生甲：“钢笔价值5元”，学生乙：“低了”。 学生甲：“10元”， 学生乙：“高了”。 学生甲：“ 8元”， 学生乙：“高了”。 学生甲：“ 7元”， 学生乙：“低了”。 学生甲：“ 7元5角”， 学生乙：“对了”„„这样的游戏既可以让学生在交流中用新信息对数的结果做出积极判断，又可以在具体情境中把握数的大小，从而学到一种解决问题的有效策略。例如有位教师教学估算的一则片断：要求学生用一定的办法估计出一张报纸一个版面的字数是多少？一堆黄豆有多少粒？1208名学生大约能组成多少个班级？从你家到学校大约要走多少步？980步大约有多长？70岁的老大爷已经活了多少天？等等这些估算的结果不是一看就明白的，它需要把握数与数之间的关系，找出一定的数学思维方法对数进行运算，从而对事物有一个数量上的概念 。当一个学生对一张报纸一个版面的字数和70岁的老大爷已经活了多少天结合起来看的时候，不禁感叹一声，一张报纸一个版面的字数就几万字，而70岁的老大爷才活了2万多天。我们真的要好好学习，珍惜每一天。可见这样的定量研究对学生建立数感具有十分重要的意义。
三、强化数感——教学需要让学生操作与交流
全日制义务教育《数学课程标准》中指出：“在小学数学教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立和培养数感”。心理学家也认为，学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。因此在数学教学中，教师要创设各种形式的探索机会，通过学生在自主探索的过程中强化数感，用实践操作打破从概念到概念、推理到推理的抽象活动，有利于增强学生对数感的体验。
1、动手操作，为解决问题而选择恰当的算法
如在教学“千克的初步认识”时，我设计了操作活动：
（1）称一称：学生动手称苹果（1千克）、盐（500克，2袋）、洗衣粉（250，4袋）。
（2）数一数：学生数，千克盐有几袋？1千克洗衣粉有几袋？1千克苹果有几个？
（3）掂一掂：学生用手掂自己称的1千克的物品，再在组内交换物品掂，边掂边闭上眼睛体会1千克有多重。
（4）找一找：教师让学生拿出课前准备的三个外形一样而重量各异的盒子，要求学生不能用秤称，保能用手掂找出重1千克的盒子。
通过以下一系列操作活动，让学生“触摸”了数学知识，体验到“1千克”的实际重量，获得了亲自感受，感受到数学与现实生活的密切联系，并借对苹果等重量的感受来体会1千克究竟有多重，从而利用这种直接经验去测量其他物品的重量，培养了学生的，为将来可持续发展奠定了基础。
2、在现实情境中用数表达和交流信息
在教学中为学生创设情境，让学生在讨论中相互启发、相互借鉴，体会数可以用来表达和交流信息，丰富学生之间对数感深化理解。 例如，在实际测量中，教师带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方法测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，同时体会别人是怎样想的、怎样做的，从不同角度感知一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
四、升华数感——教学需要培养学生解决问题策略
前苏联教育家赞可夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活十分熟悉的事物之间建立起联系来”。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如，在一节实践活动课中，教师创设情境，如：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游。”学生齐声回答。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有计算耗油量的问题；有根据路程与速度估算时间的问题；有设计路线的问题。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计的方案的合理性做出了解释。学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断构成建立对社会生活及知识本身新的意义，使学习与真实的实践有效地联系起来，强化数感。
数感是一种高级的智力活动，良好的数感需要长期的培养与训练。教师在教学中要从学生的生活经验和已有知识出发，创设学生感兴趣的、有意义的情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生发展过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量。从而使学生热爱数学，建立良好的数感，对今后遇到的各种问题能进行“数学地”思考，促进学生健康、和谐、可持续的发展。
参考文献：
[1]《数学课程标准》2011年版 中华人民共和国教育部制订。
[2]丁锦华《数学课程标准与发展学生“数感”》《小学数学教育》2002
用数学的眼光看世界
——小学生数感培养的几点思考
溧阳市后周小学 葛丽艳
义务教育阶段数学课程安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、
“实践与综合应用”四大学习领域的内容，课程的学习要发展学生六个核心的素
质，它们是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力，数感
是摆在首要的位置，可见新课程培养这一人的基本素养是多么重要。
那么，什么是数感？《新解读》中指出：“数感是一种主动地、自觉地理解
数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本素养。它是建立明确的数概念和
有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。”我
想通俗一点说，就是指对数的感觉、感受、感情，对日常生活中的数以及数的运
算有敏锐的感受力。会用数学的眼光去观察刻画客观事物，善于捕捉事物中蕴含
的数学特征。它可以帮助学生为解决现实问题提供有效的策略。
数感在数学学习中的有什么作用呢？
1、是学生可持续发展的需要。
数感让现实世界有了量化的意味。当人们遇到与数学有关的具体问题时，就
会将它与数学联系起来，并用数学的观点和方法来解决问题，即会“数学地”思
考。这既是一个公民应该具有的数学素养，同时也有助于学生在数学学习上的可
持续发展。
2．能促进学生对知识的理解与内化。
有了良好的数感，使学生对新学的知识能够更加敏感，并迅速与已有的知识
体系建立联系。这样既加深了对知识的理解，也有助于知识的内化，主动地进行
有意义的建构。进而有利于学生能把所学知识灵活地应用于要解决的问题中去。
3．可提高学生解决问题的能力。
学生在遇到与数学有联系的问题时，用数学的眼光去观察事物，并用数学
的思维方式去分析问题、解决问题，具有一定的数感是完成这类任务的重要条件。
不难想象，如果一个学生具有良好的数感，那是多么可喜的一件事情，是多
么重要的一种数学素养啊！那么在数学教学中又如何培养学生的数感呢？
一、体验数感——教学需要引入生活
在数学中数的意义和数的顺序大小以及数的运算等等都是抽象的，这与小学
生思维发展特征存在了某种矛盾。在现实生活中，我们的身边充满各种各样的数。
学生生活在充斥着数的环境中，就经常要和数打交道。其实，学生中就经常出现
这样的话语。如：“今天作业真少，我10分钟就做好了。”，“姚明可真高啊，有
2米多吧！”，“一套房子要100多万哪，我家没有这么多的钱。”„„象这样有意
识地把数与现实生活联系起来，就体现了数感。走到一个房间，就会对房间的面
积产生敏感等等，正是数感的体现。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，
才能更好地掌握知识，内化知识。因此发展学生的数感离不开学生的生活经验。
如在教学认识数时，开展了“天天和数交朋友”辨论会，有的学生慷慨陈辞：“早
晨要看手表几点起床；打电话要看电话号码；进教室要看几楼几班„„我们每天
不和数打交道就不行”。
再如教学多位数的读法和写法时，让学生说说自己身边的数、生活中用到的
数。同学们争先恐后地说出了自己的学号、生日、身高、体重、鞋号；自己家所
在的街道号码、住宅的门牌号、汽车和摩托车牌的号码、自己家的电话号码、居
住区的邮政编码；自己喜欢的某本故事书有多少页、1页大约有多少字，到菜市场买菜，各种菜的价格；到商场购物要看商品的标价付钱，这些标价、购物的钱款都是有具体意义的数。通过引导学生对具体数量的感知和体验，使学生加深理解了数的的意义，为建立数感奠定了基础。
二、建立数感——教学需要定量研究
如果说把生活引入让学生凭经验直接感受数的大小、数的状态，这种数感肯定是初级的形象直觉体验，是学生原始认知的表现，那么要使学生知识内化发生质的变化，建立较高水平的数感就必须让学生对数的作定量研究。这种研究要建立在学生生活丰富的生活背景上，鼓励学生尝试用数学去刻画他们所熟悉的事物状态，并从中进一步认识定量刻画事物的方法，从而建构一种比较稳定的，有一定数学思考价值的数感。
在我们教学过程中，有很多教师都有组织过“区间套”的游戏活动。如：老师在多媒体屏幕上显示钢笔、笔记本、书包等，让学生猜测他们的价格。学生甲：“钢笔价值5元”，学生乙：“低了”。 学生甲：“10元”， 学生乙：“高了”。 学生甲：“ 8元”， 学生乙：“高了”。 学生甲：“ 7元”， 学生乙：“低了”。 学生甲：“ 7元5角”， 学生乙：“对了”„„这样的游戏既可以让学生在交流中用新信息对数的结果做出积极判断，又可以在具体情境中把握数的大小，从而学到一种解决问题的有效策略。例如有位教师教学估算的一则片断：要求学生用一定的办法估计出一张报纸一个版面的字数是多少？一堆黄豆有多少粒？1208名学生大约能组成多少个班级？从你家到学校大约要走多少步？980步大约有多长？70岁的老大爷已经活了多少天？等等这些估算的结果不是一看就明白的，它需要把握数与数之间的关系，找出一定的数学思维方法对数进行运算，从而对事物有一个数量上的概念 。当一个学生对一张报纸一个版面的字数和70岁的老大爷已经活了多少天结合起来看的时候，不禁感叹一声，一张报纸一个版面的字数就几万字，而70岁的老大爷才活了2万多天。我们真的要好好学习，珍惜每一天。可见这样的定量研究对学生建立数感具有十分重要的意义。
三、强化数感——教学需要让学生操作与交流
全日制义务教育《数学课程标准》中指出：“在小学数学教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立和培养数感”。心理学家也认为，学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。因此在数学教学中，教师要创设各种形式的探索机会，通过学生在自主探索的过程中强化数感，用实践操作打破从概念到概念、推理到推理的抽象活动，有利于增强学生对数感的体验。
1、动手操作，为解决问题而选择恰当的算法
如在教学“千克的初步认识”时，我设计了操作活动：
（1）称一称：学生动手称苹果（1千克）、盐（500克，2袋）、洗衣粉（250，4袋）。
（2）数一数：学生数，千克盐有几袋？1千克洗衣粉有几袋？1千克苹果有几个？
（3）掂一掂：学生用手掂自己称的1千克的物品，再在组内交换物品掂，边掂边闭上眼睛体会1千克有多重。
（4）找一找：教师让学生拿出课前准备的三个外形一样而重量各异的盒子，要求学生不能用秤称，保能用手掂找出重1千克的盒子。
通过以下一系列操作活动，让学生“触摸”了数学知识，体验到“1千克”的实际重量，获得了亲自感受，感受到数学与现实生活的密切联系，并借对苹果等重量的感受来体会1千克究竟有多重，从而利用这种直接经验去测量其他物品的重量，培养了学生的，为将来可持续发展奠定了基础。
2、在现实情境中用数表达和交流信息
在教学中为学生创设情境，让学生在讨论中相互启发、相互借鉴，体会数可以用来表达和交流信息，丰富学生之间对数感深化理解。 例如，在实际测量中，教师带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方法测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，同时体会别人是怎样想的、怎样做的，从不同角度感知一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
四、升华数感——教学需要培养学生解决问题策略
前苏联教育家赞可夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活十分熟悉的事物之间建立起联系来”。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如，在一节实践活动课中，教师创设情境，如：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游。”学生齐声回答。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有计算耗油量的问题；有根据路程与速度估算时间的问题；有设计路线的问题。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计的方案的合理性做出了解释。学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断构成建立对社会生活及知识本身新的意义，使学习与真实的实践有效地联系起来，强化数感。
数感是一种高级的智力活动，良好的数感需要长期的培养与训练。教师在教学中要从学生的生活经验和已有知识出发，创设学生感兴趣的、有意义的情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生发展过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量。从而使学生热爱数学，建立良好的数感，对今后遇到的各种问题能进行“数学地”思考，促进学生健康、和谐、可持续的发展。
参考文献：
[1]《数学课程标准》2011年版 中华人民共和国教育部制订。
[2]丁锦华《数学课程标准与发展学生“数感”》《小学数学教育》2002