浅谈数学教学中数学概念的引入
概念是思维的基本形式之一，反映客观事物一般的、本质的特征。人们对一种事物形成的概念必须既能反映该事物的一般特性，又能反映该事物的特有属性，以区别于其它事物，但又不失去它的一般性质。如：水是由氢元素和氧元素组成的化合物，而且氢原子个数与氧原子个数之比为1:2，化学式是H 2O 。因此，水区别于其它事物的特有的性质是其化学元
素的组合成分为氢元素和氧元素，且组合之比为1：2，化学式为H 2O ，而它具有的一般性
质是水是化合物，和其它事物共有的属性。因此，人对某事物形成的概念既要能反映该事物特有性质，又能反映该事物的一般性质，是对一切事物进行判断和推理的基础。
数学概念是一种数学的思维形式，是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，是指数学符号代表的、经过抽象概括的具有共同属性的数学对象、关系和性质。在数学学科中，一般以定理、法则、公理、公式的方式来推理和判断事物之间的数量关系或逻辑关系，而数学概念则是构成上述判断和推理方式的基础。在初中数学教学中，数学概念更是用来判断事物之间关系的常用方法。因此，正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。
概念引入并非是整个概念的教学过程，它只是概念教学中的一个环节，是概念教学的一个开场白。它的主要思想是在以学生为主体，站在学的角度上，为学生提供概念教学的学习环境，让学生处于一种问题情景中，以致可让学生自主的分析，比较，综合，抽象出概念的本质属性的过程，进一步深刻了学生对数学知识的认识和加深对事物的印象，更能激起学生对未知事物的求知欲以及养成对事物思考、提问、分析、归纳、总结的思维逻辑能力。 本文主要是以教学理论为基础，探讨课堂教学中如何有效的引入数学概念，从而让学生在生动有趣的情节中自主的归纳概括出数学概念。本文主要是介绍了在数学教学中概念的引入的几种方法。
由于教学内容丰富多彩，学生基础千差万别，理解和接受能力都有所区别，所以引入数学概念的方法也不能一概而论，笔者从理论出发，参考别人的教学实践，收集不同的资料，来探讨中学数学教学中数学概念的引入。
一、用实际事例或事物、模型引出概念
在数学教学过程中，教师可以有目的、有计划的展示一些能够反映某一数学概念本质属性的直观感性材料，引导学生分析生活或生产活动中的事例，使学生在观察和思考相关实物、图示、模型的同时，获得对所研究对象的感性认识，并通过分析、归纳、总结，可抽象出所研究对象在数量或在行方面的共同特征，从而逐步达到对所研究对象的本质属性和一般性质的认识和升华，并提出所研究对象的概念。
如：在引入概念弧长的定义时，可以以闹钟指针从中午12点到下午15点所走过的路程为例，来引入和讲解弧长的定义以及圆心角的概念。在引入圆的面积的概念的时候，可以用下面事例来引入：一只小狗被它的主人用一根绳子拴在草地上，小狗能够活动的范围有多大呢？通过这个事例，不仅可以集中学生的集中力，还可以活跃课堂气氛，有效的吸引了学生去思考并说出圆的面积的概念。
二、通过提问的方式，将概念在解决疑问的过程中形成。
数学概念是一种抽象的思维，具有概括性，精确性。它体现了研究对象的本质属性以及一般特性，而这些特性是通过归纳、总结、抽象出来的，对其的一个形成过程没有展现出来，因此，概念教学时应该尽量的将概念的形成过程直观的呈现在学生面前，从而使得学生通过思考、提问、分析、解答的这样的一个过程中，慢慢的领悟了概念形成的过程，更加深刻的理解概念的本质以及一般特性。
如：对于公因数和最大因数概念的引入时，教师可用设疑的形式给出如下题目，让学生思考：在植树节这天，老师带领本班的24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数都相等，这56名同学能够分成几组？教师可以提示，所分得的组数能整除24和32，也就是24和32的因数，接着让学生分别写出24和32的因数，要学生找出24和32公有的因数以及公有因数中最大的因数，从而接着引入公因数的概念以及最大公因数的概念。这样学生在接受新的概念公因数和最大公因数的同时，也掌握了求最大公因数和公因数的一种方法列举法。
三、通过温习旧知来引入新概念
数学中的有些概念，通过细化，又能引申出一些新的概念。通过温习学生已学习过的知识，一方面可以帮学生回忆已学过的知识，另一方面，学生在已有的知识下，学习新的概念，从而不会产生抵触反感之心，从而顺利进入学习新概念的状态。
如：平行四边，可以通过温习四边形的概念“由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形”，接着可以将四边形的四条边进行细化成“不相连的两条边分别平行”得出的图形是什么图形来引入平行四边形的概念。矩形的概念又可以从平行四边形的概念中细化出来，从而可让学生明白，数学概念与概念之间是有着非常紧密的联系的。
四、利用数学史资源来引入数学概念
利用数学史中的有趣深刻的故事和问题来引入，可吸引学生在课堂中注意力，以及让学生觉得数学课，也能像其它文科性的学科一样，生动、有趣，从而进一步拉近学生与数学之间的距离。
如：在引入圆的概念时，可以通过以下数学史资源来引入。大约在6000年前，世界上第一个圆形木轮是由美索不达米亚人做出来的，而大约在4000年前，人们将所做的圆形木轮固定在木架上，从而制造出最早的车子。教师接下来便可提出“古代人是如何制作圆形木轮的呢？是根据什么原理制作而成的？”，要了解如何制作圆形木轮，那就必须了解什么是圆以及圆的性质。之后，教师便可引出如下数学史资料。在2000年前，我国的墨子给出了如下圆的定义：“一中同长也”，是一句文言文，将其翻译出来大概的意思是“圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等”，虽然希腊数学家欧几里得也给出了圆的定义，但是我国墨子却比欧几里得早100多年给出了圆的定义。
五、类比已有的概念引入新概念
类比是指根据两个或两类对象在某些方面具有相同的特性，以它们具有相同的特性为基础，推算和证明它们在其它方面也有相同的性质的一种逻辑推理方法。这种方法具有从特殊到一般，也具有从一般到特殊，它的一个主要特点是通过一个研究对象的属性来获取另一个研究对象的属性。
如：在引入一元二次方程的概念可类比于一元一次方程的概念，在引入一元二次不等式的概念时可类比于一元一次不等式的概念, 在引入相似三角形的概念时可以类比全等三角形的概念，在引入增函数的概念时可以类比减函数的概念，在引入偶函数的概念时可以类比奇函数的概念。在中学数学教学中，类比已有的概念来引入新概念是常用的方法之一，通过类比已学过的概念来引入，更能使学生顺利理解和进入新知识及新知识环境。
六、从数学本身的内在需要引入概念
在数学中，为了解决矛盾或新问题，从而引入新的概念，这个方法也是数学教学中常用的方法。如：为了解决算数中出现的“不够减”的问题，因此引入了负数，从而将数的范围扩大到有理数。为了解决负数不能开平方这个矛盾而引入虚数的概念。
除了以上方法之外，数学概念的引入还有其它类型的方法，如实验法、作图引入法、直接观察引入法、情景设置法等。至于用哪种方法，需要根据教学内容，教学对象，教学环境等因素而定，也可以将多种方法融合在一起来引入新概念。
七、参考文献：
[1]、卢蕊，束永祥. 数学概念学习研究[J].镇江高专学报，2009，22(2):113-117.
[2]、赵菁蕾. 数学史融入数学概念教学的案例剖析[J].数学教学研究，2008,2:19-20.
浅谈数学教学中数学概念的引入
概念是思维的基本形式之一，反映客观事物一般的、本质的特征。人们对一种事物形成的概念必须既能反映该事物的一般特性，又能反映该事物的特有属性，以区别于其它事物，但又不失去它的一般性质。如：水是由氢元素和氧元素组成的化合物，而且氢原子个数与氧原子个数之比为1:2，化学式是H 2O 。因此，水区别于其它事物的特有的性质是其化学元
素的组合成分为氢元素和氧元素，且组合之比为1：2，化学式为H 2O ，而它具有的一般性
质是水是化合物，和其它事物共有的属性。因此，人对某事物形成的概念既要能反映该事物特有性质，又能反映该事物的一般性质，是对一切事物进行判断和推理的基础。
数学概念是一种数学的思维形式，是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，是指数学符号代表的、经过抽象概括的具有共同属性的数学对象、关系和性质。在数学学科中，一般以定理、法则、公理、公式的方式来推理和判断事物之间的数量关系或逻辑关系，而数学概念则是构成上述判断和推理方式的基础。在初中数学教学中，数学概念更是用来判断事物之间关系的常用方法。因此，正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。
概念引入并非是整个概念的教学过程，它只是概念教学中的一个环节，是概念教学的一个开场白。它的主要思想是在以学生为主体，站在学的角度上，为学生提供概念教学的学习环境，让学生处于一种问题情景中，以致可让学生自主的分析，比较，综合，抽象出概念的本质属性的过程，进一步深刻了学生对数学知识的认识和加深对事物的印象，更能激起学生对未知事物的求知欲以及养成对事物思考、提问、分析、归纳、总结的思维逻辑能力。 本文主要是以教学理论为基础，探讨课堂教学中如何有效的引入数学概念，从而让学生在生动有趣的情节中自主的归纳概括出数学概念。本文主要是介绍了在数学教学中概念的引入的几种方法。
由于教学内容丰富多彩，学生基础千差万别，理解和接受能力都有所区别，所以引入数学概念的方法也不能一概而论，笔者从理论出发，参考别人的教学实践，收集不同的资料，来探讨中学数学教学中数学概念的引入。
一、用实际事例或事物、模型引出概念
在数学教学过程中，教师可以有目的、有计划的展示一些能够反映某一数学概念本质属性的直观感性材料，引导学生分析生活或生产活动中的事例，使学生在观察和思考相关实物、图示、模型的同时，获得对所研究对象的感性认识，并通过分析、归纳、总结，可抽象出所研究对象在数量或在行方面的共同特征，从而逐步达到对所研究对象的本质属性和一般性质的认识和升华，并提出所研究对象的概念。
如：在引入概念弧长的定义时，可以以闹钟指针从中午12点到下午15点所走过的路程为例，来引入和讲解弧长的定义以及圆心角的概念。在引入圆的面积的概念的时候，可以用下面事例来引入：一只小狗被它的主人用一根绳子拴在草地上，小狗能够活动的范围有多大呢？通过这个事例，不仅可以集中学生的集中力，还可以活跃课堂气氛，有效的吸引了学生去思考并说出圆的面积的概念。
二、通过提问的方式，将概念在解决疑问的过程中形成。
数学概念是一种抽象的思维，具有概括性，精确性。它体现了研究对象的本质属性以及一般特性，而这些特性是通过归纳、总结、抽象出来的，对其的一个形成过程没有展现出来，因此，概念教学时应该尽量的将概念的形成过程直观的呈现在学生面前，从而使得学生通过思考、提问、分析、解答的这样的一个过程中，慢慢的领悟了概念形成的过程，更加深刻的理解概念的本质以及一般特性。
如：对于公因数和最大因数概念的引入时，教师可用设疑的形式给出如下题目，让学生思考：在植树节这天，老师带领本班的24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数都相等，这56名同学能够分成几组？教师可以提示，所分得的组数能整除24和32，也就是24和32的因数，接着让学生分别写出24和32的因数，要学生找出24和32公有的因数以及公有因数中最大的因数，从而接着引入公因数的概念以及最大公因数的概念。这样学生在接受新的概念公因数和最大公因数的同时，也掌握了求最大公因数和公因数的一种方法列举法。
三、通过温习旧知来引入新概念
数学中的有些概念，通过细化，又能引申出一些新的概念。通过温习学生已学习过的知识，一方面可以帮学生回忆已学过的知识，另一方面，学生在已有的知识下，学习新的概念，从而不会产生抵触反感之心，从而顺利进入学习新概念的状态。
如：平行四边，可以通过温习四边形的概念“由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形”，接着可以将四边形的四条边进行细化成“不相连的两条边分别平行”得出的图形是什么图形来引入平行四边形的概念。矩形的概念又可以从平行四边形的概念中细化出来，从而可让学生明白，数学概念与概念之间是有着非常紧密的联系的。
四、利用数学史资源来引入数学概念
利用数学史中的有趣深刻的故事和问题来引入，可吸引学生在课堂中注意力，以及让学生觉得数学课，也能像其它文科性的学科一样，生动、有趣，从而进一步拉近学生与数学之间的距离。
如：在引入圆的概念时，可以通过以下数学史资源来引入。大约在6000年前，世界上第一个圆形木轮是由美索不达米亚人做出来的，而大约在4000年前，人们将所做的圆形木轮固定在木架上，从而制造出最早的车子。教师接下来便可提出“古代人是如何制作圆形木轮的呢？是根据什么原理制作而成的？”，要了解如何制作圆形木轮，那就必须了解什么是圆以及圆的性质。之后，教师便可引出如下数学史资料。在2000年前，我国的墨子给出了如下圆的定义：“一中同长也”，是一句文言文，将其翻译出来大概的意思是“圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等”，虽然希腊数学家欧几里得也给出了圆的定义，但是我国墨子却比欧几里得早100多年给出了圆的定义。
五、类比已有的概念引入新概念
类比是指根据两个或两类对象在某些方面具有相同的特性，以它们具有相同的特性为基础，推算和证明它们在其它方面也有相同的性质的一种逻辑推理方法。这种方法具有从特殊到一般，也具有从一般到特殊，它的一个主要特点是通过一个研究对象的属性来获取另一个研究对象的属性。
如：在引入一元二次方程的概念可类比于一元一次方程的概念，在引入一元二次不等式的概念时可类比于一元一次不等式的概念, 在引入相似三角形的概念时可以类比全等三角形的概念，在引入增函数的概念时可以类比减函数的概念，在引入偶函数的概念时可以类比奇函数的概念。在中学数学教学中，类比已有的概念来引入新概念是常用的方法之一，通过类比已学过的概念来引入，更能使学生顺利理解和进入新知识及新知识环境。
六、从数学本身的内在需要引入概念
在数学中，为了解决矛盾或新问题，从而引入新的概念，这个方法也是数学教学中常用的方法。如：为了解决算数中出现的“不够减”的问题，因此引入了负数，从而将数的范围扩大到有理数。为了解决负数不能开平方这个矛盾而引入虚数的概念。
除了以上方法之外，数学概念的引入还有其它类型的方法，如实验法、作图引入法、直接观察引入法、情景设置法等。至于用哪种方法，需要根据教学内容，教学对象，教学环境等因素而定，也可以将多种方法融合在一起来引入新概念。
七、参考文献：
[1]、卢蕊，束永祥. 数学概念学习研究[J].镇江高专学报，2009，22(2):113-117.
[2]、赵菁蕾. 数学史融入数学概念教学的案例剖析[J].数学教学研究，2008,2:19-20.