问题如图1，有一种新型台球桌，桌面为等边三角形，顶点处各有一个球袋.从A点向BC的一个三等分点D1打出一个球，经过多次反弹后落袋.（1）球落到A、B、C哪个袋中，请画出球的运动轨迹；（2）请证明你的结论. 分析（1）由入射角等于反射角，从A向线段BC上的一个三等分点D1打出一个球，反弹到线段AB的中点处D2，经直线AB反弹至线段AC的靠近端点A的三等分点D3，经AC反弹，恰好反弹至B袋.球的轨迹为AD1D2D3B.图1图2（2）建立如图2所示的直角坐标系，设正三角形ABC的边长为6，则A（0，33），B（-3，0），C（3，0），D1（-1，0）.直线AD1的斜率为33，则反弹线D1D2：y=-33（x+1），与直线AB：y=3（x+3）联立，得交点D2（-32，332）. 设反弹线D2D3的斜率为kD2D3，由直线D2D3到直线D2A的角等于直线D2B到直线D2D1的角，得（-33）-31+（-33）・3=3-kD2D31+3・kD2D3，得kD2D3=35，直线D2D3：y-332=35（x+32），与直线AC：y=-3（x-3）联立，得交点D3（1，23）.
问题如图1，有一种新型台球桌，桌面为等边三角形，顶点处各有一个球袋.从A点向BC的一个三等分点D1打出一个球，经过多次反弹后落袋.（1）球落到A、B、C哪个袋中，请画出球的运动轨迹；（2）请证明你的结论. 分析（1）由入射角等于反射角，从A向线段BC上的一个三等分点D1打出一个球，反弹到线段AB的中点处D2，经直线AB反弹至线段AC的靠近端点A的三等分点D3，经AC反弹，恰好反弹至B袋.球的轨迹为AD1D2D3B.图1图2（2）建立如图2所示的直角坐标系，设正三角形ABC的边长为6，则A（0，33），B（-3，0），C（3，0），D1（-1，0）.直线AD1的斜率为33，则反弹线D1D2：y=-33（x+1），与直线AB：y=3（x+3）联立，得交点D2（-32，332）. 设反弹线D2D3的斜率为kD2D3，由直线D2D3到直线D2A的角等于直线D2B到直线D2D1的角，得（-33）-31+（-33）・3=3-kD2D31+3・kD2D3，得kD2D3=35，直线D2D3：y-332=35（x+32），与直线AC：y=-3（x-3）联立，得交点D3（1，23）.