平行四边形面积计算
——教案设计及评析
教学目标：
1、通过剪、拼、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积计算公式。
2、掌握平行四边形面积计算公式并能解决实际问题。
3、培养学生初步的空间观念。
4、培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。
教学重点：平行四边形面积的计算。
教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。
教学准备：学具、课件。
教学过程：
一、 复习旧知，渗透转化。
（一）出示平行四边形和长方形。
1、平行四边形有什么特征？长方形有什么特征？
2、长方形和平行四边形有什么相同点和不同点？
3、怎么才能知道这个长方形的面积？（测量出它的长与宽。）
（二）出示不规则图形1
1、请同学猜一猜这个图形的面积是多少？
2、课件演示割补过程。
3、为什么要把它转化成正方形？
（三）出示不规则图形2：
提问：怎么计算它的面积？
5厘米
小结：遇到不规则的图形首先把它转化成学过的图形，然后用旧知识解决新问题，这是数学上一种很重要的方法——转化的方法，这种方法在数学的学习中经常要用到。
（评析：以旧引新，为新知识的学习做铺垫，利用求不规则图形的面积，让学生直观感知图形的转化，为后续学习做了方法上的准备。）
二、创设情景，揭示课题。
新学期刚刚开学，学校就给五年级同学分配了清洁区（出示长方形和平行四边形），你能猜一猜哪个班清洁区的面积大吗？
学生发表自己的意见。
小结：既然生活中遇到了求平行四边形面积计算的问题，今天这节课我们就来研究平行四边形面积的计算。
板书：平行四边形面积的计算
（评析：结合学生原有认知水平，创设问题情景，把生活问题转化为数学问题，利用矛盾，激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的需要。）
三、初步探究，转化图形。
（一）小组讨论、交流。
为学生提供学具（平行四边形纸板、活动的平行四边形框，透明方格纸、剪刀，） 讨论：“怎样才能求平行四边形的面积？”
（学生动手操作，教师巡视。）
（二）展示讨论、操作的结果
1、汇报结果
方法1：利用透明方格纸数出平行四边形的面积。
方法2：通过剪拼把平行四边形转化成长方形。
2、肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题。
3、深化转化方法。
教师依据操作提问：
（1）为什么转化成长方形？
（2）为什么要沿高剪开？
（3）观察几种不同的割补方法，它们有什么共同的地方？
（4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？（请同学们再拿出一个平行四边形，动手剪一剪、拼一拼，验证一下。）
4、电脑演示：为什么一定要沿高剪开。
演示步骤：
1、沿高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。
2、两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。
3、依据平行四边形和长方形特征之间的联系，把平行四边形转化为长方形。
小结：我们依据图形的特征 ，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四边形的面积时，能不能总拿剪刀先去割补成长方形，然后再计算？比如：平行四边形清洁区的面积就不能用剪刀割补，因此，我们要寻求计算平行四边形面积的公式。
（评析：突破以往的教学思路，不但引导学生转化图形还要让学生明白图形转化的依据，为以后的图形转化起了一个导航的作用。整个过程以学生为主体，培养学生自主探索、合作学习，鼓励他们大胆质疑，开拓和发展学生的创造思维，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。同时配合教师的适时点播质疑，把问题引向深入，从而也发挥教师引导者的作用。）
四、深入探究，获取新知。
1、建立联系，推导公式。
出示学具：（长方形和平行四边形）
学生讨论平行四边形和长方形的联系，进行猜测与合情推理。
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
s = a×h
2、利用公式解决课前问题。
（给出具体数字：长15米，宽10米，底7米，高21米）求出长方形的面积比平行四边形的面积大，在学生选择清洁区的同时进行思想品德教育。
3、课堂质疑（主要解决学生用平行四边形的底乘以斜边求出面积的问题。）
（评析：公式的推导，建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形（依据特征）---建立联系---推导公式。整个过程是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的，教师完全把学生置于学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。利用所学知识解决了课前矛盾，恰当的进行了思想品德教育，提高了学生学习数学的兴趣。）
五、拓展练习，开创思维。
1、求下列图形的面积是多少？
2、计算下面图形的面积哪个算式正确？（单位：米）
3、 图形的面积相等吗？
进一步巩固面积与底和高的关系。先出示图形，然后再出示具体数据（底和高分别为3厘 米、8厘米与6厘米和4厘米。）
4、求平行四边形的高是多少？
5、开放题：山西地形图。先根据信息猜测是哪个省市的地形图，山西南北大约590千米，东
西大约310千米，估计它的土地面积。
课堂小结：回忆一下今天推导平行四边形面积公式的过程，（转化图形）---（建立联系）---（推导公式）。而转化图形和建立联系这两个环节都利用了图形的特征来进行。
板书: 转化图形----建立联系----推导公式
（依据特征）
（评析：分层习题的设置为不同的学生提供了各自施展的舞台，同时也体现数学知识生活化，开放的山西地形图，不仅拓宽了学生的思路，使数学同学生的课外知识配合，而且培养了学生估算的能力，更建立起了学科之间的联系，进一步培养了学生学习数学的兴趣。）
五、课堂质疑。谁还有不懂的问题？
六、通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：面对着求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。 板书设计： 平行四边形面积的计算
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
s =a × h
课后评析：教师更新了教学观念，注意联系学生生活实际，创设情景，在教学中以学生为主体，培养学生自主探索，合作学习的良好习惯，本节课有几大亮点，1、创设问题情景，引起矛盾冲突，激发了学生的学习兴趣，2、图形的转化，利用图形特征之间的联系进行转化，“为什么沿高剪开，就能拼成长方形？”通过课件的演示让学生明白图形转化的依据，为后续知识做了铺垫。3、质疑解疑，当学生提到平行四边形的面积也可以用底边乘以斜边这个问题时 ，教师并没有直接给以回答，是让学生用自己手中活动的平行四边形框架的伸缩解决了问题。4、联系实际设计习题，反映出教师面向全体，使不同层次的学生得以发展，体现了数学大众化。总之，本节课学生亲身经历了探索的过程，在头脑中建构了新的数学模型，使学生体验到成功的喜悦。
平行四边形面积计算
——教案设计及评析
教学目标：
1、通过剪、拼、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积计算公式。
2、掌握平行四边形面积计算公式并能解决实际问题。
3、培养学生初步的空间观念。
4、培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。
教学重点：平行四边形面积的计算。
教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。
教学准备：学具、课件。
教学过程：
一、 复习旧知，渗透转化。
（一）出示平行四边形和长方形。
1、平行四边形有什么特征？长方形有什么特征？
2、长方形和平行四边形有什么相同点和不同点？
3、怎么才能知道这个长方形的面积？（测量出它的长与宽。）
（二）出示不规则图形1
1、请同学猜一猜这个图形的面积是多少？
2、课件演示割补过程。
3、为什么要把它转化成正方形？
（三）出示不规则图形2：
提问：怎么计算它的面积？
5厘米
小结：遇到不规则的图形首先把它转化成学过的图形，然后用旧知识解决新问题，这是数学上一种很重要的方法——转化的方法，这种方法在数学的学习中经常要用到。
（评析：以旧引新，为新知识的学习做铺垫，利用求不规则图形的面积，让学生直观感知图形的转化，为后续学习做了方法上的准备。）
二、创设情景，揭示课题。
新学期刚刚开学，学校就给五年级同学分配了清洁区（出示长方形和平行四边形），你能猜一猜哪个班清洁区的面积大吗？
学生发表自己的意见。
小结：既然生活中遇到了求平行四边形面积计算的问题，今天这节课我们就来研究平行四边形面积的计算。
板书：平行四边形面积的计算
（评析：结合学生原有认知水平，创设问题情景，把生活问题转化为数学问题，利用矛盾，激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的需要。）
三、初步探究，转化图形。
（一）小组讨论、交流。
为学生提供学具（平行四边形纸板、活动的平行四边形框，透明方格纸、剪刀，） 讨论：“怎样才能求平行四边形的面积？”
（学生动手操作，教师巡视。）
（二）展示讨论、操作的结果
1、汇报结果
方法1：利用透明方格纸数出平行四边形的面积。
方法2：通过剪拼把平行四边形转化成长方形。
2、肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题。
3、深化转化方法。
教师依据操作提问：
（1）为什么转化成长方形？
（2）为什么要沿高剪开？
（3）观察几种不同的割补方法，它们有什么共同的地方？
（4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？（请同学们再拿出一个平行四边形，动手剪一剪、拼一拼，验证一下。）
4、电脑演示：为什么一定要沿高剪开。
演示步骤：
1、沿高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。
2、两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。
3、依据平行四边形和长方形特征之间的联系，把平行四边形转化为长方形。
小结：我们依据图形的特征 ，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四边形的面积时，能不能总拿剪刀先去割补成长方形，然后再计算？比如：平行四边形清洁区的面积就不能用剪刀割补，因此，我们要寻求计算平行四边形面积的公式。
（评析：突破以往的教学思路，不但引导学生转化图形还要让学生明白图形转化的依据，为以后的图形转化起了一个导航的作用。整个过程以学生为主体，培养学生自主探索、合作学习，鼓励他们大胆质疑，开拓和发展学生的创造思维，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。同时配合教师的适时点播质疑，把问题引向深入，从而也发挥教师引导者的作用。）
四、深入探究，获取新知。
1、建立联系，推导公式。
出示学具：（长方形和平行四边形）
学生讨论平行四边形和长方形的联系，进行猜测与合情推理。
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
s = a×h
2、利用公式解决课前问题。
（给出具体数字：长15米，宽10米，底7米，高21米）求出长方形的面积比平行四边形的面积大，在学生选择清洁区的同时进行思想品德教育。
3、课堂质疑（主要解决学生用平行四边形的底乘以斜边求出面积的问题。）
（评析：公式的推导，建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形（依据特征）---建立联系---推导公式。整个过程是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的，教师完全把学生置于学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。利用所学知识解决了课前矛盾，恰当的进行了思想品德教育，提高了学生学习数学的兴趣。）
五、拓展练习，开创思维。
1、求下列图形的面积是多少？
2、计算下面图形的面积哪个算式正确？（单位：米）
3、 图形的面积相等吗？
进一步巩固面积与底和高的关系。先出示图形，然后再出示具体数据（底和高分别为3厘 米、8厘米与6厘米和4厘米。）
4、求平行四边形的高是多少？
5、开放题：山西地形图。先根据信息猜测是哪个省市的地形图，山西南北大约590千米，东
西大约310千米，估计它的土地面积。
课堂小结：回忆一下今天推导平行四边形面积公式的过程，（转化图形）---（建立联系）---（推导公式）。而转化图形和建立联系这两个环节都利用了图形的特征来进行。
板书: 转化图形----建立联系----推导公式
（依据特征）
（评析：分层习题的设置为不同的学生提供了各自施展的舞台，同时也体现数学知识生活化，开放的山西地形图，不仅拓宽了学生的思路，使数学同学生的课外知识配合，而且培养了学生估算的能力，更建立起了学科之间的联系，进一步培养了学生学习数学的兴趣。）
五、课堂质疑。谁还有不懂的问题？
六、通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：面对着求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。 板书设计： 平行四边形面积的计算
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
s =a × h
课后评析：教师更新了教学观念，注意联系学生生活实际，创设情景，在教学中以学生为主体，培养学生自主探索，合作学习的良好习惯，本节课有几大亮点，1、创设问题情景，引起矛盾冲突，激发了学生的学习兴趣，2、图形的转化，利用图形特征之间的联系进行转化，“为什么沿高剪开，就能拼成长方形？”通过课件的演示让学生明白图形转化的依据，为后续知识做了铺垫。3、质疑解疑，当学生提到平行四边形的面积也可以用底边乘以斜边这个问题时 ，教师并没有直接给以回答，是让学生用自己手中活动的平行四边形框架的伸缩解决了问题。4、联系实际设计习题，反映出教师面向全体，使不同层次的学生得以发展，体现了数学大众化。总之，本节课学生亲身经历了探索的过程，在头脑中建构了新的数学模型，使学生体验到成功的喜悦。