幂的运算性质

幂的运算性质

知识梳理 1．知识结构 同底数幂相

乘 幂的乘方

幂的运算性

积的乘方

质

同底数幂相除

2．知识要点

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 amanamn （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即a

m

n

amn

（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即abn

anbn

（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am

an

amn

（a≠0）

（5）零指数和负指数：规定a01，ap1

a

p（其中a≠0，p为正整数）

（其中，m、n均为整数） 解题指导

例 （1）计算(am)3an的结果是 （ ）

（A）am

3

n

（B）a3mn （C）a3(mn) （D）a3mn

（2）下列运算正确的是（ ）

（A）a4a5a9 （B）a3a3a33a3 （C）2a43a56a9 （D）a3



4

a7

（3）在①a5(a)2

3；②a4(a)3；③(a2)3(a3)2；④a43中，计算结

果为a12的有（ ）

（A）①和③ （B）①和② （C）②和③ （D）③和④ （4）若3x9x27x96,则x_____. 自我测验

基础验收题

一、 选择题

1．计算(0.5)2003(2)2002的结果是 （ ）

（A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1 （D） 2 2．下列各式计算出错的是 （ ）

（A） 10103105109 （B） aa4a3a8 （C）(x)2(x)3xnx5n （D） yn1yn1y2n 3．计算：(2)101(2)100 的结果是 （ ）

（A） 2100 （B） 2 （C） 2 （D） 21004．1000x100x1的结果是（ ）

（A）1000002x1

（B）105x2 （C）102x2 （D）105x3

5．下面计算：(x5)2x7;(x5)2x25;(x2)5x10;x5y7x12;x5y2x10;x5y22x5中，其中错误的结果的个数是 （ ）

（A） 5 个 （B） 4 个 （C） 3 个 （D） 2 个二、填空题

1．计算：a2(a3)______； 2．计算：(xy)3(yx)2__________；

1997

1997

3．513



325

_______；

4．当n_____时，(32)n38；

5．计算：35

32

=___________ , p(p)4=_________.

6、若a3ama10，则； 7、若a3m= 5，则a6m；

8、若amama10，则； 三、解答题

1．计算：2(a5)2(a2)2(a2)4(a3)2； 2．（3x3）2·(－2y2)5÷(－6xy4)

5

3.1544 4. x2y

34

2x4

y

2

y10

5. mn3

mn4

6. 2729335

四、正方形的边长为2acm，（1）求这个正方形的体积？

（2）当a= 4 时，它的体积是多少？

综合能力测试题

一、 选择题

1．已知22832n，则n的值为 （ ）

（A） 18 （B）8 （C） 7 （D）11 2．若2x50

1，则x的取值是（ ）

（A）x

52 （B）x≥—52 (C) x＞—552 （D）x≠2

3．已知xa3,xb5,则x3a2b

（ ）

（A）

27325 （B）9

10

（C）5 （D）52 4．下列计算结果正确的是（ ）

（A） 100×103＝106 （B）1000×10100＝103000 （C） 1002 n×1000=104 n+3 (D)1005×10＝10005＝1015

5．下面计算中，正确的是（ ）

（A）(2mn)38m3n3 （B）(mn)3(mn)2m5n5

（C） (a3b2)3a9b6 （D） (1a4b)21

36

a6b2

二、填空题

1. 计算：

a

2

a2

a2.已知am1a2m1a9，则m=__________. 3.若xm4,xn3,则x3n_________,xm2n______. 4．计算：(6anb)2(3an1b)=_________



12

5. 计算：(2ab3)2________,2(2)________. 三、解答题

1．计算：（－2）3×（－2）－2－（－32）÷（2）－2＋（－100）0

3

2．已知an1

2

,b2n3,求(a2b)4n的值.

3．在括号内填上适当的数；

53×63=30( ) 5n×6n=30( ) ；若105=10n，则n=( )

解方程：3x+1·2x+1=62x-3

幂的运算性质

知识梳理 1．知识结构 同底数幂相

乘 幂的乘方

幂的运算性

积的乘方

质

同底数幂相除

2．知识要点

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 amanamn （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即a

m

n

amn

（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即abn

anbn

（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am

an

amn

（a≠0）

（5）零指数和负指数：规定a01，ap1

a

p（其中a≠0，p为正整数）

（其中，m、n均为整数） 解题指导

例 （1）计算(am)3an的结果是 （ ）

（A）am

3

n

（B）a3mn （C）a3(mn) （D）a3mn

（2）下列运算正确的是（ ）

（A）a4a5a9 （B）a3a3a33a3 （C）2a43a56a9 （D）a3



4

a7

（3）在①a5(a)2

3；②a4(a)3；③(a2)3(a3)2；④a43中，计算结

果为a12的有（ ）

（A）①和③ （B）①和② （C）②和③ （D）③和④ （4）若3x9x27x96,则x_____. 自我测验

基础验收题

一、 选择题

1．计算(0.5)2003(2)2002的结果是 （ ）

（A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1 （D） 2 2．下列各式计算出错的是 （ ）

（A） 10103105109 （B） aa4a3a8 （C）(x)2(x)3xnx5n （D） yn1yn1y2n 3．计算：(2)101(2)100 的结果是 （ ）

（A） 2100 （B） 2 （C） 2 （D） 21004．1000x100x1的结果是（ ）

（A）1000002x1

（B）105x2 （C）102x2 （D）105x3

5．下面计算：(x5)2x7;(x5)2x25;(x2)5x10;x5y7x12;x5y2x10;x5y22x5中，其中错误的结果的个数是 （ ）

（A） 5 个 （B） 4 个 （C） 3 个 （D） 2 个二、填空题

1．计算：a2(a3)______； 2．计算：(xy)3(yx)2__________；

1997

1997

3．513



325

_______；

4．当n_____时，(32)n38；

5．计算：35

32

=___________ , p(p)4=_________.

6、若a3ama10，则； 7、若a3m= 5，则a6m；

8、若amama10，则； 三、解答题

1．计算：2(a5)2(a2)2(a2)4(a3)2； 2．（3x3）2·(－2y2)5÷(－6xy4)

5

3.1544 4. x2y

34

2x4

y

2

y10

5. mn3

mn4

6. 2729335

四、正方形的边长为2acm，（1）求这个正方形的体积？

（2）当a= 4 时，它的体积是多少？

综合能力测试题

一、 选择题

1．已知22832n，则n的值为 （ ）

（A） 18 （B）8 （C） 7 （D）11 2．若2x50

1，则x的取值是（ ）

（A）x

52 （B）x≥—52 (C) x＞—552 （D）x≠2

3．已知xa3,xb5,则x3a2b

（ ）

（A）

27325 （B）9

10

（C）5 （D）52 4．下列计算结果正确的是（ ）

（A） 100×103＝106 （B）1000×10100＝103000 （C） 1002 n×1000=104 n+3 (D)1005×10＝10005＝1015

5．下面计算中，正确的是（ ）

（A）(2mn)38m3n3 （B）(mn)3(mn)2m5n5

（C） (a3b2)3a9b6 （D） (1a4b)21

36

a6b2

二、填空题

1. 计算：

a

2

a2

a2.已知am1a2m1a9，则m=__________. 3.若xm4,xn3,则x3n_________,xm2n______. 4．计算：(6anb)2(3an1b)=_________



12

5. 计算：(2ab3)2________,2(2)________. 三、解答题

1．计算：（－2）3×（－2）－2－（－32）÷（2）－2＋（－100）0

3

2．已知an1

2

,b2n3,求(a2b)4n的值.

3．在括号内填上适当的数；

53×63=30( ) 5n×6n=30( ) ；若105=10n，则n=( )

解方程：3x+1·2x+1=62x-3