幂的运算性质

幂的运算性质

知识梳理 1.知识结构 同底数幂相

乘 幂的乘方

幂的运算性

积的乘方

同底数幂相除

2.知识要点

(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即 amanamn (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘,即a

m

n

amn

(3)积的乘方,等于每个因式分别乘方,即abn

anbn

(4)同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 am

an

amn

(a≠0)

(5)零指数和负指数:规定a01,ap1

a

p(其中a≠0,p为正整数)

(其中,m、n均为整数) 解题指导

例 (1)计算(am)3an的结果是 ( )

(A)am

3

n

(B)a3mn (C)a3(mn) (D)a3mn

(2)下列运算正确的是( )

(A)a4a5a9 (B)a3a3a33a3 (C)2a43a56a9 (D)a3

4

a7

(3)在①a5(a)2

3;②a4(a)3;③(a2)3(a3)2;④a43中,计算结

果为a12的有( )

(A)①和③ (B)①和② (C)②和③ (D)③和④ (4)若3x9x27x96,则x_____. 自我测验

基础验收题

一、 选择题

1.计算(0.5)2003(2)2002的结果是 ( )

(A) 0.5 (B) 0.5 (C) 1 (D) 2 2.下列各式计算出错的是 ( )

(A) 10103105109 (B) aa4a3a8 (C)(x)2(x)3xnx5n (D) yn1yn1y2n 3.计算:(2)101(2)100 的结果是 ( )

(A) 2100 (B) 2 (C) 2 (D) 21004.1000x100x1的结果是( )

(A)1000002x1

(B)105x2 (C)102x2 (D)105x3

5.下面计算:(x5)2x7;(x5)2x25;(x2)5x10;x5y7x12;x5y2x10;x5y22x5中,其中错误的结果的个数是 ( )

(A) 5 个 (B) 4 个 (C) 3 个 (D) 2 个二、填空题

1.计算:a2(a3)______; 2.计算:(xy)3(yx)2__________;

1997

1997

3.513

325

_______;

4.当n_____时,(32)n38;

5.计算:35

32

=___________ , p(p)4=_________.

6、若a3ama10,则; 7、若a3m= 5,则a6m;

8、若amama10,则; 三、解答题

1.计算:2(a5)2(a2)2(a2)4(a3)2; 2.(3x3)2·(-2y2)5÷(-6xy4)

5

3.1544 4. x2y

34

2x4

y

2

y10

5. mn3

mn4

6. 2729335

四、正方形的边长为2acm,(1)求这个正方形的体积?

(2)当a= 4 时,它的体积是多少?

综合能力测试题

一、 选择题

1.已知22832n,则n的值为 ( )

(A) 18 (B)8 (C) 7 (D)11 2.若2x50

1,则x的取值是( )

(A)x

52 (B)x≥—52 (C) x>—552 (D)x≠2

3.已知xa3,xb5,则x3a2b

( )

(A)

27325 (B)9

10

(C)5 (D)52 4.下列计算结果正确的是( )

(A) 100×103=106 (B)1000×10100=103000 (C) 1002 n×1000=104 n+3 (D)1005×10=10005=1015

5.下面计算中,正确的是( )

(A)(2mn)38m3n3 (B)(mn)3(mn)2m5n5

(C) (a3b2)3a9b6 (D) (1a4b)21

36

a6b2

二、填空题

1. 计算:

a

2

a2

a2.已知am1a2m1a9,则m=__________. 3.若xm4,xn3,则x3n_________,xm2n______. 4.计算:(6anb)2(3an1b)=_________

12

5. 计算:(2ab3)2________,2(2)________. 三、解答题

1.计算:(-2)3×(-2)-2-(-32)÷(2)-2+(-100)0

3

2.已知an1

2

,b2n3,求(a2b)4n的值.

3.在括号内填上适当的数;

53×63=30( ) 5n×6n=30( ) ;若105=10n,则n=( )

解方程:3x+1·2x+1=62x-3

幂的运算性质

知识梳理 1.知识结构 同底数幂相

乘 幂的乘方

幂的运算性

积的乘方

同底数幂相除

2.知识要点

(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即 amanamn (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘,即a

m

n

amn

(3)积的乘方,等于每个因式分别乘方,即abn

anbn

(4)同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 am

an

amn

(a≠0)

(5)零指数和负指数:规定a01,ap1

a

p(其中a≠0,p为正整数)

(其中,m、n均为整数) 解题指导

例 (1)计算(am)3an的结果是 ( )

(A)am

3

n

(B)a3mn (C)a3(mn) (D)a3mn

(2)下列运算正确的是( )

(A)a4a5a9 (B)a3a3a33a3 (C)2a43a56a9 (D)a3

4

a7

(3)在①a5(a)2

3;②a4(a)3;③(a2)3(a3)2;④a43中,计算结

果为a12的有( )

(A)①和③ (B)①和② (C)②和③ (D)③和④ (4)若3x9x27x96,则x_____. 自我测验

基础验收题

一、 选择题

1.计算(0.5)2003(2)2002的结果是 ( )

(A) 0.5 (B) 0.5 (C) 1 (D) 2 2.下列各式计算出错的是 ( )

(A) 10103105109 (B) aa4a3a8 (C)(x)2(x)3xnx5n (D) yn1yn1y2n 3.计算:(2)101(2)100 的结果是 ( )

(A) 2100 (B) 2 (C) 2 (D) 21004.1000x100x1的结果是( )

(A)1000002x1

(B)105x2 (C)102x2 (D)105x3

5.下面计算:(x5)2x7;(x5)2x25;(x2)5x10;x5y7x12;x5y2x10;x5y22x5中,其中错误的结果的个数是 ( )

(A) 5 个 (B) 4 个 (C) 3 个 (D) 2 个二、填空题

1.计算:a2(a3)______; 2.计算:(xy)3(yx)2__________;

1997

1997

3.513

325

_______;

4.当n_____时,(32)n38;

5.计算:35

32

=___________ , p(p)4=_________.

6、若a3ama10,则; 7、若a3m= 5,则a6m;

8、若amama10,则; 三、解答题

1.计算:2(a5)2(a2)2(a2)4(a3)2; 2.(3x3)2·(-2y2)5÷(-6xy4)

5

3.1544 4. x2y

34

2x4

y

2

y10

5. mn3

mn4

6. 2729335

四、正方形的边长为2acm,(1)求这个正方形的体积?

(2)当a= 4 时,它的体积是多少?

综合能力测试题

一、 选择题

1.已知22832n,则n的值为 ( )

(A) 18 (B)8 (C) 7 (D)11 2.若2x50

1,则x的取值是( )

(A)x

52 (B)x≥—52 (C) x>—552 (D)x≠2

3.已知xa3,xb5,则x3a2b

( )

(A)

27325 (B)9

10

(C)5 (D)52 4.下列计算结果正确的是( )

(A) 100×103=106 (B)1000×10100=103000 (C) 1002 n×1000=104 n+3 (D)1005×10=10005=1015

5.下面计算中,正确的是( )

(A)(2mn)38m3n3 (B)(mn)3(mn)2m5n5

(C) (a3b2)3a9b6 (D) (1a4b)21

36

a6b2

二、填空题

1. 计算:

a

2

a2

a2.已知am1a2m1a9,则m=__________. 3.若xm4,xn3,则x3n_________,xm2n______. 4.计算:(6anb)2(3an1b)=_________

12

5. 计算:(2ab3)2________,2(2)________. 三、解答题

1.计算:(-2)3×(-2)-2-(-32)÷(2)-2+(-100)0

3

2.已知an1

2

,b2n3,求(a2b)4n的值.

3.在括号内填上适当的数;

53×63=30( ) 5n×6n=30( ) ;若105=10n,则n=( )

解方程:3x+1·2x+1=62x-3


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