10.3数据的表示
知识要点：
1．数据的几种表示方法：统计表，折线统计图，条形统计图和扇形统计图。
2. 从统计图上可以直观看出所考察的对象的频数的变化快慢和频数之间的大小比较。
3. 扇形统计图代表某一对象的扇形的圆心角公式：圆心角=频率×360°。 例题解析：
例1、下列图表是某地区的气温随时间的变化情况，作出它的折线统计图，并回答下列问题：
该地区哪两个月之间的温度变化最大？全年平均气温为多少？如果将温度分为：0°C 以下，0°C ～15°C ，15°C ～30°C ，30°C 以上四个区间，则该地区温度分布在哪个区间的频率最大？
分析：首先根据图表画出折线图，再从折线的陡峭程度上判断。
解：根据统计图表，画出折线图如下：
从图上看出，三月份～四月份的温度变化最大，
全年的平均气温为：
（-8.3+3.6+8.5+16.7+28.4+32.6+36.2+31.5+27.1+13.4+4.8-0.5）÷12
= 194÷12
≈16.2°C
温度在0°C 以下的频率为：2÷12= ，
温度在0°C ～15°C 的频率为：4÷12= ，
温度在15°C ～30°C 的频率为：3÷12= ，
温度在30°C 以上的频率为：3÷12= ，
从而可以看出该地区温度在0°C ～15°C 的频率较大。
例2、下图是某单位今年的盈利情况的折线图，请将其转化为条形图，并且回答下列问题：
请回答：月利润分布在20～30万元的频率为几？超过30万元的频率为多少？低于20万元的频率为几？它们的和是多少？
分析：首先要将折线图转化成方格图时，注意始点处应该表示0万元。
解：将折线图转化成方格图如下：
利润在20～30万元的月份为一月，三月，四月，五月，七月，八月，九月，十二月，频数为8，
故得其频率为：8÷12= 。
利润在三十万元以上的频数为3，故频率为3÷12= 。
利润在二十万元以下的频数为1，频率为1÷12= 。
三个频率相加得：
，即频率总和为1。
例3、根据国务院的决定，我国定于2000年11月1日进行了第五次全国人口普察登记工作。经初步汇总后，得到全国总人口为129533万人，若按年龄分布，0～14岁人口为29650万，15～64岁人口为90867万，65岁以上的人口为9016万；按接受教育程度，大学（指大专以上）教育的4571万人，高中（含中专）教育的14109万人，初中教育的42989万人，小学教育的45191万人。
根据提供的数据，分别绘制两张条形统计图和两张扇形统计图，并对扇形统计图计算各自所对的圆心角。
分析：可先根据数据作出条形统计图，算出各部分所占的比率，从而计算出它在扇形统计图中所占的比率，进而算出圆心角，绘出扇形统计图。
解：首先根据数据绘制出条形统计图，注意纵轴单位的选择，可假定单位为亿。
根据第一种分类，条形统计图如下：
对按接受教育程度分类，注意到：4571+14109+42989+45191=106860，小于129533，所以还有不属于以上四类的，即小学程度以下的，人数为：129533-106860=22673，得条形图如下：
下面根据条形统计图绘制扇形统计图，首先计算出圆心角。
对于第一种分类，各自的频率为：
0～14岁 29650÷129533=22.89%
15～64岁 90867÷129533=70.15%
65岁以上 9016÷129533=6.96%
从而各自的圆心角为：
0～14岁 22.89%×360°=82.8°
15～64岁 70.15%×360°=252°
65岁以上 6.96%×360°=25.2°
对于第二种分类，计算如下：
大学或大学以上 4571÷129533=3.53%
高中 14109÷129533=10.89%
初中 42989÷129533=33.19%
小学 45191÷129533=34.89%
小学以下 22673÷129533=17.50%
从而圆心角为：
大学或大学以上 3.53%×360°=12.7°
高中 10.89%×360°=39.2°
初中 33.19%×360°=119.5°
小学 34.89%×360°=125.6°
小学以下 17.50%×360°=63°
综上可得扇形图如下：
小结：注意扇形统计图中，圆心角的计算公式：频率×360°，这个公式说明了扇形统计图中的圆心角能反映出频率的大小，这也说明了其优点在于能清楚的表示出各部分所占的比率。
例4、如图是某地的农作物统计图，看图回答下列问题：
（1）已知表示小麦扇形圆心角为45°，表示其它农作物扇形所对的圆心角为25°，请将图中括号内的数据补全；
（2）水稻种了320公顷，问玉米种了多少公顷？
（3）这个地区的农作物总共有多少公顷？
分析：看清扇形统计图中的一些特殊信息，比如水稻占一半等等，再根据各自圆心角的度数算出频率。
解：（1）首先看出表示水稻，棉花的扇形的圆心角各为：360°×
=180°；360°×
=90°，从而表示玉米的扇形的圆心角度数为：360°-180°-90°-45°-25°=20°； 从而各种农作物的百分比为：
水稻：50%；
棉花：25%；
小麦：45÷360×100%=12.5%
玉米：20÷360×100%=5.6%
其它：1-50%-25%-12.5%-5.6%=6.9%
（2）玉米种植的面积为：5.6%÷50%×320=35.8（公顷）
（3）农作物的总面积为：320÷50%=640（公顷）。
练习：
1．填空
（1）常见统计图有________，________，________三种。
（2）下面是某一地区气温的折线统计图，
根据该图可知，这一地区4月3日到4月15日的平均气温是 。
（3）根据下列统计图填空：
工厂共有工人________人，其中人数最多的是________，所占百分比为________，人数最少的为________，所占百分比为________。
（4）下面的扇形统计图为某地区的人数分布，看图填空：
已知全城人口为100万，则35－65岁的人口为________万，它所对的圆心角是________；0－15岁人口为___万；15－35岁的人口占全城人口总数的________％。
2．选择题
（1）记录一个病人的体温变化应该选用的统计图是（ ）
A.扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 都可以
（2）在扇形统计图中，已知某一部分所对的圆心角为60°，则它的频率为（ ）
A.60% B.10% C.16.7% D.25%
（3）下面是某工厂2000年上半年的盈利情况的条形统计图，则该工厂上半年平均每月的利润为（ ）
A.155万元 B.30万元 C.25.5万元 D.25.8万元
3．某同学玩掷硬币游戏，一次同时掷出两个，记下同时出现两个正面的次数，随试验次数增加，所得的结果得出下表，
画成条形统计图如下：
（1）当抛完50次时，得到正正的频数为19，也就是说得到正反，反正和反反的频数为_____，频率为_____。
（2）当抛完3000次时，得到正正的频数为723，也就是说得到正反，反正，反反的频数为_____，频率为___。
（3）当试验次数很大时，频率是否稳定在25％？
4．某班40名同学中，每天步行到校的有25人，骑自行车到校的有5人，乘车到校的有10人。根据上面的数据，完成扇形统计图。
5．小明一家三口随旅游团去西藏旅游，他把旅途的费用支出情况制成了如下的统计图。
(1)哪一部分的费用占整个支出的25%？
(2)若他们共交给旅行社8 600元，则在食宿上用去多少元？
(3)这一家往返的路费共多少元？
6．下面是一位病人的体温记录折线图：
看图回答下面的问题：
（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这位病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？
（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
（4）他的体温在哪段温度下降的最快？哪段温度下比较稳定？
（5）从体温看病人的病情是在好转还是在恶化？
练习答案：
1. （1）折线统计图，条形统计图，扇形统计图；
（2）23.3°C ；
（3）1650，工人，60.6%，管理人员，9.1%；
（4）37.5，135°，16.7，33.3
2.(1)C (2)C (3)D
3．(1)31,62% (2)2277，75.9% (3)是。
4. 略。
5．（1）购物 （2）2580元 （3）3870元
6．解：（1）6小时；
（2）体温最高39.2℃，最低36.8℃；
（3）4月8日12时的体温是37.5℃；
（4）他的体温在4月7日6时到12时下降的最快，在4月8日18时到4月9日18时里比较稳定；
（5）病情在好转。
10.3数据的表示
知识要点：
1．数据的几种表示方法：统计表，折线统计图，条形统计图和扇形统计图。
2. 从统计图上可以直观看出所考察的对象的频数的变化快慢和频数之间的大小比较。
3. 扇形统计图代表某一对象的扇形的圆心角公式：圆心角=频率×360°。 例题解析：
例1、下列图表是某地区的气温随时间的变化情况，作出它的折线统计图，并回答下列问题：
该地区哪两个月之间的温度变化最大？全年平均气温为多少？如果将温度分为：0°C 以下，0°C ～15°C ，15°C ～30°C ，30°C 以上四个区间，则该地区温度分布在哪个区间的频率最大？
分析：首先根据图表画出折线图，再从折线的陡峭程度上判断。
解：根据统计图表，画出折线图如下：
从图上看出，三月份～四月份的温度变化最大，
全年的平均气温为：
（-8.3+3.6+8.5+16.7+28.4+32.6+36.2+31.5+27.1+13.4+4.8-0.5）÷12
= 194÷12
≈16.2°C
温度在0°C 以下的频率为：2÷12= ，
温度在0°C ～15°C 的频率为：4÷12= ，
温度在15°C ～30°C 的频率为：3÷12= ，
温度在30°C 以上的频率为：3÷12= ，
从而可以看出该地区温度在0°C ～15°C 的频率较大。
例2、下图是某单位今年的盈利情况的折线图，请将其转化为条形图，并且回答下列问题：
请回答：月利润分布在20～30万元的频率为几？超过30万元的频率为多少？低于20万元的频率为几？它们的和是多少？
分析：首先要将折线图转化成方格图时，注意始点处应该表示0万元。
解：将折线图转化成方格图如下：
利润在20～30万元的月份为一月，三月，四月，五月，七月，八月，九月，十二月，频数为8，
故得其频率为：8÷12= 。
利润在三十万元以上的频数为3，故频率为3÷12= 。
利润在二十万元以下的频数为1，频率为1÷12= 。
三个频率相加得：
，即频率总和为1。
例3、根据国务院的决定，我国定于2000年11月1日进行了第五次全国人口普察登记工作。经初步汇总后，得到全国总人口为129533万人，若按年龄分布，0～14岁人口为29650万，15～64岁人口为90867万，65岁以上的人口为9016万；按接受教育程度，大学（指大专以上）教育的4571万人，高中（含中专）教育的14109万人，初中教育的42989万人，小学教育的45191万人。
根据提供的数据，分别绘制两张条形统计图和两张扇形统计图，并对扇形统计图计算各自所对的圆心角。
分析：可先根据数据作出条形统计图，算出各部分所占的比率，从而计算出它在扇形统计图中所占的比率，进而算出圆心角，绘出扇形统计图。
解：首先根据数据绘制出条形统计图，注意纵轴单位的选择，可假定单位为亿。
根据第一种分类，条形统计图如下：
对按接受教育程度分类，注意到：4571+14109+42989+45191=106860，小于129533，所以还有不属于以上四类的，即小学程度以下的，人数为：129533-106860=22673，得条形图如下：
下面根据条形统计图绘制扇形统计图，首先计算出圆心角。
对于第一种分类，各自的频率为：
0～14岁 29650÷129533=22.89%
15～64岁 90867÷129533=70.15%
65岁以上 9016÷129533=6.96%
从而各自的圆心角为：
0～14岁 22.89%×360°=82.8°
15～64岁 70.15%×360°=252°
65岁以上 6.96%×360°=25.2°
对于第二种分类，计算如下：
大学或大学以上 4571÷129533=3.53%
高中 14109÷129533=10.89%
初中 42989÷129533=33.19%
小学 45191÷129533=34.89%
小学以下 22673÷129533=17.50%
从而圆心角为：
大学或大学以上 3.53%×360°=12.7°
高中 10.89%×360°=39.2°
初中 33.19%×360°=119.5°
小学 34.89%×360°=125.6°
小学以下 17.50%×360°=63°
综上可得扇形图如下：
小结：注意扇形统计图中，圆心角的计算公式：频率×360°，这个公式说明了扇形统计图中的圆心角能反映出频率的大小，这也说明了其优点在于能清楚的表示出各部分所占的比率。
例4、如图是某地的农作物统计图，看图回答下列问题：
（1）已知表示小麦扇形圆心角为45°，表示其它农作物扇形所对的圆心角为25°，请将图中括号内的数据补全；
（2）水稻种了320公顷，问玉米种了多少公顷？
（3）这个地区的农作物总共有多少公顷？
分析：看清扇形统计图中的一些特殊信息，比如水稻占一半等等，再根据各自圆心角的度数算出频率。
解：（1）首先看出表示水稻，棉花的扇形的圆心角各为：360°×
=180°；360°×
=90°，从而表示玉米的扇形的圆心角度数为：360°-180°-90°-45°-25°=20°； 从而各种农作物的百分比为：
水稻：50%；
棉花：25%；
小麦：45÷360×100%=12.5%
玉米：20÷360×100%=5.6%
其它：1-50%-25%-12.5%-5.6%=6.9%
（2）玉米种植的面积为：5.6%÷50%×320=35.8（公顷）
（3）农作物的总面积为：320÷50%=640（公顷）。
练习：
1．填空
（1）常见统计图有________，________，________三种。
（2）下面是某一地区气温的折线统计图，
根据该图可知，这一地区4月3日到4月15日的平均气温是 。
（3）根据下列统计图填空：
工厂共有工人________人，其中人数最多的是________，所占百分比为________，人数最少的为________，所占百分比为________。
（4）下面的扇形统计图为某地区的人数分布，看图填空：
已知全城人口为100万，则35－65岁的人口为________万，它所对的圆心角是________；0－15岁人口为___万；15－35岁的人口占全城人口总数的________％。
2．选择题
（1）记录一个病人的体温变化应该选用的统计图是（ ）
A.扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 都可以
（2）在扇形统计图中，已知某一部分所对的圆心角为60°，则它的频率为（ ）
A.60% B.10% C.16.7% D.25%
（3）下面是某工厂2000年上半年的盈利情况的条形统计图，则该工厂上半年平均每月的利润为（ ）
A.155万元 B.30万元 C.25.5万元 D.25.8万元
3．某同学玩掷硬币游戏，一次同时掷出两个，记下同时出现两个正面的次数，随试验次数增加，所得的结果得出下表，
画成条形统计图如下：
（1）当抛完50次时，得到正正的频数为19，也就是说得到正反，反正和反反的频数为_____，频率为_____。
（2）当抛完3000次时，得到正正的频数为723，也就是说得到正反，反正，反反的频数为_____，频率为___。
（3）当试验次数很大时，频率是否稳定在25％？
4．某班40名同学中，每天步行到校的有25人，骑自行车到校的有5人，乘车到校的有10人。根据上面的数据，完成扇形统计图。
5．小明一家三口随旅游团去西藏旅游，他把旅途的费用支出情况制成了如下的统计图。
(1)哪一部分的费用占整个支出的25%？
(2)若他们共交给旅行社8 600元，则在食宿上用去多少元？
(3)这一家往返的路费共多少元？
6．下面是一位病人的体温记录折线图：
看图回答下面的问题：
（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这位病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？
（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
（4）他的体温在哪段温度下降的最快？哪段温度下比较稳定？
（5）从体温看病人的病情是在好转还是在恶化？
练习答案：
1. （1）折线统计图，条形统计图，扇形统计图；
（2）23.3°C ；
（3）1650，工人，60.6%，管理人员，9.1%；
（4）37.5，135°，16.7，33.3
2.(1)C (2)C (3)D
3．(1)31,62% (2)2277，75.9% (3)是。
4. 略。
5．（1）购物 （2）2580元 （3）3870元
6．解：（1）6小时；
（2）体温最高39.2℃，最低36.8℃；
（3）4月8日12时的体温是37.5℃；
（4）他的体温在4月7日6时到12时下降的最快，在4月8日18时到4月9日18时里比较稳定；
（5）病情在好转。