宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试 数
学 试 题
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的, 每小题3分,共24分)
1.下列运算正确的是 ( ) A .a ⋅a =a B.a ÷a =a C.a +a =a D.(a 3) 2=a 6
2
3
6
2
3
5
623
2.已知不等式组⎨
⎧x -3>0
,其解集在数轴上表示正确的是 ( )
⎩x +1≥0
3.一元二次方程x -2x -1=0的解是 ( )
2
A .x 1=x 2=1 B.x 1=1+2,x 2=-1-2 C.x 1=1+2,x 2=1-2 D.x 1=-1+2,x 2=-1-2
4.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是 ( ) A . a +b =0 B.b 0 D. b
5.已知两点P ,y 1) 、P 2(x 2,y 2) 在函数y =1(x 1
5
的图象上,当x 1>x 2>0 时,下列结论正确的是 x
( )
A .0
6.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水, 求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时, 依题意列方程正确的是
( ) A .
[**************]5
==== B. C. D. x x -20x x +20x -20x x +20x
7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 ( )
主视图左视图
俯视图
A .πcm B.2πcm C.6πcm D.3πcm
8.已知a ≠0,在同一直角坐标系中,函数y =ax 与y =ax 2的图象有可能是( )
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.分解因式:x 2y -y = .
10.菱形ABCD 中,若对角线长AC =8cm, BD =6cm, 则边长AB =.
11.下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点最高气温的中位数12.若2a -b =5,a -2b =4, 则a -b 的值为 .
13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸出小球的标号和等于6的概率是 .
14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 元.
2
2
2
2
∠BAD 的平分线交BC 于点E ,E ∥C D ,15.如下图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD =2,BC =5,且A
则四边形ABCD 的面积为 .
16.如下图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A 、B 、C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖
△ABC ,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.
A
D
B
E
第15题图
C
三、解答题(共 24分)
17.(6分)
计算:(-3
4
) -2+-2sin 45o -|1-2|
18.(6分)
化简求值:(a b a -b a +b ) ÷a 2+b 2
-a -b
,其中a =1-3,b =1+3
19.(6分)
在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2,1),B (-4,5), C(-5,2). (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;
(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.
20.(6分)
在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,∠C =45°,sin B
1
3
, AD =1.求BC 的长.
四、解答题(共48分)
21.(6分)
下图是银川市6月1日至15
日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染.某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天.
(1)求此人到达当天空气质量优良的天数 ;
(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率;
(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论).
22.(6分)
在平行四边形ABCD 中,将△ABC 沿AC 对折,使点B 落在B '
处,A B ' ‘
和CD 相交于点O .求证:OA =OC .
A
D
O
C
B '
23.(8分)
在等边△ABC 中,以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ,DE ⊥AC ,垂足为点E . (1)求证:DE 为⊙O 的切线; (2)计算
CE
AE
.
24.(8分)
在平面直角坐标系中,已知反比例函数y k
x
的图象经过点A (1,) . (1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O 是坐标原点,将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ,判断点B 是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
25.(10分)
某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元.以x (0<x ≤80)表示下个月内每天售出的只数,y (单位:元)表示下个月每天销售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)如下图:
(1)求y 关于x 的函数关系式;
(2)根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数;
计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数.
26.(10分)
在Rt △ABC 中,∠C =90°,P 是BC 边上不同于B 、C 的一动点,过P 作PQ ⊥AB , 垂足为Q ,连接AP . (1)试说明不论点P 在BC 边上何处时,都有△PBQ 与△ABC 相似; (2)若AC =3,BC =4,当BP 为何值时,△AQP 面积最大,并求出最大值;
(3)在Rt △ABC 中,两条直角边BC 、AC 满足关系式BC =λAC ,是否存在一个λ的值,使Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等,也与Rt △BQP 全等.
A
Q
B
C
P
宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题(3分×8=24分)
二、填空题(3分×8=24分)
9. y (x +1)(x -1) ; 10. 5; 11. 29; 12. 3; 13.
3
; 14. 200; 15. 43; 16. . 16
34
三.解答题(共24分) 17.解:(-) =
-2
+-2sin 45o -|1-2|
16
+22-2-(2-1)-------------------------------------------------------------------------4分 925=------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 9
a b a 2+b 2
-) ÷18.(6分)解:( a -b a +b a -b
a (a +b ) -b (a -b ) a 2+b 2
= ÷
(a -b )(a +b ) a -b
a -b a 2+b 2
⨯2 = 2
(a -b )(a +b ) a +b
1
-----------------------------------------------------------------------------------------------5分 a +b
1
当a =1-3,b =1+3时,原式=-----------------------------------------------------6分
2
=
19.如下图,(1)画图正确----------------------------------------------------------------------3分
(2)画图正确----------------------------------------------------------------------6分
20.解:在Rt △ABD 中 ∵
sin B =
AD
1
=, 又AD=1 AB 3
∴ AB =3------------------------------------------------------------------------------------------------- -2分 ∵ BD =AB -AD ∴ BD ==分 在Rt △ADC 中 ∵∠C =45°, ∴ CD =AD =1.
∴ BC =BD +DC =22+1---------------------------------------------------------------------------6分 四、解答题(共48分)
21.解:(1)此人到达当天空气质量优良的有:第1天、第2天、第3天、第7天、第12天,共5天---------------------------------------------------------------------------------------------------2分
(2).此人在银川停留两天的空气质量指数是:(86,25),(25,57), (57,143),(143,220),(220,158),
(158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共14个停留时间段,期间只有一天空气质量重度污染的有:第4天到、第5天到、第7天到及第8天到. 因此,P (在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)=
2
2
2
42
=-----------------------------4分 147
(3)从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大-----6分 22.证法一:∵ △A B C 是由△ABC 沿AC 对折得到的图形
∴ ∠BAC =∠B AC--------------------------------------------------------------------------------------2分 在平行四边形ABCD 中 ∵ AB ∥CD ∴ ∠BAC =∠DCA--------------------------------4分 ∴ ∠DCA =∠B AC ∴ OA =OC--------------------------------------------------------------------6分 证法二:∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD =BC ,∠D =∠B
' '
'
又△A B C 是由△ABC 沿AC 对折得到的图形
∴ BC = B ’C ,∠B =∠B ’ ---------------------------------------------------------------------------2分 ∴ AD = B’C , ∠D =∠B ’
又 ∠AOD =∠COB ’ ∴ △AO D ≌△COB ’
∴ OA =OC -------------------------------------------------------------------------------------------------6分
23.证明:(1) 连接OD ,∵ △ABC 为等边三角形 ∴ ∠ABC =60°
又∵ OD =OB ∴ △OBD 为等边三角形
∴ ∠BOD = 60°=∠ACB
∴ OD ∥AC---------------------------------------------------------------2分
又∵ DE ⊥AC ∴ ∠ODE =∠AED =90°
∴ DE 为⊙O 的切线----------------------------------------------------4分
(2)连接CD ,
∵ BC 为⊙O 的直径 ∴ ∠BDC =90°
又∵ △ABC 为等边三角形 ∴ AD =BD =' 1AB ---------6分 2
在Rt △AED 中, ∠A =60° ∴ ∠ADE =30°
∴ AE =
∴ 11113AD =AB =AC , EC =AC -AC = 24444CE =3---------------------------------------------------------------8分 AE
k 24.解:(1) 由题意得 =. 即k =. 1
∴ 反比例函数的解析式为 y =.-------------------------------------------------------3分 x
(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C .
在Rt △AOC 中,OC =1,AC =.
由勾股定理,得
OA =2, ∠AOC =60°
过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D .
由题意,∠AOB =30︒,OB =OA =2 ∴ ∠BOD =30°
在Rt △BOD 中,可得 BD =1, OD =.
∴ B 点坐标为(,1) ---------------------------------------------------------------------------6分 将x =3代入y =中,y =1 x
的图象上--------------------------------------------------8分 x ∴点B (,1) 在反比例函数y =
25.解:(1)y =5x -(80-x ) ⨯3=8x -240(0<x ≤80)----------------------------2分
(2)根据题意,得 8x -240<320
解得,x <70------------------------------------------------------------4分 表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元,
则50≤x <60的天数为:0. 1×30=3(天)
60≤x <70的天数为:0. 2×30=6(天)
∴利润少于320元的天数为 3+6=9(天)-------------------------------------------------------7分
(3)该组内平均每天销售玫瑰:75+-5⨯1+(-3) ⨯2+(-1) ⨯3+0⨯4+2⨯3+4⨯2
15
=75(只)--------------------------------------------------------------------------------------------10分
26.解:(1)不论点P 在BC 边上何处时,都有
∠PQB =∠C =90° ∠B =∠B
∴ △PBQ ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分
(2) 设BP =x (0<x <4),由勾股定理,得 AB =5
∵ △PBQ ∽△ABC ∴ PQ QB PB PQ QB x
AC =BC =AB ,即 3=4=5
∴ PQ =3
5x QB =4
5x -------------------------------------------------4分
S 1
△APQ =2PQ ⨯AQ =-6
25x 2+3
2x ---------------------------------------------------------6分 =-6
25(x -2575
8) 2+32 ∴当x =2575
4时,△APQ 的面积最大,最大值是32-------------------------------------------8分
(3)存在.
∵ Rt △AQP ≌ Rt △ACP ∴ AQ = AC
又Rt △AQP ≌Rt △BQP ∴ AQ =Q B
∴ AQ =Q B =AC
在Rt △ABC 中,由勾股定理,得 BC 2=AB 2-AC 2
∴ BC =3AC
∴ λ=时,Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等,也与Rt △BQP 全等-----------------------10分
宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试 数
学 试 题
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的, 每小题3分,共24分)
1.下列运算正确的是 ( ) A .a ⋅a =a B.a ÷a =a C.a +a =a D.(a 3) 2=a 6
2
3
6
2
3
5
623
2.已知不等式组⎨
⎧x -3>0
,其解集在数轴上表示正确的是 ( )
⎩x +1≥0
3.一元二次方程x -2x -1=0的解是 ( )
2
A .x 1=x 2=1 B.x 1=1+2,x 2=-1-2 C.x 1=1+2,x 2=1-2 D.x 1=-1+2,x 2=-1-2
4.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是 ( ) A . a +b =0 B.b 0 D. b
5.已知两点P ,y 1) 、P 2(x 2,y 2) 在函数y =1(x 1
5
的图象上,当x 1>x 2>0 时,下列结论正确的是 x
( )
A .0
6.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水, 求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时, 依题意列方程正确的是
( ) A .
[**************]5
==== B. C. D. x x -20x x +20x -20x x +20x
7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 ( )
主视图左视图
俯视图
A .πcm B.2πcm C.6πcm D.3πcm
8.已知a ≠0,在同一直角坐标系中,函数y =ax 与y =ax 2的图象有可能是( )
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.分解因式:x 2y -y = .
10.菱形ABCD 中,若对角线长AC =8cm, BD =6cm, 则边长AB =.
11.下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点最高气温的中位数12.若2a -b =5,a -2b =4, 则a -b 的值为 .
13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸出小球的标号和等于6的概率是 .
14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 元.
2
2
2
2
∠BAD 的平分线交BC 于点E ,E ∥C D ,15.如下图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD =2,BC =5,且A
则四边形ABCD 的面积为 .
16.如下图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A 、B 、C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖
△ABC ,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.
A
D
B
E
第15题图
C
三、解答题(共 24分)
17.(6分)
计算:(-3
4
) -2+-2sin 45o -|1-2|
18.(6分)
化简求值:(a b a -b a +b ) ÷a 2+b 2
-a -b
,其中a =1-3,b =1+3
19.(6分)
在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2,1),B (-4,5), C(-5,2). (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;
(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.
20.(6分)
在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,∠C =45°,sin B
1
3
, AD =1.求BC 的长.
四、解答题(共48分)
21.(6分)
下图是银川市6月1日至15
日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染.某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天.
(1)求此人到达当天空气质量优良的天数 ;
(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率;
(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论).
22.(6分)
在平行四边形ABCD 中,将△ABC 沿AC 对折,使点B 落在B '
处,A B ' ‘
和CD 相交于点O .求证:OA =OC .
A
D
O
C
B '
23.(8分)
在等边△ABC 中,以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ,DE ⊥AC ,垂足为点E . (1)求证:DE 为⊙O 的切线; (2)计算
CE
AE
.
24.(8分)
在平面直角坐标系中,已知反比例函数y k
x
的图象经过点A (1,) . (1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O 是坐标原点,将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ,判断点B 是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
25.(10分)
某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元.以x (0<x ≤80)表示下个月内每天售出的只数,y (单位:元)表示下个月每天销售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)如下图:
(1)求y 关于x 的函数关系式;
(2)根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数;
计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数.
26.(10分)
在Rt △ABC 中,∠C =90°,P 是BC 边上不同于B 、C 的一动点,过P 作PQ ⊥AB , 垂足为Q ,连接AP . (1)试说明不论点P 在BC 边上何处时,都有△PBQ 与△ABC 相似; (2)若AC =3,BC =4,当BP 为何值时,△AQP 面积最大,并求出最大值;
(3)在Rt △ABC 中,两条直角边BC 、AC 满足关系式BC =λAC ,是否存在一个λ的值,使Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等,也与Rt △BQP 全等.
A
Q
B
C
P
宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题(3分×8=24分)
二、填空题(3分×8=24分)
9. y (x +1)(x -1) ; 10. 5; 11. 29; 12. 3; 13.
3
; 14. 200; 15. 43; 16. . 16
34
三.解答题(共24分) 17.解:(-) =
-2
+-2sin 45o -|1-2|
16
+22-2-(2-1)-------------------------------------------------------------------------4分 925=------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 9
a b a 2+b 2
-) ÷18.(6分)解:( a -b a +b a -b
a (a +b ) -b (a -b ) a 2+b 2
= ÷
(a -b )(a +b ) a -b
a -b a 2+b 2
⨯2 = 2
(a -b )(a +b ) a +b
1
-----------------------------------------------------------------------------------------------5分 a +b
1
当a =1-3,b =1+3时,原式=-----------------------------------------------------6分
2
=
19.如下图,(1)画图正确----------------------------------------------------------------------3分
(2)画图正确----------------------------------------------------------------------6分
20.解:在Rt △ABD 中 ∵
sin B =
AD
1
=, 又AD=1 AB 3
∴ AB =3------------------------------------------------------------------------------------------------- -2分 ∵ BD =AB -AD ∴ BD ==分 在Rt △ADC 中 ∵∠C =45°, ∴ CD =AD =1.
∴ BC =BD +DC =22+1---------------------------------------------------------------------------6分 四、解答题(共48分)
21.解:(1)此人到达当天空气质量优良的有:第1天、第2天、第3天、第7天、第12天,共5天---------------------------------------------------------------------------------------------------2分
(2).此人在银川停留两天的空气质量指数是:(86,25),(25,57), (57,143),(143,220),(220,158),
(158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共14个停留时间段,期间只有一天空气质量重度污染的有:第4天到、第5天到、第7天到及第8天到. 因此,P (在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)=
2
2
2
42
=-----------------------------4分 147
(3)从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大-----6分 22.证法一:∵ △A B C 是由△ABC 沿AC 对折得到的图形
∴ ∠BAC =∠B AC--------------------------------------------------------------------------------------2分 在平行四边形ABCD 中 ∵ AB ∥CD ∴ ∠BAC =∠DCA--------------------------------4分 ∴ ∠DCA =∠B AC ∴ OA =OC--------------------------------------------------------------------6分 证法二:∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD =BC ,∠D =∠B
' '
'
又△A B C 是由△ABC 沿AC 对折得到的图形
∴ BC = B ’C ,∠B =∠B ’ ---------------------------------------------------------------------------2分 ∴ AD = B’C , ∠D =∠B ’
又 ∠AOD =∠COB ’ ∴ △AO D ≌△COB ’
∴ OA =OC -------------------------------------------------------------------------------------------------6分
23.证明:(1) 连接OD ,∵ △ABC 为等边三角形 ∴ ∠ABC =60°
又∵ OD =OB ∴ △OBD 为等边三角形
∴ ∠BOD = 60°=∠ACB
∴ OD ∥AC---------------------------------------------------------------2分
又∵ DE ⊥AC ∴ ∠ODE =∠AED =90°
∴ DE 为⊙O 的切线----------------------------------------------------4分
(2)连接CD ,
∵ BC 为⊙O 的直径 ∴ ∠BDC =90°
又∵ △ABC 为等边三角形 ∴ AD =BD =' 1AB ---------6分 2
在Rt △AED 中, ∠A =60° ∴ ∠ADE =30°
∴ AE =
∴ 11113AD =AB =AC , EC =AC -AC = 24444CE =3---------------------------------------------------------------8分 AE
k 24.解:(1) 由题意得 =. 即k =. 1
∴ 反比例函数的解析式为 y =.-------------------------------------------------------3分 x
(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C .
在Rt △AOC 中,OC =1,AC =.
由勾股定理,得
OA =2, ∠AOC =60°
过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D .
由题意,∠AOB =30︒,OB =OA =2 ∴ ∠BOD =30°
在Rt △BOD 中,可得 BD =1, OD =.
∴ B 点坐标为(,1) ---------------------------------------------------------------------------6分 将x =3代入y =中,y =1 x
的图象上--------------------------------------------------8分 x ∴点B (,1) 在反比例函数y =
25.解:(1)y =5x -(80-x ) ⨯3=8x -240(0<x ≤80)----------------------------2分
(2)根据题意,得 8x -240<320
解得,x <70------------------------------------------------------------4分 表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元,
则50≤x <60的天数为:0. 1×30=3(天)
60≤x <70的天数为:0. 2×30=6(天)
∴利润少于320元的天数为 3+6=9(天)-------------------------------------------------------7分
(3)该组内平均每天销售玫瑰:75+-5⨯1+(-3) ⨯2+(-1) ⨯3+0⨯4+2⨯3+4⨯2
15
=75(只)--------------------------------------------------------------------------------------------10分
26.解:(1)不论点P 在BC 边上何处时,都有
∠PQB =∠C =90° ∠B =∠B
∴ △PBQ ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分
(2) 设BP =x (0<x <4),由勾股定理,得 AB =5
∵ △PBQ ∽△ABC ∴ PQ QB PB PQ QB x
AC =BC =AB ,即 3=4=5
∴ PQ =3
5x QB =4
5x -------------------------------------------------4分
S 1
△APQ =2PQ ⨯AQ =-6
25x 2+3
2x ---------------------------------------------------------6分 =-6
25(x -2575
8) 2+32 ∴当x =2575
4时,△APQ 的面积最大,最大值是32-------------------------------------------8分
(3)存在.
∵ Rt △AQP ≌ Rt △ACP ∴ AQ = AC
又Rt △AQP ≌Rt △BQP ∴ AQ =Q B
∴ AQ =Q B =AC
在Rt △ABC 中,由勾股定理,得 BC 2=AB 2-AC 2
∴ BC =3AC
∴ λ=时,Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等,也与Rt △BQP 全等-----------------------10分