宁夏2014中考数学试题及答案

宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试 数

学 试 题

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的, 每小题3分,共24分)

1.下列运算正确的是 ( ) A .a ⋅a =a B.a ÷a =a C.a +a =a D.(a 3) 2=a 6

2

3

6

2

3

5

623

2.已知不等式组⎨

⎧x -3>0

,其解集在数轴上表示正确的是 ( )

⎩x +1≥0

3.一元二次方程x -2x -1=0的解是 ( )

2

A .x 1=x 2=1 B.x 1=1+2,x 2=-1-2 C.x 1=1+2,x 2=1-2 D.x 1=-1+2,x 2=-1-2

4.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是 ( ) A . a +b =0 B.b 0 D. b

5.已知两点P ,y 1) 、P 2(x 2,y 2) 在函数y =1(x 1

5

的图象上,当x 1>x 2>0 时,下列结论正确的是 x

( )

A .0

6.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水, 求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时, 依题意列方程正确的是

( ) A .

[**************]5

==== B. C. D. x x -20x x +20x -20x x +20x

7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 ( )

主视图左视图

俯视图

A .πcm B.2πcm C.6πcm D.3πcm

8.已知a ≠0,在同一直角坐标系中,函数y =ax 与y =ax 2的图象有可能是( )

二、填空题(每小题3分,共24分)

9.分解因式:x 2y -y = .

10.菱形ABCD 中,若对角线长AC =8cm, BD =6cm, 则边长AB =.

11.下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点最高气温的中位数12.若2a -b =5,a -2b =4, 则a -b 的值为 .

13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸出小球的标号和等于6的概率是 .

14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 元.

2

2

2

2

∠BAD 的平分线交BC 于点E ,E ∥C D ,15.如下图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD =2,BC =5,且A

则四边形ABCD 的面积为 .

16.如下图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A 、B 、C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖

△ABC ,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.

A

D

B

E

第15题图

C

三、解答题(共 24分)

17.(6分)

计算:(-3

4

) -2+-2sin 45o -|1-2|

18.(6分)

化简求值:(a b a -b a +b ) ÷a 2+b 2

-a -b

,其中a =1-3,b =1+3

19.(6分)

在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2,1),B (-4,5), C(-5,2). (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;

(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.

20.(6分)

在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,∠C =45°,sin B

1

3

, AD =1.求BC 的长.

四、解答题(共48分)

21.(6分)

下图是银川市6月1日至15

日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染.某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天.

(1)求此人到达当天空气质量优良的天数 ;

(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率;

(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论).

22.(6分)

在平行四边形ABCD 中,将△ABC 沿AC 对折,使点B 落在B '

处,A B ' ‘

和CD 相交于点O .求证:OA =OC .

A

D

O

C

B '

23.(8分)

在等边△ABC 中,以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ,DE ⊥AC ,垂足为点E . (1)求证:DE 为⊙O 的切线; (2)计算

CE

AE

24.(8分)

在平面直角坐标系中,已知反比例函数y k

x

的图象经过点A (1,) . (1)试确定此反比例函数的解析式;

(2)点O 是坐标原点,将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ,判断点B 是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.

25.(10分)

某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元.以x (0<x ≤80)表示下个月内每天售出的只数,y (单位:元)表示下个月每天销售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)如下图:

(1)求y 关于x 的函数关系式;

(2)根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数;

计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数.

26.(10分)

在Rt △ABC 中,∠C =90°,P 是BC 边上不同于B 、C 的一动点,过P 作PQ ⊥AB , 垂足为Q ,连接AP . (1)试说明不论点P 在BC 边上何处时,都有△PBQ 与△ABC 相似; (2)若AC =3,BC =4,当BP 为何值时,△AQP 面积最大,并求出最大值;

(3)在Rt △ABC 中,两条直角边BC 、AC 满足关系式BC =λAC ,是否存在一个λ的值,使Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等,也与Rt △BQP 全等.

A

Q

B

C

P

宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。

2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。

3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。

一、选择题(3分×8=24分)

二、填空题(3分×8=24分)

9. y (x +1)(x -1) ; 10. 5; 11. 29; 12. 3; 13.

3

; 14. 200; 15. 43; 16. . 16

34

三.解答题(共24分) 17.解:(-) =

-2

+-2sin 45o -|1-2|

16

+22-2-(2-1)-------------------------------------------------------------------------4分 925=------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 9

a b a 2+b 2

-) ÷18.(6分)解:( a -b a +b a -b

a (a +b ) -b (a -b ) a 2+b 2

= ÷

(a -b )(a +b ) a -b

a -b a 2+b 2

⨯2 = 2

(a -b )(a +b ) a +b

1

-----------------------------------------------------------------------------------------------5分 a +b

1

当a =1-3,b =1+3时,原式=-----------------------------------------------------6分

2

=

19.如下图,(1)画图正确----------------------------------------------------------------------3分

(2)画图正确----------------------------------------------------------------------6分

20.解:在Rt △ABD 中 ∵

sin B =

AD

1

=, 又AD=1 AB 3

∴ AB =3------------------------------------------------------------------------------------------------- -2分 ∵ BD =AB -AD ∴ BD ==分 在Rt △ADC 中 ∵∠C =45°, ∴ CD =AD =1.

∴ BC =BD +DC =22+1---------------------------------------------------------------------------6分 四、解答题(共48分)

21.解:(1)此人到达当天空气质量优良的有:第1天、第2天、第3天、第7天、第12天,共5天---------------------------------------------------------------------------------------------------2分

(2).此人在银川停留两天的空气质量指数是:(86,25),(25,57), (57,143),(143,220),(220,158),

(158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共14个停留时间段,期间只有一天空气质量重度污染的有:第4天到、第5天到、第7天到及第8天到. 因此,P (在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)=

2

2

2

42

=-----------------------------4分 147

(3)从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大-----6分 22.证法一:∵ △A B C 是由△ABC 沿AC 对折得到的图形

∴ ∠BAC =∠B AC--------------------------------------------------------------------------------------2分 在平行四边形ABCD 中 ∵ AB ∥CD ∴ ∠BAC =∠DCA--------------------------------4分 ∴ ∠DCA =∠B AC ∴ OA =OC--------------------------------------------------------------------6分 证法二:∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD =BC ,∠D =∠B

' '

'

又△A B C 是由△ABC 沿AC 对折得到的图形

∴ BC = B ’C ,∠B =∠B ’ ---------------------------------------------------------------------------2分 ∴ AD = B’C , ∠D =∠B ’

又 ∠AOD =∠COB ’ ∴ △AO D ≌△COB ’

∴ OA =OC -------------------------------------------------------------------------------------------------6分

23.证明:(1) 连接OD ,∵ △ABC 为等边三角形 ∴ ∠ABC =60°

又∵ OD =OB ∴ △OBD 为等边三角形

∴ ∠BOD = 60°=∠ACB

∴ OD ∥AC---------------------------------------------------------------2分

又∵ DE ⊥AC ∴ ∠ODE =∠AED =90°

∴ DE 为⊙O 的切线----------------------------------------------------4分

(2)连接CD ,

∵ BC 为⊙O 的直径 ∴ ∠BDC =90°

又∵ △ABC 为等边三角形 ∴ AD =BD =' 1AB ---------6分 2

在Rt △AED 中, ∠A =60° ∴ ∠ADE =30°

∴ AE =

∴ 11113AD =AB =AC , EC =AC -AC = 24444CE =3---------------------------------------------------------------8分 AE

k 24.解:(1) 由题意得 =. 即k =. 1

∴ 反比例函数的解析式为 y =.-------------------------------------------------------3分 x

(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C .

在Rt △AOC 中,OC =1,AC =.

由勾股定理,得

OA =2, ∠AOC =60°

过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D .

由题意,∠AOB =30︒,OB =OA =2 ∴ ∠BOD =30°

在Rt △BOD 中,可得 BD =1, OD =.

∴ B 点坐标为(,1) ---------------------------------------------------------------------------6分 将x =3代入y =中,y =1 x

的图象上--------------------------------------------------8分 x ∴点B (,1) 在反比例函数y =

25.解:(1)y =5x -(80-x ) ⨯3=8x -240(0<x ≤80)----------------------------2分

(2)根据题意,得 8x -240<320

解得,x <70------------------------------------------------------------4分 表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元,

则50≤x <60的天数为:0. 1×30=3(天)

60≤x <70的天数为:0. 2×30=6(天)

∴利润少于320元的天数为 3+6=9(天)-------------------------------------------------------7分

(3)该组内平均每天销售玫瑰:75+-5⨯1+(-3) ⨯2+(-1) ⨯3+0⨯4+2⨯3+4⨯2

15

=75(只)--------------------------------------------------------------------------------------------10分

26.解:(1)不论点P 在BC 边上何处时,都有

∠PQB =∠C =90° ∠B =∠B

∴ △PBQ ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分

(2) 设BP =x (0<x <4),由勾股定理,得 AB =5

∵ △PBQ ∽△ABC ∴ PQ QB PB PQ QB x

AC =BC =AB ,即 3=4=5

∴ PQ =3

5x QB =4

5x -------------------------------------------------4分

S 1

△APQ =2PQ ⨯AQ =-6

25x 2+3

2x ---------------------------------------------------------6分 =-6

25(x -2575

8) 2+32 ∴当x =2575

4时,△APQ 的面积最大,最大值是32-------------------------------------------8分

(3)存在.

∵ Rt △AQP ≌ Rt △ACP ∴ AQ = AC

又Rt △AQP ≌Rt △BQP ∴ AQ =Q B

∴ AQ =Q B =AC

在Rt △ABC 中,由勾股定理,得 BC 2=AB 2-AC 2

∴ BC =3AC

∴ λ=时,Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等,也与Rt △BQP 全等-----------------------10分

宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试 数

学 试 题

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的, 每小题3分,共24分)

1.下列运算正确的是 ( ) A .a ⋅a =a B.a ÷a =a C.a +a =a D.(a 3) 2=a 6

2

3

6

2

3

5

623

2.已知不等式组⎨

⎧x -3>0

,其解集在数轴上表示正确的是 ( )

⎩x +1≥0

3.一元二次方程x -2x -1=0的解是 ( )

2

A .x 1=x 2=1 B.x 1=1+2,x 2=-1-2 C.x 1=1+2,x 2=1-2 D.x 1=-1+2,x 2=-1-2

4.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是 ( ) A . a +b =0 B.b 0 D. b

5.已知两点P ,y 1) 、P 2(x 2,y 2) 在函数y =1(x 1

5

的图象上,当x 1>x 2>0 时,下列结论正确的是 x

( )

A .0

6.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水, 求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时, 依题意列方程正确的是

( ) A .

[**************]5

==== B. C. D. x x -20x x +20x -20x x +20x

7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 ( )

主视图左视图

俯视图

A .πcm B.2πcm C.6πcm D.3πcm

8.已知a ≠0,在同一直角坐标系中,函数y =ax 与y =ax 2的图象有可能是( )

二、填空题(每小题3分,共24分)

9.分解因式:x 2y -y = .

10.菱形ABCD 中,若对角线长AC =8cm, BD =6cm, 则边长AB =.

11.下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点最高气温的中位数12.若2a -b =5,a -2b =4, 则a -b 的值为 .

13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸出小球的标号和等于6的概率是 .

14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 元.

2

2

2

2

∠BAD 的平分线交BC 于点E ,E ∥C D ,15.如下图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD =2,BC =5,且A

则四边形ABCD 的面积为 .

16.如下图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A 、B 、C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖

△ABC ,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.

A

D

B

E

第15题图

C

三、解答题(共 24分)

17.(6分)

计算:(-3

4

) -2+-2sin 45o -|1-2|

18.(6分)

化简求值:(a b a -b a +b ) ÷a 2+b 2

-a -b

,其中a =1-3,b =1+3

19.(6分)

在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2,1),B (-4,5), C(-5,2). (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;

(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.

20.(6分)

在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,∠C =45°,sin B

1

3

, AD =1.求BC 的长.

四、解答题(共48分)

21.(6分)

下图是银川市6月1日至15

日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染.某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天.

(1)求此人到达当天空气质量优良的天数 ;

(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率;

(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论).

22.(6分)

在平行四边形ABCD 中,将△ABC 沿AC 对折,使点B 落在B '

处,A B ' ‘

和CD 相交于点O .求证:OA =OC .

A

D

O

C

B '

23.(8分)

在等边△ABC 中,以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ,DE ⊥AC ,垂足为点E . (1)求证:DE 为⊙O 的切线; (2)计算

CE

AE

24.(8分)

在平面直角坐标系中,已知反比例函数y k

x

的图象经过点A (1,) . (1)试确定此反比例函数的解析式;

(2)点O 是坐标原点,将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ,判断点B 是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.

25.(10分)

某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元.以x (0<x ≤80)表示下个月内每天售出的只数,y (单位:元)表示下个月每天销售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)如下图:

(1)求y 关于x 的函数关系式;

(2)根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数;

计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数.

26.(10分)

在Rt △ABC 中,∠C =90°,P 是BC 边上不同于B 、C 的一动点,过P 作PQ ⊥AB , 垂足为Q ,连接AP . (1)试说明不论点P 在BC 边上何处时,都有△PBQ 与△ABC 相似; (2)若AC =3,BC =4,当BP 为何值时,△AQP 面积最大,并求出最大值;

(3)在Rt △ABC 中,两条直角边BC 、AC 满足关系式BC =λAC ,是否存在一个λ的值,使Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等,也与Rt △BQP 全等.

A

Q

B

C

P

宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。

2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。

3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。

一、选择题(3分×8=24分)

二、填空题(3分×8=24分)

9. y (x +1)(x -1) ; 10. 5; 11. 29; 12. 3; 13.

3

; 14. 200; 15. 43; 16. . 16

34

三.解答题(共24分) 17.解:(-) =

-2

+-2sin 45o -|1-2|

16

+22-2-(2-1)-------------------------------------------------------------------------4分 925=------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 9

a b a 2+b 2

-) ÷18.(6分)解:( a -b a +b a -b

a (a +b ) -b (a -b ) a 2+b 2

= ÷

(a -b )(a +b ) a -b

a -b a 2+b 2

⨯2 = 2

(a -b )(a +b ) a +b

1

-----------------------------------------------------------------------------------------------5分 a +b

1

当a =1-3,b =1+3时,原式=-----------------------------------------------------6分

2

=

19.如下图,(1)画图正确----------------------------------------------------------------------3分

(2)画图正确----------------------------------------------------------------------6分

20.解:在Rt △ABD 中 ∵

sin B =

AD

1

=, 又AD=1 AB 3

∴ AB =3------------------------------------------------------------------------------------------------- -2分 ∵ BD =AB -AD ∴ BD ==分 在Rt △ADC 中 ∵∠C =45°, ∴ CD =AD =1.

∴ BC =BD +DC =22+1---------------------------------------------------------------------------6分 四、解答题(共48分)

21.解:(1)此人到达当天空气质量优良的有:第1天、第2天、第3天、第7天、第12天,共5天---------------------------------------------------------------------------------------------------2分

(2).此人在银川停留两天的空气质量指数是:(86,25),(25,57), (57,143),(143,220),(220,158),

(158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共14个停留时间段,期间只有一天空气质量重度污染的有:第4天到、第5天到、第7天到及第8天到. 因此,P (在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)=

2

2

2

42

=-----------------------------4分 147

(3)从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大-----6分 22.证法一:∵ △A B C 是由△ABC 沿AC 对折得到的图形

∴ ∠BAC =∠B AC--------------------------------------------------------------------------------------2分 在平行四边形ABCD 中 ∵ AB ∥CD ∴ ∠BAC =∠DCA--------------------------------4分 ∴ ∠DCA =∠B AC ∴ OA =OC--------------------------------------------------------------------6分 证法二:∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD =BC ,∠D =∠B

' '

'

又△A B C 是由△ABC 沿AC 对折得到的图形

∴ BC = B ’C ,∠B =∠B ’ ---------------------------------------------------------------------------2分 ∴ AD = B’C , ∠D =∠B ’

又 ∠AOD =∠COB ’ ∴ △AO D ≌△COB ’

∴ OA =OC -------------------------------------------------------------------------------------------------6分

23.证明:(1) 连接OD ,∵ △ABC 为等边三角形 ∴ ∠ABC =60°

又∵ OD =OB ∴ △OBD 为等边三角形

∴ ∠BOD = 60°=∠ACB

∴ OD ∥AC---------------------------------------------------------------2分

又∵ DE ⊥AC ∴ ∠ODE =∠AED =90°

∴ DE 为⊙O 的切线----------------------------------------------------4分

(2)连接CD ,

∵ BC 为⊙O 的直径 ∴ ∠BDC =90°

又∵ △ABC 为等边三角形 ∴ AD =BD =' 1AB ---------6分 2

在Rt △AED 中, ∠A =60° ∴ ∠ADE =30°

∴ AE =

∴ 11113AD =AB =AC , EC =AC -AC = 24444CE =3---------------------------------------------------------------8分 AE

k 24.解:(1) 由题意得 =. 即k =. 1

∴ 反比例函数的解析式为 y =.-------------------------------------------------------3分 x

(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C .

在Rt △AOC 中,OC =1,AC =.

由勾股定理,得

OA =2, ∠AOC =60°

过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D .

由题意,∠AOB =30︒,OB =OA =2 ∴ ∠BOD =30°

在Rt △BOD 中,可得 BD =1, OD =.

∴ B 点坐标为(,1) ---------------------------------------------------------------------------6分 将x =3代入y =中,y =1 x

的图象上--------------------------------------------------8分 x ∴点B (,1) 在反比例函数y =

25.解:(1)y =5x -(80-x ) ⨯3=8x -240(0<x ≤80)----------------------------2分

(2)根据题意,得 8x -240<320

解得,x <70------------------------------------------------------------4分 表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元,

则50≤x <60的天数为:0. 1×30=3(天)

60≤x <70的天数为:0. 2×30=6(天)

∴利润少于320元的天数为 3+6=9(天)-------------------------------------------------------7分

(3)该组内平均每天销售玫瑰:75+-5⨯1+(-3) ⨯2+(-1) ⨯3+0⨯4+2⨯3+4⨯2

15

=75(只)--------------------------------------------------------------------------------------------10分

26.解:(1)不论点P 在BC 边上何处时,都有

∠PQB =∠C =90° ∠B =∠B

∴ △PBQ ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分

(2) 设BP =x (0<x <4),由勾股定理,得 AB =5

∵ △PBQ ∽△ABC ∴ PQ QB PB PQ QB x

AC =BC =AB ,即 3=4=5

∴ PQ =3

5x QB =4

5x -------------------------------------------------4分

S 1

△APQ =2PQ ⨯AQ =-6

25x 2+3

2x ---------------------------------------------------------6分 =-6

25(x -2575

8) 2+32 ∴当x =2575

4时,△APQ 的面积最大,最大值是32-------------------------------------------8分

(3)存在.

∵ Rt △AQP ≌ Rt △ACP ∴ AQ = AC

又Rt △AQP ≌Rt △BQP ∴ AQ =Q B

∴ AQ =Q B =AC

在Rt △ABC 中,由勾股定理,得 BC 2=AB 2-AC 2

∴ BC =3AC

∴ λ=时,Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等,也与Rt △BQP 全等-----------------------10分


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