11.2.1三角形的内角 导学案
主备人：张伟 班级：________ 使用人：________ 时间8月28日
【学习目标】
1. 能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程，会用多种方法证明三角形内角和定理。
2. 理解和掌握三角形内角和定理的推论，能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。 【重点】
三角形内角和定理。 【难点】
三角形内角和定理的推理的过程。 一、【知识链接】
1、一个平角的度数是
2、两直线平行，同位角 ； 两直线平行，内错角； 两直线平行，同旁内角 3、几何证明过程包括以下三个步骤： （1）根据题意，画出图形
（2）结合图形，写出已知、求证
（3）找出有已知推出求证的途径，写出证明 二、【预习检测】
认真阅读课本内容，思考并完成以下问题 1、按照要求动手操作。
2、﹝问题情境﹞我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可靠吗? 要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？ （1）结合预习内容二，师生合作完成第一种方法的证明。
求证:三角形的内角和等于180.
已知△ＡＢＣ，
求证：∠A+∠B+∠C=180° 证法１：课本12页
C （2）还有其它的方法来证明吗？赶快在下图中展示一下吧！
图1
证法２：延长BC 到D ，过C 作CE ∥BA ，
C 图1
证法3：过A 作AE ∥BC
C
图1 用图（4）也可以说明这个结论成立吗?
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结: 为了证明三个角的和为180°, 转化为一个平角或同旁内角互补, 这种转化思想是数学中的常用方法. 三、【新知应用】
1. （1）在△ABC 中, ∠A=35°, ∠ B=43°，则∠ C= （2）在△ABC 中, ∠C=90°, ∠B=50°, 则∠A = ＿＿＿＿ （3）在△ABC 中, ∠A=40°, ∠A=2∠B ，则∠C = ＿＿＿＿
(4)在△ABC 中, ∠A 等于直角的一半，∠B 等于直角的2
3
，则∠C ＝＿＿。
2. 实践应用 思考：用多种方法解例题。 3. 讨论:
（1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 四、【畅谈收获】
今天我们学会了哪些内容，有哪些易错点，用到了哪些数学思想？ 五、【达标检测】（共100分）
1. △ABC 中，若∠A=800，∠C=200，则∠B= ， 若∠A=800，∠B=∠C ，则∠C=___ 2．已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 0 3．已知，如图4，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（ ） A 、 550 B 、 700 C 、 400 D 、 1100
4．在△ABC 中，∠A=90°，∠B-∠C=24°，那么∠B=_____，∠C=_____ 5．如图5，飞机要从A 地飞往B 地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB ）
180（即∠A=180）飞到了C 地，已知∠ABC=100，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B 处？（即求∠BCD 的度数）
六、作业：
必做：课本P16 3题、 7题 选作：课本P17 9题 七、课后反思：
基础训练
补充练习
1 三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） 4 一个三角形最少有一个角不大于60（ ）
三、解答题:
1. 如图7所示, 在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC(∠C>∠B), 试说明∠EAD=
1
(∠C-∠B). 2
A
B D C
一、选择题:
1. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2. 下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 3. 已知三角形的一个内角是另一个内角的
24
3, 是第三个内角的5
, 则这个三角形各内角的度数分别为( )
A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90° 4. 已知△ABC 中, ∠A=2(∠B+∠C), 则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 5. 在△ABC 中, ∠A=
12∠B=1
3
∠C, 则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
二、填空题
1. 三角形中, 若最大内角等于最小内角的2倍, 最大内角又比另一个内角大20°, 则此三角形的最小内角的度数是________.
2. 在△ABC 中, 若∠A+∠B=∠C, 则此三角形为_______三角形; 若∠A+∠B
3. 已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为______. 4. 在△ABC 中, ∠B, ∠C 的平分线交于点O, 若∠BOC=132°, 则∠A=_______度. 5. 如图6所示, 已知∠1=20°, ∠2=25,∠A=35°, 则∠BDC 的度数为________.
A
D
图6
图7
2. 如图8所示, 在△ABC 中, ∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB, ∠AFD=158°, 求∠EDF 的度数. A
F
E
图8
11.2.1三角形的内角 导学案
主备人：张伟 班级：________ 使用人：________ 时间8月28日
【学习目标】
1. 能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程，会用多种方法证明三角形内角和定理。
2. 理解和掌握三角形内角和定理的推论，能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。 【重点】
三角形内角和定理。 【难点】
三角形内角和定理的推理的过程。 一、【知识链接】
1、一个平角的度数是
2、两直线平行，同位角 ； 两直线平行，内错角； 两直线平行，同旁内角 3、几何证明过程包括以下三个步骤： （1）根据题意，画出图形
（2）结合图形，写出已知、求证
（3）找出有已知推出求证的途径，写出证明 二、【预习检测】
认真阅读课本内容，思考并完成以下问题 1、按照要求动手操作。
2、﹝问题情境﹞我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可靠吗? 要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？ （1）结合预习内容二，师生合作完成第一种方法的证明。
求证:三角形的内角和等于180.
已知△ＡＢＣ，
求证：∠A+∠B+∠C=180° 证法１：课本12页
C （2）还有其它的方法来证明吗？赶快在下图中展示一下吧！
图1
证法２：延长BC 到D ，过C 作CE ∥BA ，
C 图1
证法3：过A 作AE ∥BC
C
图1 用图（4）也可以说明这个结论成立吗?
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结: 为了证明三个角的和为180°, 转化为一个平角或同旁内角互补, 这种转化思想是数学中的常用方法. 三、【新知应用】
1. （1）在△ABC 中, ∠A=35°, ∠ B=43°，则∠ C= （2）在△ABC 中, ∠C=90°, ∠B=50°, 则∠A = ＿＿＿＿ （3）在△ABC 中, ∠A=40°, ∠A=2∠B ，则∠C = ＿＿＿＿
(4)在△ABC 中, ∠A 等于直角的一半，∠B 等于直角的2
3
，则∠C ＝＿＿。
2. 实践应用 思考：用多种方法解例题。 3. 讨论:
（1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 四、【畅谈收获】
今天我们学会了哪些内容，有哪些易错点，用到了哪些数学思想？ 五、【达标检测】（共100分）
1. △ABC 中，若∠A=800，∠C=200，则∠B= ， 若∠A=800，∠B=∠C ，则∠C=___ 2．已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 0 3．已知，如图4，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（ ） A 、 550 B 、 700 C 、 400 D 、 1100
4．在△ABC 中，∠A=90°，∠B-∠C=24°，那么∠B=_____，∠C=_____ 5．如图5，飞机要从A 地飞往B 地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB ）
180（即∠A=180）飞到了C 地，已知∠ABC=100，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B 处？（即求∠BCD 的度数）
六、作业：
必做：课本P16 3题、 7题 选作：课本P17 9题 七、课后反思：
基础训练
补充练习
1 三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） 4 一个三角形最少有一个角不大于60（ ）
三、解答题:
1. 如图7所示, 在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC(∠C>∠B), 试说明∠EAD=
1
(∠C-∠B). 2
A
B D C
一、选择题:
1. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2. 下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 3. 已知三角形的一个内角是另一个内角的
24
3, 是第三个内角的5
, 则这个三角形各内角的度数分别为( )
A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90° 4. 已知△ABC 中, ∠A=2(∠B+∠C), 则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 5. 在△ABC 中, ∠A=
12∠B=1
3
∠C, 则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
二、填空题
1. 三角形中, 若最大内角等于最小内角的2倍, 最大内角又比另一个内角大20°, 则此三角形的最小内角的度数是________.
2. 在△ABC 中, 若∠A+∠B=∠C, 则此三角形为_______三角形; 若∠A+∠B
3. 已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为______. 4. 在△ABC 中, ∠B, ∠C 的平分线交于点O, 若∠BOC=132°, 则∠A=_______度. 5. 如图6所示, 已知∠1=20°, ∠2=25,∠A=35°, 则∠BDC 的度数为________.
A
D
图6
图7
2. 如图8所示, 在△ABC 中, ∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB, ∠AFD=158°, 求∠EDF 的度数. A
F
E
图8