经典例题
类型一:勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)已知a=6, c=10,求b, (2)已知a=40,b=9,求c; (3)已知c=25,b=15,求a.
举一反三
【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
类型二:勾股定理的构造应用 2、如图,已知:在
.
【变式2】已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。
中,,,. 求:BC的长.
举一反三【变式1
】如图,已知:
,
,于P.
求证:
类型三:勾股定理的实际应用
(一)用勾股定理求两点之间的距离问题
3、如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了
到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
(1)求A、C两点之间的距离。
(2)确定目的地C在营地A的什么方向。
(二)用勾股定理求最短问题
4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某地有四个村庄A、B、C、D,且正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.
举一反三
【变式】如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.
类型四:利用勾股定理作长为
5、作长为
举一反三 【变式】在数轴上表示
7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状。
举一反三【变式1】四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。
【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n),判断△ABC是否为直角三角形.
的点。
、
、
的线段
的线段。
【变式3】如图正方形ABCD,E为BC中点,F为AB上一点,且BF= 请问FE与DE是否垂直?请说明。
AB。
类型一:勾股定理及其逆定理的基本用法
1、若直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,求此直角三角形的面积。
举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2,求它的面积。
【变式2】直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积。
【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,求n。
【变式4】以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )
A、8,15,17 B、4,5,6 C、5,8,10 D、8,39,40
类型二:勾股定理的应用
2、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m。假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
【变式】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为
1
的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形。 (1)直接写出单位正三角形的高与面积。
(2)图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形?平行四边形ABCD的面积是多少?
(3)求出图中线段AC的长(可作辅助线)。
类型三:数学思想方法(一)转化的思想方法
我们在求三角形的边或角,或进行推理论证时,常常作垂线,构造直角三角形,将问题转化为直角三角形问题来解决.
3、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。
(二)方程的思想方法
4、如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,,求、、的值。
举一反三:【变式】如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的长。
例题1.如左图所示,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,
使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为( )
例题2.已知△ABC中,AB=20,AC=15,BC边上的高为12,求△ABC的面积。
例题4.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=_____.
例题5.在一棵树的10m高处有两只猴子,其中一只爬下树直奔离树20m的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高?
2、在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=4,BC=3.在Rt△ABC外部拼接一个合适的三角形, 使得拼成的图形刚好是一个等腰三角形。要求画出图形并计算出边长。
5、公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得BC=CD=10米,∠B=∠C=120°,∠A=45
度.请你求出这块草地的面积.
6、如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处; (1)求证:B′E=BF;
(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.
9.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在
点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为 度.
12.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、
F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4. (1)证明:△ABE≌△DAF; (2)若∠AGB=30°,求EF的长.
24题图
勾股定理试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为( ). (A)30 (B)28 (C)56 (D)不能确定 2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm,则它的斜边长
(A)4 cm
(B)8 cm (C)10 cm
(D)12 cm
3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) (A)25
(B)14 (C)7
(D)7或25
4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) (A)13 (B)8 (C)25 (D)64
5. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
7
25
2024
25
2024
25
20
7
24(D)
15
7
(A)
7(B)
15
(C)
6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
(A) 钝角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( ) (A) 25 (B) 12.5 (C) 9 (D) 8.5 8. 三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( ) (A) 等边三角形 (B) 钝角三角形 (C) 直角三角形 (D) 锐角三角形.
C
9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a元计算,那么共需要资金( ). (A)50a元 (B)600a元 (C)1200a元 (D)1500a元 10.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( ).
(A)12 (B)7 (C)5 (D)13
C
5米
3米
(第10题) (第11题) (第14题)
二、填空题(每小题3分,24分)
11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需
要____________米.
12. 在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB+AC+BC=______. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为.
2
2
2
14. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,则这个半圆的面
积是____________.
(第15题) (第16题) (第17题) 15. 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一
棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米. 16. 如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D
若BC=8,AD=5,则AC等于______________. 17. 如图,四边形ABCD是正方形,AE垂直于BE,且
AE=3,BE=4,阴影部分的面积是______.
18. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2.
三、解答题(每小题8分,共40分)
19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:
“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?
20. 如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
21. 如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
B
L
第21题图
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C); 6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D); 二、填空题(每小题3分,24分) 11.7;12.8;13.24;14.16.4;17.19;18.49; 三、解答题 19.20;
20. 设BD=x,则AB=8-x
由勾股定理,可以得到AB=BD+AD,也就是(8-x)=x+4. 所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6
21.作A点关于CD的对称点A′,连结B A′,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.
作业:1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
2
2
2
2
2
2
25
; 15. 13; 8
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是________ cm(结果不取近似值)
.
图18-2-4 图18-2-5 图18-2-6
3.如图18-2-5,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,则AB的长为_________.
4.如图18-2-6,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F为AD上的一点,且AF=
5.一个零件的形状如图18-2-7,按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 , BC=13,这个零件符合要求吗?
1
AD,试判断△EFC的形状. 4
图18
-2-7
6.已知△ABC的三边分别为k2-1,2k,k2+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形.
7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长,△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c,那么△A1B1C1
是直角三角形吗?为什么?
8、.如图18-2-9所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),△OAB是直角三角形吗?借助于网格,证明你的结论
.
9、若△ABC的三边长为a、b、c,根据下列条件判断△ABC的形状。
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2) a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0
10.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.
11.已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
14.已知:如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE
1
CB,求证:AF⊥FE. 4
经典例题
类型一:勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)已知a=6, c=10,求b, (2)已知a=40,b=9,求c; (3)已知c=25,b=15,求a.
举一反三
【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
类型二:勾股定理的构造应用 2、如图,已知:在
.
【变式2】已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。
中,,,. 求:BC的长.
举一反三【变式1
】如图,已知:
,
,于P.
求证:
类型三:勾股定理的实际应用
(一)用勾股定理求两点之间的距离问题
3、如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了
到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
(1)求A、C两点之间的距离。
(2)确定目的地C在营地A的什么方向。
(二)用勾股定理求最短问题
4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某地有四个村庄A、B、C、D,且正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.
举一反三
【变式】如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.
类型四:利用勾股定理作长为
5、作长为
举一反三 【变式】在数轴上表示
7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状。
举一反三【变式1】四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。
【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n),判断△ABC是否为直角三角形.
的点。
、
、
的线段
的线段。
【变式3】如图正方形ABCD,E为BC中点,F为AB上一点,且BF= 请问FE与DE是否垂直?请说明。
AB。
类型一:勾股定理及其逆定理的基本用法
1、若直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,求此直角三角形的面积。
举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2,求它的面积。
【变式2】直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积。
【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,求n。
【变式4】以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )
A、8,15,17 B、4,5,6 C、5,8,10 D、8,39,40
类型二:勾股定理的应用
2、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m。假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
【变式】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为
1
的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形。 (1)直接写出单位正三角形的高与面积。
(2)图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形?平行四边形ABCD的面积是多少?
(3)求出图中线段AC的长(可作辅助线)。
类型三:数学思想方法(一)转化的思想方法
我们在求三角形的边或角,或进行推理论证时,常常作垂线,构造直角三角形,将问题转化为直角三角形问题来解决.
3、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。
(二)方程的思想方法
4、如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,,求、、的值。
举一反三:【变式】如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的长。
例题1.如左图所示,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,
使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为( )
例题2.已知△ABC中,AB=20,AC=15,BC边上的高为12,求△ABC的面积。
例题4.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=_____.
例题5.在一棵树的10m高处有两只猴子,其中一只爬下树直奔离树20m的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高?
2、在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=4,BC=3.在Rt△ABC外部拼接一个合适的三角形, 使得拼成的图形刚好是一个等腰三角形。要求画出图形并计算出边长。
5、公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得BC=CD=10米,∠B=∠C=120°,∠A=45
度.请你求出这块草地的面积.
6、如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处; (1)求证:B′E=BF;
(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.
9.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在
点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为 度.
12.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、
F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4. (1)证明:△ABE≌△DAF; (2)若∠AGB=30°,求EF的长.
24题图
勾股定理试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为( ). (A)30 (B)28 (C)56 (D)不能确定 2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm,则它的斜边长
(A)4 cm
(B)8 cm (C)10 cm
(D)12 cm
3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) (A)25
(B)14 (C)7
(D)7或25
4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) (A)13 (B)8 (C)25 (D)64
5. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
7
25
2024
25
2024
25
20
7
24(D)
15
7
(A)
7(B)
15
(C)
6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
(A) 钝角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( ) (A) 25 (B) 12.5 (C) 9 (D) 8.5 8. 三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( ) (A) 等边三角形 (B) 钝角三角形 (C) 直角三角形 (D) 锐角三角形.
C
9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a元计算,那么共需要资金( ). (A)50a元 (B)600a元 (C)1200a元 (D)1500a元 10.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( ).
(A)12 (B)7 (C)5 (D)13
C
5米
3米
(第10题) (第11题) (第14题)
二、填空题(每小题3分,24分)
11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需
要____________米.
12. 在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB+AC+BC=______. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为.
2
2
2
14. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,则这个半圆的面
积是____________.
(第15题) (第16题) (第17题) 15. 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一
棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米. 16. 如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D
若BC=8,AD=5,则AC等于______________. 17. 如图,四边形ABCD是正方形,AE垂直于BE,且
AE=3,BE=4,阴影部分的面积是______.
18. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2.
三、解答题(每小题8分,共40分)
19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:
“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?
20. 如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
21. 如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
B
L
第21题图
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C); 6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D); 二、填空题(每小题3分,24分) 11.7;12.8;13.24;14.16.4;17.19;18.49; 三、解答题 19.20;
20. 设BD=x,则AB=8-x
由勾股定理,可以得到AB=BD+AD,也就是(8-x)=x+4. 所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6
21.作A点关于CD的对称点A′,连结B A′,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.
作业:1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
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2
2
2
2
2
25
; 15. 13; 8
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是________ cm(结果不取近似值)
.
图18-2-4 图18-2-5 图18-2-6
3.如图18-2-5,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,则AB的长为_________.
4.如图18-2-6,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F为AD上的一点,且AF=
5.一个零件的形状如图18-2-7,按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 , BC=13,这个零件符合要求吗?
1
AD,试判断△EFC的形状. 4
图18
-2-7
6.已知△ABC的三边分别为k2-1,2k,k2+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形.
7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长,△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c,那么△A1B1C1
是直角三角形吗?为什么?
8、.如图18-2-9所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),△OAB是直角三角形吗?借助于网格,证明你的结论
.
9、若△ABC的三边长为a、b、c,根据下列条件判断△ABC的形状。
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2) a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0
10.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.
11.已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
14.已知:如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE
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CB,求证:AF⊥FE. 4