32边缘分布边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度

§3.2边缘分布 • 缘边分函数布• 缘分布律边边缘•率密概

度

第章多3维随机变及量其分

布计

算机学与科技学院术

边缘布分如

果 X， 是一Y二维个机变随，则它量的分量X

关

二于随维机变量 ，X Y 的缘分布．

边

或者Y是一维随机量，变因此分量， X或者 Y也有布分我．们称X 者Y 的或分为布 X 或者Y

边缘布分也为称沿边分或布边际分布

第3

章多维随机量变其及布

计算分机学科技与学术

院

. 二1随机维量变边缘的布函数分由

联合分函数布

X F(x)  PX x

边缘分布函数,

不真. 逆 xy y y

计算x机科与技学术学院3

P X  x ,Y  

F ( ,x

)FY (y ) P Y y



xP X  , Y  y 

F ( , )y

第章 3维多机变随量其分及布

设例机变随(量 XY ,)联的合布函分数为xy  F (,xy ) A B  actrna  C acrat n2  2   x  ,  y   中A , 其B , C 常数. 为(1)确 A定, B, C； 2()求X Y和边缘的分布数；函(3 求)P(X > 2)

.3第多章随机变维量其分及布计算科学与技术机学 4

院  解(1 ) (F,) A B   C   12  2     F(,  A) B   C    02   

2(2)

XF () x ( F,x)

 

  F ( ,) A  B  C 0 2 2    1B  ,C  ,A 2 2 

211 x   ratan , c2 2   x  

.计算科机与技学术学院

5第3

多维章机变量随其及布分

FY (

y) F ( , )y1

y  1 arcta , n y   . 2 

(3) 2 P (  X) 2 1 P (X  )2  1 X F (2)

1 1

 2 1   rctaan 2  2  /1 .4第3章多

维机变随量及分其布算机计学与科术技学院6

2 二维离散.型机随量的边缘变分布

P(X  ix )  pji pi ,j

1  记

i  作12,,

PY( y j )  pi jp j

,i 



记作

j  1,2,



由联合

布律分确可边缘分布定

第律章3 维多随机量变其及分布算计机学与技术学院科

7联合分布

律及边缘分布律Y y1 X

x 1p11



p 1

jxi

p i1p

•pj p•1



y









pi•

 



•j

1

算机科学与计技术学 8院

第3章• 维多随变量及其分机

p布1•



(P61例)设随机变量 X 1在,23三,个中数可等地取能，另一个随值变机量Y 在 1~ X等中可能地取整数值，试求 X一,Y 的缘分边律。布

 ，X Y 联合的分律布为

Y 2 3

第31 章维多机随变及其分布量

13 1 6 1

91 6 1

算机

计科学与术技学院

X， Y 的联与边缘分布律

合 X

1 2Y 3 120 3 0

p

i13 1 3 1

3 161 9

1 6

p j

第3章维多机随变及其分布量

5 18

8计

机科学与算技学院

10术

例箱里子有装只白球和42黑球，只在其随中机取地两，每次次一只取。虑考种试两验 (1： )放回有抽样(2) ，放不回抽。样们我定义机随变量 X，Y如下，写出和YX的联合布律和边缘分分律布。

0 ,第一若次取出的是黑 , 球X 1, 若第次一出的取是白球 .

,0若第二次取出的是球黑 , Y  1 ,若第二取次的出是白球

第.章多维随机变3及量分布

计算其机学科技与术院

学

(1 )放回抽样有

(=X0=)/62P(X 1=)=4/ 6PY(=0=2/) P(6Y1==)4/

p

1 9 i2

1 3

29 4 9

1 332 3

计算机1科学与技学术院1

p1 j第

3章多维机变量及其分随布

()2不放回抽样

P(X=

0)=2/6 P(=0)Y1=/5

1pi

 11 5 145

P(X =)0=/26 1PY(1)=4/5 15 3= 6P( =X1=)/4 26P(Y 1=)=/3 35 51

X=(1=4)6/P(Y=0)= /25

pj

第 3章维多机随变量及分其布

算机计学与科术技学院 1

.3 二维连型随机续变量的边缘布分

X( x)   f (u ,v )vdd



F Y(y  )   fu ,( vdud)



f

X ( x)  f (x, y )dy

Yf (y )  f ( , yx )d

x





知联已合密度以求可得边密度缘第

章多维3 随变机及量分布其算机计学与科术学技 14院

例

随设机量变 ， Y X 服从区域上的均匀D分布．y 其中D {( x, y ) | x , y0 0 x , 1}，2 试求随变量机 ， YX 的边缘度密函数．

：解区域 D 的面积

为

1

X， Y的合密度联函为数1

,f  x， y    0,第

章3 多随机变量维及其布

分

yyx   1

x， y D ，x y 

x51

计算

机学科技术与院学

0当 x 1 时，

f X x  







f x y， yd  0y d 1dy 0 y

d0 2 1 (x)

1(x )



 21 x

 x当 0x 或1 时， fX  x  

随机变0量 X边缘密的度数为

2 D

函 y x  12

21  0 x x 1 Xfx   其 它0

第3 多维章机变量随其及布

分D

1算机科学计与术技学

院

同，随机变理量的边Y密度函数缘为f

Y (y ) 

 

(f ,xy )x

y 1 2

 y1 , 0 y 2 Y fy   2 其它 ,

3第章维多随机量变其分布及

算计科学与机技学术院

， 例 设维二随变机量 X Y， ~ N ，1 2 ， 2，1 2

试求

及 X Y边的密缘函度数

．

X ，Y 的联合密度数为函解：

(fx ,y ) 1  2 121  2

2 2

               1 2x x y y 1 1 22  xep    22 2 12 2   2 1    1





第

章3多维随机变量及其布分

计算机科与学术学院

1技

Xx 

fX  x f

Y y 





 f，x y dy

1e   1

12 2 2

ex  1 2 

2 2 1

   x  

   y   

2

y  2 2 

2 2 2

这表，明 ~ X N1，

2第3章

多维机随变及量分其

  Y布 N~    ，

 2

计2机算学与技科学院术 19

通过

本，题们有我如下几条结论：结（论一）（）维二正态布分边缘分布的一是正维态布分2 2

 即若X， Y N~ 1  ，，2 1，  2 ，

有，

X ~N

则



， 11 2



~YN 2， 



2 2



结

论二）（（）述上两的边个分缘中的参数布二维正与分态中的布数常ρ无关

3章第多随维变机及量其布分计算科学与技术学院机 0