2.7(第二课时，对数的运算性质)
教学目的：
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
教学重点：对数运算性质
教学难点：对数运算性质的证明方法.
教学过程：
一、复习引入：
1．对数的定义 log a N =b 其中 a ∈(0, 1) (1, +∞) 与 N∈(0, +∞) 。
2．指数式与对数式的互化
3. 重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵log a 1=0，log a a =1
⑶对数恒等式a log a N =N
a m ⋅a n =a m +n (m , n ∈R )
4．指数运算法则 (a m ) n =a mn (m , n ∈R )
(ab ) n =a n ⋅b n (n ∈R )
二、新授内容：
1. 积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：
log a (MN)=log a M +log a N (1)
M log a =log a M -log a N (2) N log a M n =nlog a M(n∈R) (3)
运算法则推导 用定义法：运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。（推导过程略）
注意事项：
1︒语言表达：“积的对数 = 对数的和”„„（简易表达——记忆用） 2︒注意有时必须逆向运算：如 log 105+log 102=log 1010=1
3︒注意定义域： log 2(-3)(-5) =log 2(-3) +log 2(-5) 是不成立的
log 10(-10) 2=2log 10(-10) 是不成立的 4︒当心记忆错误：log a (MN ) ≠log a M ⋅log a N
log a (M ±N ) ≠log a M ±log a N
2. 常用对数的首数和尾数 （大纲未要求，只用实例介绍）
科学记数法：把一个正数写成10的整数次幂乘一位小数的形式，即
若N>0,记N =10n ⨯m,(n∈Z,1≤m
三、例题：
例1 计算
（1）log 525， （2）log 0. 41， （3）log 2（47×25）， （4）lg 例2 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式： lg128=lg(102⨯1.28) =2+0.1070=2.1070; lg 0.00128=lg(10⨯1.28) =-3+0.1070=3.1070-3
xy (1)loga ; z
例3计算： (1)lg14-2lg(2) log a x 2y z 7lg 243lg 27+lg 8-3lg +lg7-lg18 (2) (3) 3lg 9lg 1. 2
(1) 分别用对数运算性质和逆用运算性质两种方法运算（答案：0）.
lg 243lg 355lg 35(2) ==
=2lg 92lg 32lg 3
lg(3) +lg 2-3lg(10)=3⨯22lg 10
四、课堂练习：课本P78 1，3
1. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式： 1323123(lg3+2lg 2-1) 3== lg 3+2lg 2-12
xy 2xy 3x (1) lg（xyz ）； （２）lg ； （３）lg ； （４）lg 2 z y z z
2. 求下列各式的值：
（１）log 2６－log 2３ （２）lg ５＋lg ２
1 （４）log 3５－log 3１５ 3
五、作业：课本P79习题2.7 3. （1）（3）（5），4. （1）（5）（6），5. （3）（5）（３）log 5３＋log 5（6），6. （3）（4）
2.7(第二课时，对数的运算性质)
教学目的：
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
教学重点：对数运算性质
教学难点：对数运算性质的证明方法.
教学过程：
一、复习引入：
1．对数的定义 log a N =b 其中 a ∈(0, 1) (1, +∞) 与 N∈(0, +∞) 。
2．指数式与对数式的互化
3. 重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵log a 1=0，log a a =1
⑶对数恒等式a log a N =N
a m ⋅a n =a m +n (m , n ∈R )
4．指数运算法则 (a m ) n =a mn (m , n ∈R )
(ab ) n =a n ⋅b n (n ∈R )
二、新授内容：
1. 积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：
log a (MN)=log a M +log a N (1)
M log a =log a M -log a N (2) N log a M n =nlog a M(n∈R) (3)
运算法则推导 用定义法：运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。（推导过程略）
注意事项：
1︒语言表达：“积的对数 = 对数的和”„„（简易表达——记忆用） 2︒注意有时必须逆向运算：如 log 105+log 102=log 1010=1
3︒注意定义域： log 2(-3)(-5) =log 2(-3) +log 2(-5) 是不成立的
log 10(-10) 2=2log 10(-10) 是不成立的 4︒当心记忆错误：log a (MN ) ≠log a M ⋅log a N
log a (M ±N ) ≠log a M ±log a N
2. 常用对数的首数和尾数 （大纲未要求，只用实例介绍）
科学记数法：把一个正数写成10的整数次幂乘一位小数的形式，即
若N>0,记N =10n ⨯m,(n∈Z,1≤m
三、例题：
例1 计算
（1）log 525， （2）log 0. 41， （3）log 2（47×25）， （4）lg 例2 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式： lg128=lg(102⨯1.28) =2+0.1070=2.1070; lg 0.00128=lg(10⨯1.28) =-3+0.1070=3.1070-3
xy (1)loga ; z
例3计算： (1)lg14-2lg(2) log a x 2y z 7lg 243lg 27+lg 8-3lg +lg7-lg18 (2) (3) 3lg 9lg 1. 2
(1) 分别用对数运算性质和逆用运算性质两种方法运算（答案：0）.
lg 243lg 355lg 35(2) ==
=2lg 92lg 32lg 3
lg(3) +lg 2-3lg(10)=3⨯22lg 10
四、课堂练习：课本P78 1，3
1. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式： 1323123(lg3+2lg 2-1) 3== lg 3+2lg 2-12
xy 2xy 3x (1) lg（xyz ）； （２）lg ； （３）lg ； （４）lg 2 z y z z
2. 求下列各式的值：
（１）log 2６－log 2３ （２）lg ５＋lg ２
1 （４）log 3５－log 3１５ 3
五、作业：课本P79习题2.7 3. （1）（3）（5），4. （1）（5）（6），5. （3）（5）（３）log 5３＋log 5（6），6. （3）（4）