频率分布直方图与折线图知识讲解
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，基者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。
本节学习的重点在于通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据过程中，学会列出频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点。本节的学习，难点在理解频率分布直方图的含义，利用频率分布直方图、折线图、估计总体的数据落在某一范围的频率。本节内容是初中“统计初步”的继续和提高，概念多，要准确地把握各个概念的内涵，统计内容实践性较强，要多动手，于解决实际问题的实践中巩固巩固掌握知识，提高解决问题能力。
我们在初中曾学过一种直观体现数据分布规律的方法------频数分布直方图，纵轴高度表示各组的频数。
1、频率分布直方图：对于样本数据，分组后把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高度等于该组的频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率。这些矩形就构成了频率分布直方图。
这里要注意频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示各组的频率/组距。图中小长方形的面积是相应分组的频率。在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应各组的频率，而各组的频率的和等于1。因此各小矩形的面积和等于1。 频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不出原始的数据模式。但是从频率分布在直方图本身不能得出原始数据的内容，也就是说，把数据表示成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就补抹掉了。
2、频率分布折线图：把频率分布直方图中的各个矩形上边中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图。
一般为方便看图，习惯上绘制折线图时：按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加左边区间中点开始，将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，直至右边区间的中点，就得到折线图。这种折线图的画法，使折线两端与横轴相连，所以横轴上的左右两端点没有实际意义。
频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，缺点是由图本身得不到原始的数据信息。
做频率分布题，一般按以下步骤：
（1） 求极差（极差=最大值—最小值）； （2） 决定组距与组数； （3） 决定分点；
（4） 列频率分布表（频率=频数/总数）； （5） 绘制频率分布直方图； （6） 绘制频率分布折线图。
例1、下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图、频率分布折线图．
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解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；
（2）在横轴上标上表示的点；
（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距． （4）在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）。
例2、为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部 周长，得到如下数
（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm 的树木约占多少．
解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．
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频率分布表如下：
（2）直方图如图：
（3）从频率分布表得，样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21，样本中不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19，估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占21%，周长不小于120cm 的树木约占19%．
练习：1、如图所示的是高三某班60名同学参加高三数学 毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分 布直方图，根据图中可得出的该班及格（60分以上）的同 学的人数为多少人？ 答案：42人。
2、为了解某校学生的体能情况，现抽取了一个年级的
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0.030.0250.0150.010.005
4050
6070
80
90100
频率／组距
分数
频率／组距
部分学生进行一分钟跳绳次数测试，并将所得数据整 理后画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三 个小组的频率分别为0.004，0.012，0.016，第一小组 的频数为5。
（1）求参加这次测试的学生人数。
（2）若每分钟跳绳次数在75次以上（含75次）为达标， 试估计该年级学生跳绳测试的达标率。 答案（1）50 （2）90%
3、统计某校1000名学生的数学水平 测试成绩，得到样本频率分布直方 图如右图所示，若满分为100分， 规定不低于80分为优秀，则优秀率是 A ．10％ B.20％ C.35％ D.40％ 答案：B
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频率
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分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，基者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。
本节学习的重点在于通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据过程中，学会列出频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点。本节的学习，难点在理解频率分布直方图的含义，利用频率分布直方图、折线图、估计总体的数据落在某一范围的频率。本节内容是初中“统计初步”的继续和提高，概念多，要准确地把握各个概念的内涵，统计内容实践性较强，要多动手，于解决实际问题的实践中巩固巩固掌握知识，提高解决问题能力。
我们在初中曾学过一种直观体现数据分布规律的方法------频数分布直方图，纵轴高度表示各组的频数。
1、频率分布直方图：对于样本数据，分组后把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高度等于该组的频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率。这些矩形就构成了频率分布直方图。
这里要注意频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示各组的频率/组距。图中小长方形的面积是相应分组的频率。在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应各组的频率，而各组的频率的和等于1。因此各小矩形的面积和等于1。 频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不出原始的数据模式。但是从频率分布在直方图本身不能得出原始数据的内容，也就是说，把数据表示成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就补抹掉了。
2、频率分布折线图：把频率分布直方图中的各个矩形上边中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图。
一般为方便看图，习惯上绘制折线图时：按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加左边区间中点开始，将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，直至右边区间的中点，就得到折线图。这种折线图的画法，使折线两端与横轴相连，所以横轴上的左右两端点没有实际意义。
频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，缺点是由图本身得不到原始的数据信息。
做频率分布题，一般按以下步骤：
（1） 求极差（极差=最大值—最小值）； （2） 决定组距与组数； （3） 决定分点；
（4） 列频率分布表（频率=频数/总数）； （5） 绘制频率分布直方图； （6） 绘制频率分布折线图。
例1、下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图、频率分布折线图．
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解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；
（2）在横轴上标上表示的点；
（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距． （4）在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）。
例2、为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部 周长，得到如下数
（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm 的树木约占多少．
解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．
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频率分布表如下：
（2）直方图如图：
（3）从频率分布表得，样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21，样本中不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19，估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占21%，周长不小于120cm 的树木约占19%．
练习：1、如图所示的是高三某班60名同学参加高三数学 毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分 布直方图，根据图中可得出的该班及格（60分以上）的同 学的人数为多少人？ 答案：42人。
2、为了解某校学生的体能情况，现抽取了一个年级的
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0.030.0250.0150.010.005
4050
6070
80
90100
频率／组距
分数
频率／组距
部分学生进行一分钟跳绳次数测试，并将所得数据整 理后画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三 个小组的频率分别为0.004，0.012，0.016，第一小组 的频数为5。
（1）求参加这次测试的学生人数。
（2）若每分钟跳绳次数在75次以上（含75次）为达标， 试估计该年级学生跳绳测试的达标率。 答案（1）50 （2）90%
3、统计某校1000名学生的数学水平 测试成绩，得到样本频率分布直方 图如右图所示，若满分为100分， 规定不低于80分为优秀，则优秀率是 A ．10％ B.20％ C.35％ D.40％ 答案：B
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