反比例函数方法突破
中考学法点睛
方法1 正确理解反比例函数的概念，会求反比例函数的解析式
∆OAC 和∆BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90, 1．（2014济南） 如图，
反比例函数y =
k 22
在第一象限的图象经过点B ，若OA -AB =12，则k 的值为
________.
x
2．（2013淄博）如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）
的图象的一支经过矩
3．（2014济宁）如图，四边形OABC
是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为.
4．（2014滨州）如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数
的图象经过点C ，则k 的值为 ．
k
的图像上，x
5．（2013内蒙古呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线
与x 轴交于点A ，
在第一象限内交于点B ，BC 丄x 轴于点C ，OC=2AO．求双曲线的解析式．
6．（2014临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB 的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数的解析式为 ________ ．
7．（2014烟台）如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC=5．
（1）求m ，n 的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
方法2 灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题
y
=-
1．（2014广西）已知点A 在双曲线
2
x 上，点B 在直线y =x -4上，且A ，B
m n
y 轴对称，设点A 的坐标为（m ，n ）
两点关于，则n +m 的值是
( )
（A ）-10 （B ）-8 （C ）6 （D ）
4
2．（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A ，反比例函数（ ）
的图象经过点B ，则下列关于m ，n 的关系正确的是
3．（2014淄博）关于x 的反比例函数y=的图象如图，A 、P 为该图象上的点，且
关于原点成中心对称．△PAB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B ．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程（a ﹣1）x ﹣x+=0的根的情况是 _________ ．
2
4．（2014东营）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为 ．
5．（2014山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= __ ．
方法3 运用数形结合的思想解答与反比例函数图象有关的问题
k 1．（2011青岛）已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2x
图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1或0＜x ＜3 B．－1＜x ＜0或x ＞3 C ．－1＜x ＜0 D．x ＞3
2．（2011贵州）如图，反比例函数
﹣3）、B （1，3）两点，若
和正比例函数y 2=k2x 的图象交于A （﹣1，
，则x 的取值范围是（ ）
A ．﹣1＜x ＜0
B ．﹣1＜x ＜1
C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 D．﹣1＜x ＜0或x ＞1
3．（2014威海）已知反比例函数
y=（1）求m 的取值范围；
（m 为常数）的图象在一、三象限．
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）． ①求出函数解析式；
②设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P 点的坐标为 _____________ ；若以D 、O 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为 ___ 个．
4．（2012济南）如图，已知双曲线y
k
，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象x
限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ． （1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
5．（2014德州）如图，双曲线y=（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3）． （1）确定k 的值；
（2）若点D （3，m ）在双曲线上，求直线AD 的解析式； （3）计算△OAB 的面积．
6．（2013烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y =﹣x +3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y =的图象经过点M ，N ． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
反比例函数方法突破
中考学法点睛
方法1 正确理解反比例函数的概念，会求反比例函数的解析式
∆OAC 和∆BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90, 1．（2014济南） 如图，
反比例函数y =
k 22
在第一象限的图象经过点B ，若OA -AB =12，则k 的值为
________.
x
2．（2013淄博）如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）
的图象的一支经过矩
3．（2014济宁）如图，四边形OABC
是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为.
4．（2014滨州）如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数
的图象经过点C ，则k 的值为 ．
k
的图像上，x
5．（2013内蒙古呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线
与x 轴交于点A ，
在第一象限内交于点B ，BC 丄x 轴于点C ，OC=2AO．求双曲线的解析式．
6．（2014临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB 的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数的解析式为 ________ ．
7．（2014烟台）如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC=5．
（1）求m ，n 的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
方法2 灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题
y
=-
1．（2014广西）已知点A 在双曲线
2
x 上，点B 在直线y =x -4上，且A ，B
m n
y 轴对称，设点A 的坐标为（m ，n ）
两点关于，则n +m 的值是
( )
（A ）-10 （B ）-8 （C ）6 （D ）
4
2．（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A ，反比例函数（ ）
的图象经过点B ，则下列关于m ，n 的关系正确的是
3．（2014淄博）关于x 的反比例函数y=的图象如图，A 、P 为该图象上的点，且
关于原点成中心对称．△PAB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B ．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程（a ﹣1）x ﹣x+=0的根的情况是 _________ ．
2
4．（2014东营）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为 ．
5．（2014山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= __ ．
方法3 运用数形结合的思想解答与反比例函数图象有关的问题
k 1．（2011青岛）已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2x
图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1或0＜x ＜3 B．－1＜x ＜0或x ＞3 C ．－1＜x ＜0 D．x ＞3
2．（2011贵州）如图，反比例函数
﹣3）、B （1，3）两点，若
和正比例函数y 2=k2x 的图象交于A （﹣1，
，则x 的取值范围是（ ）
A ．﹣1＜x ＜0
B ．﹣1＜x ＜1
C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 D．﹣1＜x ＜0或x ＞1
3．（2014威海）已知反比例函数
y=（1）求m 的取值范围；
（m 为常数）的图象在一、三象限．
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）． ①求出函数解析式；
②设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P 点的坐标为 _____________ ；若以D 、O 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为 ___ 个．
4．（2012济南）如图，已知双曲线y
k
，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象x
限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ． （1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
5．（2014德州）如图，双曲线y=（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3）． （1）确定k 的值；
（2）若点D （3，m ）在双曲线上，求直线AD 的解析式； （3）计算△OAB 的面积．
6．（2013烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y =﹣x +3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y =的图象经过点M ，N ． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．