教员工资分配调整方案
李非 晋钢 相晓嘉
(国防科学技术大学三院一队)
摘要 :本模型通过选取两个指标作为评价某工资分配方案优劣的标准,并以该指标确定三种不同的评
价函数,建立规划模型。通过对规划问题求解,可以找到较为合理的工资过渡方案。在年工资总额增长3%,
人年工资增长率介于1%~3%间的条件下,通过对工资调整的几个原则的逐步考虑,由较为简化的单一模型
发展到较为复杂的分级非线性模型,使模型在符合所有的原则的前提下,做到了过渡过程尽可能平稳有序,
达到了较为满意的结果。(执行摘要见附录A)
关键字:偏差平方和 有序度指数 期望工资 单一模型 分级模型 分级非线性模型
一、 问题的提出
某学院希望你能以顾问身份对该学院的教员报酬支付系统提出改进方案。
具体情况如下:教员的级别(post and rank)共分四个等级:讲师、助理教授、副教授、
教授。正常情况下,教员每经过七至八年会得到晋级。教员工资包括从九月到第二年六月共
十个月的报酬,总数每年都会变化,一般到三月份时才会知道。对于今年来说,无教学经验
的讲师的工资是27000美元,助理教授的是32000美元。
报酬的支付有以下原则:
1. 每年所有教员工资须有所提升。
2. 教员应从晋级中获得实质性利益,如果一个人在最短的时间内得到晋级,其工资的
增长应大致相当于七年正常(未晋级)工资的增长。
3. 按时(每7至8年)得到晋级且工作25年以上的教员在退休时工资应大致相当于
刚工作博士工资的两倍。
4. 对于相同级别的教员,工作年限长,经验多的应得到更多的报酬,但是这种由工作
年限长短导致的工资差异应逐渐变小。
二、 问题的分析
从原始数据的散点图上可以看出,各点在空间的分布走向大致满足递增趋势,若假设
工资与工作年限、级别成线性关系,则可以得到最小二乘意义下的拟合平面,该平面基本反
映薪金的总体走势。可以看出,大部分的点都分布在该平面附近,这说明原始数据呈现一定
规律,但是用报酬支付的原则来衡量该原始数据,可以发现存在两点问题:
首先,点的聚合度不高,有部分点远离平面,即该教员的工资相对于整体水平的偏离
较大。
其次,点的有序度较差,即在相同级别(相同工作年限)情况下,工资与工作年限(级
别)不能很好地满足递增关系。
由以上分析可以看出,现有的工资分配并不完全符合上述原则,但一次调整到位是不
现实的,受到诸如工资增长总额上限,人员的动态调整(晋级,退休,聘用等),教员间工
资增长间差异应保持在一定范围(一定的稳定性)内,等等。因此应每年对教员的工资进行
适当且平稳的调整,逐步使其接近符合上述原则的工资分配方案(以下称为目标方案)。在
本模型中,我们假设工资增长总额为定值,从而问题转化为如何将增长额合理地分配到各教
员,使其尽可能接近目标方案的优化问题。
如何建立评价某方案与目标方案接近程度的指数,在以下模型中,我们提出两个指标
来建立评价指数:
1. 偏差平方和。教员工资的统计结果基础上,再根据自身的级别和工作年龄,各教员都存
在其期望工资(该期望工资与个人满意无关,如有人工资会比他的期望工资高),最终
调整的结果是尽可能地使每一个人的工资都与期望一致,从而达到目标方案。因此所有
教员工资与其期望工资之差的平方和可以较好的衡量该方案的接近程。
(xxj 写:因此,可以采用有序度指标对调整的方案进行评价,该指标是应用加权的原
理,具体方法为目标函数为对所有教员职经分乘上其工资与其期望工资之差的平方求
和,该指标越小,则方案的合理性越高。)
2. 有序度指数。根据指标一,理论上可以在若干年后最终达到目标方案,但根据实际模拟
情况来看,这一过程往往需要较长时间(十几年或更长),并且方案的调整过程中会遇
到种种人事调整及偶然事件,这使方案更难达到目标状态,看起来缺乏明显的效果,迟
缓而低效,因此虽然方案调整的最终目标是达到有序合理的目标状态,但对于实际实施
的方案来说,更重要的是使每个中间状态尽可能有序,过渡尽可能平稳。指标一仅评价
某方案整体上与目标方案的接近程度,但对于该方案中个体相对间应维持的大小次序关
系并未做出评价。例如甲、乙两人都需要提高工资,但甲、乙级别相同而甲工作年限比
乙长,甲的工资理应比乙的高,如果先提高乙的工资,则可能是乙的工资比甲高,这也
是应予以避免的,但仅凭指标一,无法对这种无序状况做出评价。无序度函数Entropy
定义为某数列的逆序值。
三、 模型的假设及符号说明
模型假设:
假设一:每年工资总额为定额,每年有所增长,该模型中假定每年工资总额增长率为
2%。
假设二:各教员每年工资增长率应介于某一合理的范围之内,该模型中假定该范围为
1%~3%。
符号说明:
year :各教员工作年龄向量。
rank :各教员级别向量。
salary :各教员工资向量。
Total =∑salary :每年教员工资总额
ΔTotal :每年教员工资总额增长额
LowRate : 教员年工资增长率下限。
HighRate : 教员年工资增长率上限。
Δsalary :各教员该年工资增长额向量。
t arg et (x ) :规划目标函数。
注:为使结果便于列出,以下计算均随机选取二十组数据进行模拟计算。
四、 模型的建立及求解
为了解决该问题,我们建立了三种模型:
单一模型:
LowRate =1%,HighRate =5%,ΔTotal =Total ×3%
假设:每个教员每年工资的期望增长率均相同,与级别或工资年限无关。
由原则二可以为每个教员建立单一的工资水平参考分数:
score =year +rank ×7
在理想的情况下可以认为工资仅和该参考分数有关,则可以做出score
−salary
散点图如下:
指标的计算:
1. 该工资方案下,对数据点(score , salary )运用最小二乘法得到拟合线性方程
f score , salary (score ) ,由此作为各教员的期望工资函数,由此可以计算该组数据点
偏差平方和T1=∑(salary +Δsalary −f score , salary + Δsalary (x ) 。 )2
2. 根据Score 对教员进行排序,计算该序列的无序度T2=Entropy (score , salary )。
设各教员该年工资增长额为Δsalary (向量),则∑Δsalary =该年工资总额的增长部
分ΔTotal ,不同的Δsalary 对应不同的工资分配方案。
1. 评价该分配方案优劣采取指标一,可建立下列规划模型
令目标函数
Min:t arg et (Δsalary )=∑salary +Δsalary −f
st. Δsalary ≤salary ×LowRate
Δsalary ≥salary ×HighRate (score , salary + Δsalary (score ) )2
∑Δsalary =ΔTotal
任取二十组数据计算结果见附录B。
2. 评价该分配方案优劣采取指标二,可建立下列规划模型:
令目标函数
Min:t arg et (Δsalary )=Entropy (score , salary )
st. Δsalary ≤salary ×LowRate
Δsalary ≥salary ×HighRate
∑Δsalary =ΔTotal
可任取二十组数据计算结果,但总效果较差,故不做列出。
3. 从两组结果来看,各指标均能对工资方案进行约束,其中指标一的整体约束效果
较好,但在每年调整过程中个体间的有序度并未显著改善;指标二的针对局部有
序的调整十分有效,但整体效果欠佳,理想的优化目标应是两者兼顾。可建立下
列规划模型
令目标函数
Min:t arg et (Δsalary )=T 1+λ×T 2
st. Δsalary ≤salary ×LowRate
Δsalary ≥salary ×HighRate
∑Δsalary =ΔTotal
6任取二十组数据令λ=10计算结果见附录C。
可见结果较优,以下目标函数均采取t arg et (Δsalary )=T 1+λ×T 2形式
分级模型:
假设:相同级别教员每年工资的期望增长率均相同,与工资年限无关。
如果考虑实际情况,不同职级的人应该有不同的年限工资,例如一个讲师一年增加
的工资应该没有一个副教授一年增加的工资多,这是我们就不能单纯的用以上直线模型来规
划,而应分别对不同的职级分开加以讨论,得到一个分级的模型。由于不同的职级的人有不
同的年限工资,由原则二可知,在工作年限相同的情况下,相邻两职级的教员的工资差异应
大致等于同在较低一级中工作年限相差七年的两教员的工资差。
指标的计算:
1. 在该工资方案下,首先我们对各数据点以rank 为分类变量将数据点按级别分类,
在每一个级别内对数据点(year , salary )运用最小二乘法得到拟合线性方程
f rank , year , salary (year ) ,以此作为各教员期望工资函数,同上可计算各级别内各数
据点偏差平方和,再对各级别的偏差平方和求和作为T1=(公式)。
2. 在各级别内根据year 对教员进行排序,计算该序列的无序度
Entropy rank (year , salary ),再对各级别的无序度求和作为T2=(公式)
采取综合评价指标,可建立下列规划模型
令目标函数
Min: t arg et (Δsalary )=T 1+λ×T 2
st. Δsalary ≤salary ×LowRate
Δsalary ≥salary ×HighRate
∑Δsalary =ΔTotal
分级非线性模型:
假设:相同级别教员每年工资的期望增长率不相同,与工资年限有关。
结合考虑到原则四,在同一职级中,若每年增加的工资都相同,则在同职级的情
况下,由工作年限产生的工资差异将不会逐渐消除。为了达到原则四的要求,则同一职级中,
每年增加的工资额应逐渐减少,而前两个模型都没有考虑该原则,为了满足该原则可以假设
在同一职级中,每一年所增加的工资随着工作年限呈指数关系递减,在足够后,两个同职级
的有丰富经验的教员的工资会很接近。这样我们可以对分级模型进行一些改动就可以满足要
求。
指标的计算:
1. 在该工资方案下,首先我们对各数据点以rank 为分类变量将数据点按级别分类,
在每一个级别内对数据点(year , salary )以指数函数作为基底运用最小二乘法得到拟合非线性方程f rank , year , salary (year ) =a +b year ,以此作为各教员期望工资函
数,同上可计算各级别内各数据点偏差平方和,再对各级别的偏差平方和求和作为
T1=(公式)。
2. 在各级别内根据year 对教员进行排序,计算该序列的无序度
Entropy rank (year , salary ),再对各级别的无序度求和作为T2=(公式)
采取综合评价指标,可建立下列规划模型
令目标函数
Min: t arg et (Δsalary )=T 1+λ×T 2
st. Δsalary ≤salary ×LowRate
Δsalary ≥salary ×HighRate
∑Δsalary =ΔTotal
任取二十组数据令λ=10计算结果见附录D。 6
五、 模型的进一步讨论
单一模型对于原则一、二有较好的体现,并可得到较好的结果。若要符合原则三,仅使
用单一模型是不够的,需要使用分级模型,此外若要顾及原则四,则需要使用分级非线性模
型。
根据原则三,可大致估计出每年工资的最小增长率为1.7%左右,所以在单一模型计算
中假设教员年工资增长率介于1%到3%之间是合理的。最终结果也大致符合原则三。
六、 模型的评价
为了实现现有工资系统方案到理想的工资调整系统方案,实现平稳快速的过渡,问题
的关键在于如何过渡,由于每年的教员的工资必须保持增长,因此对现有工资系统方案调整
的重点是每年工资总额的增加部分应该如何分配,该模型针对每年工资总额增长额的分配,
建立优化目标函数及约束条件,从而将问题转化为非线性规划模型,调整其中的若干的控制
参数,对其求解,便可得到第二年的工资调整方案,模型简单有效。但速度稍慢,需对算法
进行进一步的优化。
完成日期:8/26/2000
执行摘要
关于今后工资调整方案的通知
由于现行的工资系统与我校教员的个人情况严重偏离,对我校教员积极性也有一定影
响,现决定将在几年内对学校的现行工资分配方案作逐步调整。调整的原则是在保证广大教
师待遇逐年提高的基础上,鼓励晋级、提高退休教员待遇。
具体措施如下:
a) 长时间得不到提升者,其工资增加幅度会逐年降低。但只要在晋职后,工资
增长幅度又会回升,并且在提升职务级别的同时,增加其工资额,增加额度
约为原级别上7年正常工作的工资增加额。
b) 通过正常的晋级(在一个级别上工作七、八年),拥有25年以上的教龄的教
师,在退休时可以拿到相当于刚工作博士工资两倍的工资。
考虑到我校的实际情况,为了尽量减少调整过程中对各方面造成的不良影响,调整采
取逐步调整、避急就缓的方针,预计从现行工资分配方案到实现符合上述原则,真正公正、
公平的工资分配方案约需十年左右的时间,在调整过程中,将逐步克服少数个人利益的不均
衡的情况,但不可能一蹴而就,希望广大教师调整好心态,积极配合好学校的工作,在本职
岗位上努力工作,做出贡献,早日晋级。
校办公室
8/26/2001
附录B
工资调整计划 [***********][***********]8280
3.[***********][***********]50045
[***********][***********]1266
[***********][***********]8052 52274
1.[***********][***********]53176
1.[***********][***********]54114
1111 [***********][***********]57055164
[***********][***********]6132
[***********][***********]6790
[***********][***********]7460
[***********][***********]8134
[***********][***********]8815
[***********][***********]9708
目标函数值 年份
年份
年份 第一年 第六年 第十一年 第二年 第七年 第十二年 第三年 1.954960e+008第八年 4.503542e+007第十三年
1.144126e-003第四年 第九年 第五年 第十年 指标一指标一指标一
初始数据 序号
工作时间
职级
工资 [***********][1**********]6
各年工资方案散点图
第一年 第二年
第三年 第五年 第七年 第四年
第六年
第八年
第九年 第十一年 第十三年
第十年
第十二年
附录C
工资调整计划
45500
38002
39259
47974
29500
31500
45780
48280
3.745955
39902
40535
50045
30975
33075
46238
50045
2.446415
41897
41962
51270
32524
34729
46835
51270
1005246879
43992
43404
52274
34150
36465
48045
52274
1.747347
46192
44793
53174
35857
38288
49180
53171
1.847821
48501
46198
54106
37650
40203
50341
54106
248299
50133
47616
55162
39533
42213
51570
55164
48782
51366
48985
56145
41509
44247
52721
56119
1.549270
52482
50029
57296
43585
45529
53767
56980
10021.849763
53738
51615
57983
45764
47361
54947
57983
50260
54874
53060
58945
48052
48946
55942
58989
150763
56026
54272
59534
50455
50757
57023
59579
51271
56964
55231
60430
52013
51765
57954
60430
目标函数值
年份 年份 年份
第一年 第六年 第十一年
第二年 第七年 第十二年
第三年 1.520717e+008
第八年 2.936161e+007第十三年 2.015506e-002
第四年 第九年
第五年 第十年
指标一指标一指标一 初始数据
序号 工作时间 职级 工资
30168
34500
33479
38624
47974
49756
各年工资方案散点图
第一年 第二年
第三年 第五年 第七年 第四年
第六年
第八年
第九年 第十一年
第十年
第十二年
附录D
工资调整计划
32210
48359
46770
35500
43160
59234
59327
47047
235233821
48843
47238
35855
45318
59826
62293
49399
247035512
49331
47714
36217
47584
60425
65408
51869
259337287
49846
48222
36602
49845
61029
68678
54463
272339151
50421
48780
37024
50422
61639
70207
57186
259540096
51063
49404
37497
51063
62256
70909
59781
144440586
51682
50007
37953
51682
62878
72074
61226
41554
52889
51196
38848
52889
64349
73762
62660
42415
53965
52254
39645
53965
65661
75267
63938
43452
55257
53527
40603
55257
67236
77074
65472
43886
55810
54063
41009
55810
67909
77845
66127
44335
56379
54615
41428
56379
68602
78640
66802
44778
56943
55161
41842
56943
69288
79426
67470
目标函数值
年份 年份 年份
第一年 第六年 第十一年
第二年 第七年 第十二年
第三年 4.593430e+007
第八年 1.321209e-007第十三年 1.034630e-009
第四年 第九年
第五年 第十年
指标一指标一指标一5.911786e-009
初始数据
序号工作 时间
职级工资32210
48359
46770
35500
43160
59234
46090
59327
47047
教员工资分配调整方案
李非 晋钢 相晓嘉
(国防科学技术大学三院一队)
摘要 :本模型通过选取两个指标作为评价某工资分配方案优劣的标准,并以该指标确定三种不同的评
价函数,建立规划模型。通过对规划问题求解,可以找到较为合理的工资过渡方案。在年工资总额增长3%,
人年工资增长率介于1%~3%间的条件下,通过对工资调整的几个原则的逐步考虑,由较为简化的单一模型
发展到较为复杂的分级非线性模型,使模型在符合所有的原则的前提下,做到了过渡过程尽可能平稳有序,
达到了较为满意的结果。(执行摘要见附录A)
关键字:偏差平方和 有序度指数 期望工资 单一模型 分级模型 分级非线性模型
一、 问题的提出
某学院希望你能以顾问身份对该学院的教员报酬支付系统提出改进方案。
具体情况如下:教员的级别(post and rank)共分四个等级:讲师、助理教授、副教授、
教授。正常情况下,教员每经过七至八年会得到晋级。教员工资包括从九月到第二年六月共
十个月的报酬,总数每年都会变化,一般到三月份时才会知道。对于今年来说,无教学经验
的讲师的工资是27000美元,助理教授的是32000美元。
报酬的支付有以下原则:
1. 每年所有教员工资须有所提升。
2. 教员应从晋级中获得实质性利益,如果一个人在最短的时间内得到晋级,其工资的
增长应大致相当于七年正常(未晋级)工资的增长。
3. 按时(每7至8年)得到晋级且工作25年以上的教员在退休时工资应大致相当于
刚工作博士工资的两倍。
4. 对于相同级别的教员,工作年限长,经验多的应得到更多的报酬,但是这种由工作
年限长短导致的工资差异应逐渐变小。
二、 问题的分析
从原始数据的散点图上可以看出,各点在空间的分布走向大致满足递增趋势,若假设
工资与工作年限、级别成线性关系,则可以得到最小二乘意义下的拟合平面,该平面基本反
映薪金的总体走势。可以看出,大部分的点都分布在该平面附近,这说明原始数据呈现一定
规律,但是用报酬支付的原则来衡量该原始数据,可以发现存在两点问题:
首先,点的聚合度不高,有部分点远离平面,即该教员的工资相对于整体水平的偏离
较大。
其次,点的有序度较差,即在相同级别(相同工作年限)情况下,工资与工作年限(级
别)不能很好地满足递增关系。
由以上分析可以看出,现有的工资分配并不完全符合上述原则,但一次调整到位是不
现实的,受到诸如工资增长总额上限,人员的动态调整(晋级,退休,聘用等),教员间工
资增长间差异应保持在一定范围(一定的稳定性)内,等等。因此应每年对教员的工资进行
适当且平稳的调整,逐步使其接近符合上述原则的工资分配方案(以下称为目标方案)。在
本模型中,我们假设工资增长总额为定值,从而问题转化为如何将增长额合理地分配到各教
员,使其尽可能接近目标方案的优化问题。
如何建立评价某方案与目标方案接近程度的指数,在以下模型中,我们提出两个指标
来建立评价指数:
1. 偏差平方和。教员工资的统计结果基础上,再根据自身的级别和工作年龄,各教员都存
在其期望工资(该期望工资与个人满意无关,如有人工资会比他的期望工资高),最终
调整的结果是尽可能地使每一个人的工资都与期望一致,从而达到目标方案。因此所有
教员工资与其期望工资之差的平方和可以较好的衡量该方案的接近程。
(xxj 写:因此,可以采用有序度指标对调整的方案进行评价,该指标是应用加权的原
理,具体方法为目标函数为对所有教员职经分乘上其工资与其期望工资之差的平方求
和,该指标越小,则方案的合理性越高。)
2. 有序度指数。根据指标一,理论上可以在若干年后最终达到目标方案,但根据实际模拟
情况来看,这一过程往往需要较长时间(十几年或更长),并且方案的调整过程中会遇
到种种人事调整及偶然事件,这使方案更难达到目标状态,看起来缺乏明显的效果,迟
缓而低效,因此虽然方案调整的最终目标是达到有序合理的目标状态,但对于实际实施
的方案来说,更重要的是使每个中间状态尽可能有序,过渡尽可能平稳。指标一仅评价
某方案整体上与目标方案的接近程度,但对于该方案中个体相对间应维持的大小次序关
系并未做出评价。例如甲、乙两人都需要提高工资,但甲、乙级别相同而甲工作年限比
乙长,甲的工资理应比乙的高,如果先提高乙的工资,则可能是乙的工资比甲高,这也
是应予以避免的,但仅凭指标一,无法对这种无序状况做出评价。无序度函数Entropy
定义为某数列的逆序值。
三、 模型的假设及符号说明
模型假设:
假设一:每年工资总额为定额,每年有所增长,该模型中假定每年工资总额增长率为
2%。
假设二:各教员每年工资增长率应介于某一合理的范围之内,该模型中假定该范围为
1%~3%。
符号说明:
year :各教员工作年龄向量。
rank :各教员级别向量。
salary :各教员工资向量。
Total =∑salary :每年教员工资总额
ΔTotal :每年教员工资总额增长额
LowRate : 教员年工资增长率下限。
HighRate : 教员年工资增长率上限。
Δsalary :各教员该年工资增长额向量。
t arg et (x ) :规划目标函数。
注:为使结果便于列出,以下计算均随机选取二十组数据进行模拟计算。
四、 模型的建立及求解
为了解决该问题,我们建立了三种模型:
单一模型:
LowRate =1%,HighRate =5%,ΔTotal =Total ×3%
假设:每个教员每年工资的期望增长率均相同,与级别或工资年限无关。
由原则二可以为每个教员建立单一的工资水平参考分数:
score =year +rank ×7
在理想的情况下可以认为工资仅和该参考分数有关,则可以做出score
−salary
散点图如下:
指标的计算:
1. 该工资方案下,对数据点(score , salary )运用最小二乘法得到拟合线性方程
f score , salary (score ) ,由此作为各教员的期望工资函数,由此可以计算该组数据点
偏差平方和T1=∑(salary +Δsalary −f score , salary + Δsalary (x ) 。 )2
2. 根据Score 对教员进行排序,计算该序列的无序度T2=Entropy (score , salary )。
设各教员该年工资增长额为Δsalary (向量),则∑Δsalary =该年工资总额的增长部
分ΔTotal ,不同的Δsalary 对应不同的工资分配方案。
1. 评价该分配方案优劣采取指标一,可建立下列规划模型
令目标函数
Min:t arg et (Δsalary )=∑salary +Δsalary −f
st. Δsalary ≤salary ×LowRate
Δsalary ≥salary ×HighRate (score , salary + Δsalary (score ) )2
∑Δsalary =ΔTotal
任取二十组数据计算结果见附录B。
2. 评价该分配方案优劣采取指标二,可建立下列规划模型:
令目标函数
Min:t arg et (Δsalary )=Entropy (score , salary )
st. Δsalary ≤salary ×LowRate
Δsalary ≥salary ×HighRate
∑Δsalary =ΔTotal
可任取二十组数据计算结果,但总效果较差,故不做列出。
3. 从两组结果来看,各指标均能对工资方案进行约束,其中指标一的整体约束效果
较好,但在每年调整过程中个体间的有序度并未显著改善;指标二的针对局部有
序的调整十分有效,但整体效果欠佳,理想的优化目标应是两者兼顾。可建立下
列规划模型
令目标函数
Min:t arg et (Δsalary )=T 1+λ×T 2
st. Δsalary ≤salary ×LowRate
Δsalary ≥salary ×HighRate
∑Δsalary =ΔTotal
6任取二十组数据令λ=10计算结果见附录C。
可见结果较优,以下目标函数均采取t arg et (Δsalary )=T 1+λ×T 2形式
分级模型:
假设:相同级别教员每年工资的期望增长率均相同,与工资年限无关。
如果考虑实际情况,不同职级的人应该有不同的年限工资,例如一个讲师一年增加
的工资应该没有一个副教授一年增加的工资多,这是我们就不能单纯的用以上直线模型来规
划,而应分别对不同的职级分开加以讨论,得到一个分级的模型。由于不同的职级的人有不
同的年限工资,由原则二可知,在工作年限相同的情况下,相邻两职级的教员的工资差异应
大致等于同在较低一级中工作年限相差七年的两教员的工资差。
指标的计算:
1. 在该工资方案下,首先我们对各数据点以rank 为分类变量将数据点按级别分类,
在每一个级别内对数据点(year , salary )运用最小二乘法得到拟合线性方程
f rank , year , salary (year ) ,以此作为各教员期望工资函数,同上可计算各级别内各数
据点偏差平方和,再对各级别的偏差平方和求和作为T1=(公式)。
2. 在各级别内根据year 对教员进行排序,计算该序列的无序度
Entropy rank (year , salary ),再对各级别的无序度求和作为T2=(公式)
采取综合评价指标,可建立下列规划模型
令目标函数
Min: t arg et (Δsalary )=T 1+λ×T 2
st. Δsalary ≤salary ×LowRate
Δsalary ≥salary ×HighRate
∑Δsalary =ΔTotal
分级非线性模型:
假设:相同级别教员每年工资的期望增长率不相同,与工资年限有关。
结合考虑到原则四,在同一职级中,若每年增加的工资都相同,则在同职级的情
况下,由工作年限产生的工资差异将不会逐渐消除。为了达到原则四的要求,则同一职级中,
每年增加的工资额应逐渐减少,而前两个模型都没有考虑该原则,为了满足该原则可以假设
在同一职级中,每一年所增加的工资随着工作年限呈指数关系递减,在足够后,两个同职级
的有丰富经验的教员的工资会很接近。这样我们可以对分级模型进行一些改动就可以满足要
求。
指标的计算:
1. 在该工资方案下,首先我们对各数据点以rank 为分类变量将数据点按级别分类,
在每一个级别内对数据点(year , salary )以指数函数作为基底运用最小二乘法得到拟合非线性方程f rank , year , salary (year ) =a +b year ,以此作为各教员期望工资函
数,同上可计算各级别内各数据点偏差平方和,再对各级别的偏差平方和求和作为
T1=(公式)。
2. 在各级别内根据year 对教员进行排序,计算该序列的无序度
Entropy rank (year , salary ),再对各级别的无序度求和作为T2=(公式)
采取综合评价指标,可建立下列规划模型
令目标函数
Min: t arg et (Δsalary )=T 1+λ×T 2
st. Δsalary ≤salary ×LowRate
Δsalary ≥salary ×HighRate
∑Δsalary =ΔTotal
任取二十组数据令λ=10计算结果见附录D。 6
五、 模型的进一步讨论
单一模型对于原则一、二有较好的体现,并可得到较好的结果。若要符合原则三,仅使
用单一模型是不够的,需要使用分级模型,此外若要顾及原则四,则需要使用分级非线性模
型。
根据原则三,可大致估计出每年工资的最小增长率为1.7%左右,所以在单一模型计算
中假设教员年工资增长率介于1%到3%之间是合理的。最终结果也大致符合原则三。
六、 模型的评价
为了实现现有工资系统方案到理想的工资调整系统方案,实现平稳快速的过渡,问题
的关键在于如何过渡,由于每年的教员的工资必须保持增长,因此对现有工资系统方案调整
的重点是每年工资总额的增加部分应该如何分配,该模型针对每年工资总额增长额的分配,
建立优化目标函数及约束条件,从而将问题转化为非线性规划模型,调整其中的若干的控制
参数,对其求解,便可得到第二年的工资调整方案,模型简单有效。但速度稍慢,需对算法
进行进一步的优化。
完成日期:8/26/2000
执行摘要
关于今后工资调整方案的通知
由于现行的工资系统与我校教员的个人情况严重偏离,对我校教员积极性也有一定影
响,现决定将在几年内对学校的现行工资分配方案作逐步调整。调整的原则是在保证广大教
师待遇逐年提高的基础上,鼓励晋级、提高退休教员待遇。
具体措施如下:
a) 长时间得不到提升者,其工资增加幅度会逐年降低。但只要在晋职后,工资
增长幅度又会回升,并且在提升职务级别的同时,增加其工资额,增加额度
约为原级别上7年正常工作的工资增加额。
b) 通过正常的晋级(在一个级别上工作七、八年),拥有25年以上的教龄的教
师,在退休时可以拿到相当于刚工作博士工资两倍的工资。
考虑到我校的实际情况,为了尽量减少调整过程中对各方面造成的不良影响,调整采
取逐步调整、避急就缓的方针,预计从现行工资分配方案到实现符合上述原则,真正公正、
公平的工资分配方案约需十年左右的时间,在调整过程中,将逐步克服少数个人利益的不均
衡的情况,但不可能一蹴而就,希望广大教师调整好心态,积极配合好学校的工作,在本职
岗位上努力工作,做出贡献,早日晋级。
校办公室
8/26/2001
附录B
工资调整计划 [***********][***********]8280
3.[***********][***********]50045
[***********][***********]1266
[***********][***********]8052 52274
1.[***********][***********]53176
1.[***********][***********]54114
1111 [***********][***********]57055164
[***********][***********]6132
[***********][***********]6790
[***********][***********]7460
[***********][***********]8134
[***********][***********]8815
[***********][***********]9708
目标函数值 年份
年份
年份 第一年 第六年 第十一年 第二年 第七年 第十二年 第三年 1.954960e+008第八年 4.503542e+007第十三年
1.144126e-003第四年 第九年 第五年 第十年 指标一指标一指标一
初始数据 序号
工作时间
职级
工资 [***********][1**********]6
各年工资方案散点图
第一年 第二年
第三年 第五年 第七年 第四年
第六年
第八年
第九年 第十一年 第十三年
第十年
第十二年
附录C
工资调整计划
45500
38002
39259
47974
29500
31500
45780
48280
3.745955
39902
40535
50045
30975
33075
46238
50045
2.446415
41897
41962
51270
32524
34729
46835
51270
1005246879
43992
43404
52274
34150
36465
48045
52274
1.747347
46192
44793
53174
35857
38288
49180
53171
1.847821
48501
46198
54106
37650
40203
50341
54106
248299
50133
47616
55162
39533
42213
51570
55164
48782
51366
48985
56145
41509
44247
52721
56119
1.549270
52482
50029
57296
43585
45529
53767
56980
10021.849763
53738
51615
57983
45764
47361
54947
57983
50260
54874
53060
58945
48052
48946
55942
58989
150763
56026
54272
59534
50455
50757
57023
59579
51271
56964
55231
60430
52013
51765
57954
60430
目标函数值
年份 年份 年份
第一年 第六年 第十一年
第二年 第七年 第十二年
第三年 1.520717e+008
第八年 2.936161e+007第十三年 2.015506e-002
第四年 第九年
第五年 第十年
指标一指标一指标一 初始数据
序号 工作时间 职级 工资
30168
34500
33479
38624
47974
49756
各年工资方案散点图
第一年 第二年
第三年 第五年 第七年 第四年
第六年
第八年
第九年 第十一年
第十年
第十二年
附录D
工资调整计划
32210
48359
46770
35500
43160
59234
59327
47047
235233821
48843
47238
35855
45318
59826
62293
49399
247035512
49331
47714
36217
47584
60425
65408
51869
259337287
49846
48222
36602
49845
61029
68678
54463
272339151
50421
48780
37024
50422
61639
70207
57186
259540096
51063
49404
37497
51063
62256
70909
59781
144440586
51682
50007
37953
51682
62878
72074
61226
41554
52889
51196
38848
52889
64349
73762
62660
42415
53965
52254
39645
53965
65661
75267
63938
43452
55257
53527
40603
55257
67236
77074
65472
43886
55810
54063
41009
55810
67909
77845
66127
44335
56379
54615
41428
56379
68602
78640
66802
44778
56943
55161
41842
56943
69288
79426
67470
目标函数值
年份 年份 年份
第一年 第六年 第十一年
第二年 第七年 第十二年
第三年 4.593430e+007
第八年 1.321209e-007第十三年 1.034630e-009
第四年 第九年
第五年 第十年
指标一指标一指标一5.911786e-009
初始数据
序号工作 时间
职级工资32210
48359
46770
35500
43160
59234
46090
59327
47047