作为教学准备工作之一，教学设计对课堂教学具有定向作用。教学设计就是我们教师为达到教学目标而对课堂教学的过程与行为所进行的系统规划。
中学数学的高效课堂教学设计建立在下面三个基本点上：
一、理解数学，主要是对数学的思想方法及其精神的理解，对数学知识中凝结的数学思维活动方式和价值观资源的理解。教好数学的前提是我们教师自己先学好数学。只有我们教师自己对数学的思想、方法和精神有较高水平的理解，才能在教学中自觉地把数学的精神传达给学生，真正发挥数学在学生发展中的关键作用；只有我们教师具有展开数学知识中凝结的数学思维活动的能力，善于挖掘知识中蕴涵的价值资源，才能保证数学知识教学、能力培养和价值观教育的三位一体、有效整合。
二、理解学生，主要是对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律。只有深入了解学生的数学思维规律，才能知道应采取怎样的教学措施引导学生的数学思维活动，有的放矢地进行教学。
三、理解教学，主要是对数学教学规律、特点的理解。数学是思维的科学，数学学科的特点决定了数学教学的特点和规律，只有遵循了这些规律、反映这些特点，数学教学的质量和效益才能真正得到保证。
中学数学的高效课堂教学设计有两个关键：
一、提好的问题。“好问题”有两个标准，即：有意义，并且在学生思维最近发展区内。“有意义”就是所提问题要反映当前学习内容的本质；“在学生思维最近发展区内”的问题才能形成认知冲突、激发求知欲、激活思维，才能使学生的心理保持积极的、适度的求知倾向。
二、设计自然的过程。这是数学知识发生发展的原过程（再创造过程）与学生数学认识过程的融合。一般地，“自然的过程”是一个从知识的背景到典型具体事例的分析，再到具体事例共同特征的概括得到猜想，再到猜想的证明得到新知识（定理、公式、法则等），再到新知识的应用、反思和再概括的过程。
中学数学的高效课堂教学设计有一个核心。
培养数学思维能力是数学教学的核心，而概括能力是数学思维能力的基础。所以，数学教学设计的核心是设计概括过程：根据学生数学思维发展水平和认知规律，以及数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。要做到“讲逻辑又讲思想”，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法；促进学生在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质。教学过程中，要在关键点上给学生提供发表自己见解的机会，并让他们自己概括出数学的本质，使他们始终保持高水平的数学思维活动。
中学数学的高效课堂教学设计还需从理解数学入手。
影响课堂教学质量的因素众多，但从当前实际情况看，首要的还是我们教师的数学理解不到位导致数学教学的：不“准”——数学概念、思想方法教学不准确，有的甚至教错了；不“精”——没有围绕概念的核心和数学思想方法进行教学；不“简”——纠缠于繁琐的细枝末节，简单问题复杂化。因此，我们教师要下功夫于中学数学核心概念、思想方法及其结构体系的理解，努力提高揭示数学知识所蕴涵的科学方法和理性思维过程的能力，想方法使核心概念，思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。
例：向量的核心概念、思想方法。
与学生熟悉的数一样，向量也是一个“量”，不过这个量有些特别，它既有大小又有方向。“引进一个量，就要研究它的运算；向量如果没有运算就只是一个‵路标′”。研究向量的运算，可以把数及其运算作为类比对象，通过这种类比，可以使学生明确平面向量研究的基本问题及其研究方法，为向量的学习提供一个有力的知识、方法的认知固着点。
向量具有明确的几何背景。向量及其运算（运算律）与几何图形的性质紧密相联，向量的运算（包括运算律）可以用图形直观表示，图形的一些性质也可以用向量的运算（运算律）来表示。例如，平行四边形是表示向量加法和减法的几何模型，而向量的加法及其交换律（ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ）又可以表示平行四边形的性质（在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD,△ABD≌△CDB）.这样，建立了向量运算（包括运算律）与几何图形之间的关系后，可以使图形的研究推进到有效能算的水平，向量运算（运算律）把向量与几何、代数有机地联系在一起。
几何中的向量方法与解析几何的思想具有一致性，不同的只是用“向量和向量运算”来代替解析几何中的“数和数的运算”。这就是把点、线、面等几何要素、直接归结为向量，对这些向量借助它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果。如果把坐标法简述为：
〔形到数〕——〔数的运算〕——〔数到形〕，
则向量法可简述为：
〔形到向量〕——〔向量的运算〕——〔向量和数到形〕。
概括以上所述，可得如下关于向量的核心概念、思想方法：
代数角度
引进一个量，必须要有运算——向量如果没有运算就只是一个路标；
类比数及其运算，研究向量的线性运算（包括数乘向量运算） ——以定义向量加法为出发点；
数量积——从物体受力做功的物理模型中得到启发；
引进一种运算，就要研究运算律——结合律、分配律、交换律等。
几何角度
数乘向量的几何意义——直线的向量表示，与数轴类比；
向量加法的几何意义——平面的向量表示，平面向量基本定理；
数量积——与几何度量、位置关系相关，使角度和距离这两个基本几何量得到向量表示；
向量法——核心思想是“三步曲”；向量法是坐标法的返璞归真，例如，“根据条件建立适当的坐标系”的向量含义是“适当选择基向量”。
关于概念的核心、思想方法的教学设计示例。
传统上，我们数学教师编制教案（也叫课时教学计划）一般要经过如下几个环节：钻研教材、了解学生、确定教学目的、选择材料、确定教学重点和难点、明确教材的系统和主次、选择教学方法、编写教案。教案一般包括教学目的、重点、难点、教学方法、教具、教学进程（包括复习旧课、引入新课、新知讲解和应用举例、练习、小结、布置作业等）。本着继承与发展相结合的原则，我们在理论研究和实践检验的基础上，确定数学课堂教学设计的基本框架，包含如下几个方面：
教学内容及其解析（概念的核心）；目标和目标解析：教学问题诊断；教学过程设计；目标检测的设计。
下面以“平面向量基本定理”的教学设计为例，阐释在上述框架下的教学设计基本方法和步骤。
一、 教学内容及其解析
这一栏目的要点是：阐述教学内容的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对该内容在中学数学中的地位进行分析；明确内容所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。
“平面向量基本定理”的内容解析。
前面已经学习了向量的概念，研究了向量的线性运算及其几何意义：加法——平行四边形法则；数乘向量——相（位）似变换。本课学习平面向量基本定理：平面内任一向量v必可唯一地表示为某一组基底｛a,b｝的线性组合v= a+ b.
平面向量基本定理表明，有了加法运算和数乘向量运算，平面内任一向量都可以唯一地表示为某两个不共线向量的线性组合，由此，平面内的点就成为可“操纵”的对象，从而通过向量代数运算解决平面几何问题的思想也就得以实现。因此，将这一定理冠以“基本”二字是当之无愧的。顺理成章地，取基底｛e1 ,e2｝为直角坐标系的x轴、y轴方向的单位向量，那么平面上任一向量a就可唯一地表示为a= xe1 +ye2 ,于是向量a可以用坐标（x,y）表示，由此可以进一步地将向量运算彻底推向“有效能算”的形式——数的运算。所以，平面向量基本定理是沟通几何与代数的关键性桥梁，是向量中承前启后的内容。
教学重点：理解平面向量基本定理的意义和作用。
二、 目标和目标解析。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
“平面向量基本定理”的教学目标：
理解平面向量基本定理。
目标解析：
⑴运用向量的加法和数乘向量研究平面向量基本定理，经历将某一向量在一组基底上唯一分解的过程；
⑵初步理解根据问题特点选择适当基底的重要性，体会基底的作用；
⑶了解向量的“唯一分解”与实数对（坐标）的“一一对应”关系，知道这是向量的坐标表示的基础，从知识联系中体会化归思想。
三、 教学问题诊断分析
我们教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。
“平面向量基本定理”的教学问题诊断和教学难点：
本节内容围绕向量在两个基底上的唯一分解展开。其认知基础，既有物理中的力、速度等矢量的分解、合成的经验，也有向量线性运算的经验。但对于引入基底这个概念的意义，需要在后续学习中才能提供理解的平台，而选择、运用基底进行运算求解的能力则需要在后续训练中才能形成。所以应当设计对基底的作用及意义的说理过程。虽然从形式上看，平面向量的基本定理不难理解，但对其中蕴涵的基本思想——用基底表示几何基本元素，基本定理的作用等，需要一个渐进过程才能有深入了解，这也需要我们教师有意识地安排循序渐进的体会过程。
教学难点：基底的作用和意义；基底的选择；定理中蕴涵的基本思想。
四、 教学过程设计。
在设计教学过程时，如下问题需要予以关注：强调教学过程的内在逻辑线索；
要给出学生思考和操作的具体描述；
要突出核心概念的思维构建和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；
以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。
另外，要根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。
五、 目标检测设计
一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意去除“一步到位”的做法，过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是我们老师专业素养低的表现之一。
综上所述，围绕数学核心概念、思想方法进行教学是提高课堂教学质量的关键，也是改进教学方式的切入点。这也是我们中学数学的高效课堂教学设计应该关注的地方。
作为教学准备工作之一，教学设计对课堂教学具有定向作用。教学设计就是我们教师为达到教学目标而对课堂教学的过程与行为所进行的系统规划。
中学数学的高效课堂教学设计建立在下面三个基本点上：
一、理解数学，主要是对数学的思想方法及其精神的理解，对数学知识中凝结的数学思维活动方式和价值观资源的理解。教好数学的前提是我们教师自己先学好数学。只有我们教师自己对数学的思想、方法和精神有较高水平的理解，才能在教学中自觉地把数学的精神传达给学生，真正发挥数学在学生发展中的关键作用；只有我们教师具有展开数学知识中凝结的数学思维活动的能力，善于挖掘知识中蕴涵的价值资源，才能保证数学知识教学、能力培养和价值观教育的三位一体、有效整合。
二、理解学生，主要是对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律。只有深入了解学生的数学思维规律，才能知道应采取怎样的教学措施引导学生的数学思维活动，有的放矢地进行教学。
三、理解教学，主要是对数学教学规律、特点的理解。数学是思维的科学，数学学科的特点决定了数学教学的特点和规律，只有遵循了这些规律、反映这些特点，数学教学的质量和效益才能真正得到保证。
中学数学的高效课堂教学设计有两个关键：
一、提好的问题。“好问题”有两个标准，即：有意义，并且在学生思维最近发展区内。“有意义”就是所提问题要反映当前学习内容的本质；“在学生思维最近发展区内”的问题才能形成认知冲突、激发求知欲、激活思维，才能使学生的心理保持积极的、适度的求知倾向。
二、设计自然的过程。这是数学知识发生发展的原过程（再创造过程）与学生数学认识过程的融合。一般地，“自然的过程”是一个从知识的背景到典型具体事例的分析，再到具体事例共同特征的概括得到猜想，再到猜想的证明得到新知识（定理、公式、法则等），再到新知识的应用、反思和再概括的过程。
中学数学的高效课堂教学设计有一个核心。
培养数学思维能力是数学教学的核心，而概括能力是数学思维能力的基础。所以，数学教学设计的核心是设计概括过程：根据学生数学思维发展水平和认知规律，以及数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。要做到“讲逻辑又讲思想”，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法；促进学生在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质。教学过程中，要在关键点上给学生提供发表自己见解的机会，并让他们自己概括出数学的本质，使他们始终保持高水平的数学思维活动。
中学数学的高效课堂教学设计还需从理解数学入手。
影响课堂教学质量的因素众多，但从当前实际情况看，首要的还是我们教师的数学理解不到位导致数学教学的：不“准”——数学概念、思想方法教学不准确，有的甚至教错了；不“精”——没有围绕概念的核心和数学思想方法进行教学；不“简”——纠缠于繁琐的细枝末节，简单问题复杂化。因此，我们教师要下功夫于中学数学核心概念、思想方法及其结构体系的理解，努力提高揭示数学知识所蕴涵的科学方法和理性思维过程的能力，想方法使核心概念，思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。
例：向量的核心概念、思想方法。
与学生熟悉的数一样，向量也是一个“量”，不过这个量有些特别，它既有大小又有方向。“引进一个量，就要研究它的运算；向量如果没有运算就只是一个‵路标′”。研究向量的运算，可以把数及其运算作为类比对象，通过这种类比，可以使学生明确平面向量研究的基本问题及其研究方法，为向量的学习提供一个有力的知识、方法的认知固着点。
向量具有明确的几何背景。向量及其运算（运算律）与几何图形的性质紧密相联，向量的运算（包括运算律）可以用图形直观表示，图形的一些性质也可以用向量的运算（运算律）来表示。例如，平行四边形是表示向量加法和减法的几何模型，而向量的加法及其交换律（ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ）又可以表示平行四边形的性质（在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD,△ABD≌△CDB）.这样，建立了向量运算（包括运算律）与几何图形之间的关系后，可以使图形的研究推进到有效能算的水平，向量运算（运算律）把向量与几何、代数有机地联系在一起。
几何中的向量方法与解析几何的思想具有一致性，不同的只是用“向量和向量运算”来代替解析几何中的“数和数的运算”。这就是把点、线、面等几何要素、直接归结为向量，对这些向量借助它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果。如果把坐标法简述为：
〔形到数〕——〔数的运算〕——〔数到形〕，
则向量法可简述为：
〔形到向量〕——〔向量的运算〕——〔向量和数到形〕。
概括以上所述，可得如下关于向量的核心概念、思想方法：
代数角度
引进一个量，必须要有运算——向量如果没有运算就只是一个路标；
类比数及其运算，研究向量的线性运算（包括数乘向量运算） ——以定义向量加法为出发点；
数量积——从物体受力做功的物理模型中得到启发；
引进一种运算，就要研究运算律——结合律、分配律、交换律等。
几何角度
数乘向量的几何意义——直线的向量表示，与数轴类比；
向量加法的几何意义——平面的向量表示，平面向量基本定理；
数量积——与几何度量、位置关系相关，使角度和距离这两个基本几何量得到向量表示；
向量法——核心思想是“三步曲”；向量法是坐标法的返璞归真，例如，“根据条件建立适当的坐标系”的向量含义是“适当选择基向量”。
关于概念的核心、思想方法的教学设计示例。
传统上，我们数学教师编制教案（也叫课时教学计划）一般要经过如下几个环节：钻研教材、了解学生、确定教学目的、选择材料、确定教学重点和难点、明确教材的系统和主次、选择教学方法、编写教案。教案一般包括教学目的、重点、难点、教学方法、教具、教学进程（包括复习旧课、引入新课、新知讲解和应用举例、练习、小结、布置作业等）。本着继承与发展相结合的原则，我们在理论研究和实践检验的基础上，确定数学课堂教学设计的基本框架，包含如下几个方面：
教学内容及其解析（概念的核心）；目标和目标解析：教学问题诊断；教学过程设计；目标检测的设计。
下面以“平面向量基本定理”的教学设计为例，阐释在上述框架下的教学设计基本方法和步骤。
一、 教学内容及其解析
这一栏目的要点是：阐述教学内容的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对该内容在中学数学中的地位进行分析；明确内容所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。
“平面向量基本定理”的内容解析。
前面已经学习了向量的概念，研究了向量的线性运算及其几何意义：加法——平行四边形法则；数乘向量——相（位）似变换。本课学习平面向量基本定理：平面内任一向量v必可唯一地表示为某一组基底｛a,b｝的线性组合v= a+ b.
平面向量基本定理表明，有了加法运算和数乘向量运算，平面内任一向量都可以唯一地表示为某两个不共线向量的线性组合，由此，平面内的点就成为可“操纵”的对象，从而通过向量代数运算解决平面几何问题的思想也就得以实现。因此，将这一定理冠以“基本”二字是当之无愧的。顺理成章地，取基底｛e1 ,e2｝为直角坐标系的x轴、y轴方向的单位向量，那么平面上任一向量a就可唯一地表示为a= xe1 +ye2 ,于是向量a可以用坐标（x,y）表示，由此可以进一步地将向量运算彻底推向“有效能算”的形式——数的运算。所以，平面向量基本定理是沟通几何与代数的关键性桥梁，是向量中承前启后的内容。
教学重点：理解平面向量基本定理的意义和作用。
二、 目标和目标解析。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
“平面向量基本定理”的教学目标：
理解平面向量基本定理。
目标解析：
⑴运用向量的加法和数乘向量研究平面向量基本定理，经历将某一向量在一组基底上唯一分解的过程；
⑵初步理解根据问题特点选择适当基底的重要性，体会基底的作用；
⑶了解向量的“唯一分解”与实数对（坐标）的“一一对应”关系，知道这是向量的坐标表示的基础，从知识联系中体会化归思想。
三、 教学问题诊断分析
我们教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。
“平面向量基本定理”的教学问题诊断和教学难点：
本节内容围绕向量在两个基底上的唯一分解展开。其认知基础，既有物理中的力、速度等矢量的分解、合成的经验，也有向量线性运算的经验。但对于引入基底这个概念的意义，需要在后续学习中才能提供理解的平台，而选择、运用基底进行运算求解的能力则需要在后续训练中才能形成。所以应当设计对基底的作用及意义的说理过程。虽然从形式上看，平面向量的基本定理不难理解，但对其中蕴涵的基本思想——用基底表示几何基本元素，基本定理的作用等，需要一个渐进过程才能有深入了解，这也需要我们教师有意识地安排循序渐进的体会过程。
教学难点：基底的作用和意义；基底的选择；定理中蕴涵的基本思想。
四、 教学过程设计。
在设计教学过程时，如下问题需要予以关注：强调教学过程的内在逻辑线索；
要给出学生思考和操作的具体描述；
要突出核心概念的思维构建和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；
以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。
另外，要根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。
五、 目标检测设计
一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意去除“一步到位”的做法，过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是我们老师专业素养低的表现之一。
综上所述，围绕数学核心概念、思想方法进行教学是提高课堂教学质量的关键，也是改进教学方式的切入点。这也是我们中学数学的高效课堂教学设计应该关注的地方。