二 0 一一年绥化市初中毕业生学业考试 数学试卷 考生注意： 1.全卷时间 120 分钟 2.全卷共三道大题，总分 120 分 一、填空题（每题 3 分，共 33 分） 1. （2011 黑龙江绥化， 1， 3 分） 2010 年 10 月 31 日， 上海世博会闭幕.累计参观者突破了 7308 万人次， 创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为 人次. （结果保留两个 有效数字） 【答案】 7.3 1072. （2011 黑龙江绥化，2，3 分）函数 y x2 中，自变量 x 的取值范围是 x3.【答案】 x 2 且 x 3 3. （2011 黑龙江绥化，3，3 分）如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，点 A、D 在直线 BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个条件： ，使得 AC=DF.【答案】AB=DE 或∠A=∠D 等 4. （2011 黑龙江绥化，4，3 分）因式分解： 3x 6 xy 3 y =2 2.【答案】 3x y 25. （2011 黑龙江绥化，5，3 分）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵， “士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、 帅的概率是 . 【答案】11 166. （2011 黑龙江绥化，6，3 分）将一个半径为 6 cm ，母线长为 15 cm 的圆锥形纸筒沿一 条母线剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是 度.【答案】 144 7. （2011 黑龙江绥化，7，3 分）一元二次方程 a 4a 7 0 的解为2.【答案】 a1 2 11, a2 2 11 8. （2011 黑龙江绥化，8，3 分）如图，A、B、C、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=3，ED=4，则 AB 的长为 . 【答案】 21 9. （2011 黑龙江绥化，9，3 分）某班为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中 甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方 案. 【答案】2 10. （2011 黑龙江绥化，10，3 分）已知三角形相邻两边长分别为 20 cm 和 30 cm ，第三边 上的高为 10 cm ，则此三角形的面积为cm2 .【答案】 100 2 50 3 或 100 2 50 3 （答案不全或含错解，本题不得分） 11. （2011 黑龙江绥化，11，3 分）如图，△ABC 是边长为 1 的等边三角形，取 BC 边中点 E， 作 ED∥AB， EF∥AC， 得到四边形 EDAF， 它的面积记作 S1 ； 取 BE 边中点 E1 ， 作 E1 D1 ∥ FB ， E1 F1 ∥ EF ， 得 到 四 边 形 E1D1FF 1 ， 它 的 面 积 记 作 S2 . 照 此 规 律 作 下 去 ， 则 S 2011 =.【答案】3 1 8 42010（或 1 240233）二、单项选择题： （每小题 3 分，满分 27 分） 【答案】 12. （2011 黑龙江绥化，12，3 分）下列各式：① a 1 ；② a a a ；③ 20 2 3 521 ； 4④ 3 5 2 8 1 0 ；⑤ x x 2 x .其中正确的是（42 2 2）A、①②③ 【答案】DB、①③⑤C、②③④D、②④⑤13. （ 2011 黑龙江绥化，13 ， 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）【答案】B 14. （2011 黑龙江绥化，14，3 分）向大容量为 60 升的热水器内注水，每分钟注水 10 升， 注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数 关系的图象是（ ）【答案】D 15. （2011 黑龙江绥化，15，3 分）某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5 mm精密零件加 工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次2 2 为 x甲 ， x乙 ，方差依次为 s甲 ， s乙 ，则下列关系中完全正确的是（）2 2 A、 x甲 ＜ x乙 ， s甲 ＜ s乙 2 2 C、 x甲 = x乙 ， s甲 ＞ s乙2 2 B、 x甲 = x乙 ， s甲 ＜ s乙 2 2 D、 x甲 ＞ x乙 ， s甲 ＞ s乙【答案】C 16. （2011 黑龙江绥化，16，3 分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯 视图，图中所示的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）【答案】A 17. （2011 黑龙江绥化，17，3 分）若 A（ x1 ， y1 ） ，B（ x2 ， y 2 ） ，C（ x3 ， y3 ）是反比例函数 y x图象上的点，且 x1 ＜ x2 ＜0＜ x3 ，则 y1 、 y 2 、 y3 的大小关系正确的是（）【答案】A 18. （2011 黑龙江绥化，18，3 分）分式方程 （ ） A、0 和 1 【答案】Dx m 有增根，则 m 的值为 1 x 1x 2 x 1D、3B、1C、1 和－219. （2011 黑龙江绥化，19，3 分）已知二次函数 y ax2 bx ca 0 的图象如图所示， 现 有 下 列 结 论 ： ① b 4ac 02②a0③b0 ）个.④c0⑤9a 3b c 0 ，则其中结论正确的个数是（A、2 B、3 C、4 D、5【答案】B 20. （2011 黑龙江绥化，20，3 分）如图在 Rt△ABC 中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC 折叠， 使 AB 落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 E，连结 DE、EF. 下列结论：① tan ∠ADB=2 ②图中有 4 对全等三角形 ③将△DEF 沿 E 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上 ④BD=BF ⑤ S四边形DFOE SAOF ，上述结论中正确的个数是（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 【答案】C 三、解答题： （满分 60 分） 21. （ 2011 黑 龙 江 绥 化 ， 21 ， 5 分 ） （本小题满分 5 分）先化简，再求值：1 a ，其中 a sin 60 . 1 2 a 1 a 2a 1【答案】解：原式= 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a a 1 a a 1 a 12 2把 a sin 60 =3 3 32 代入，原式= +1= . 2 2 222. （2011 黑龙江绥化，22，6 分） （本小题满分 6 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个 单位长度的小正方形， （1）将△ABC 向右平移 3 个单位长度，画出平移后的△ A1 B1C1 ； （ 2） 将△ABC 绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的△ A2 B2C2 ； （3）画出一条直线将△ AC1 A2 的 面积分成相等的两部分.【答案】 （1）平移正确给 2 分； （2）旋转正确给 2 分； （3）面积相等正确给 2 分.（答案不 唯一）23. （2011 黑龙江绥化，23，6 分） （本小题满分 6 分）已知：二次函数 y 其图象对称轴为直线 x 1 ，且经过点（2， 3 2 x bx c ， 49 ）.（1）求此二次函数的解析式. 4（2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 在 C 点的左侧） ，请在此二次函数 x 轴下方的图象 上确定一点 E，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积.2 注：二次函数 y ax bx ca 0 的对称轴是直线 x b . 2ab 1 3 3 9 2 【答案】解： （1）由已知条件得 ，解得 b , c .∴此函数 4 2 4 3 2 9 2 2b c 4 43 2 3 9 x . 4 2 4 3 2 3 9 （2）∵ x =0，∴ x1 1, x2 3 ，∴B（－1，0） ，C（3，0）. 4 2 4的解析式为 y ∴BC=4 ∵E 点在 x 轴下方，且△EBC 面积最大， ∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，－3）. ∴△EBC 面积=1 ×4×3=6. 224. （2011 黑龙江绥化，24，7 分） （本小题满分 7 分）为增强学生体质，教育行政部门规 定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于 1 小时.某区为了解学生参加户外体育 活动的情况， 对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查， 并将该调查结果绘制成 如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求 a , b 的值. （2）求表示参加户外体育活动时间为 0.5 小时的扇形圆心角的度数. （3）该区 0.8 万学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？【答案】解： （1） a 80, b 10% ； （ 2） （3）80+40+200×10%=140，60 100 % 360 108 ； 200140 ×100%×8000=5600. 20025. （2011 黑龙江绥化，25，8 分） （本小题满分 8 分）某单位准备印刷一批证书，现有两 个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷 费.；甲、乙两厂的印刷费用 y （千元）与证书数量 x （千个）的函数关系图象分别如图中 甲、乙所示. （1）请你直接写出甲厂的制版费及 y甲 与 x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.（2）当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？ （3）如果甲厂想把 8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书 最少降低多少元？【答案】解： （1）制版费 1 千元， y甲 = （2）把 x 6 代入 y甲 =1 x 1 ，证书单价 0.5 元. 21 x 1 中得 y 4 . 2，由已知得 当 x 2 时，由图像可设 y乙 与 x 的函数关系式为 y乙 = kx b2k b 3 ，解 6 k b 4 k 得 b 1 1 5 4 ，得 y乙 = x . 5 4 2 21 1 5 9 ×8+1=5， y乙 = 8 ，5－4.5=0.5（元）. 2 4 2 2当 x 8 时， y甲 =即当印制 8 千张证书时，选择乙厂，节省费用 500 元. （3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低 a 元. 8000 a 500 ，所以 a =0.00625. 答：甲厂每个证书印刷费用最少降低 0.0625 元. 26. （2011 黑龙江绥化，26，8 分） （本小题满分 8 分）在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一 点 E，作 EF⊥AB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连结 EG、CG，如图（1） ，易证 EG=CG， 且 EG⊥CG. （1）将△BEF 绕点 B 逆时针旋转 90°，如图（2） ，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位 置关系？请直接写出你的猜想. （2）将△BEF 绕点 B 逆时针旋转 180°，如图（3） ，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和 位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.【答案】解： （1）EG=CG，且 EG⊥CG. （2）EG=CG，且 EG⊥CG. 证明：延长 FE 交 DC 延长线于 M，连 MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形 BEMC 是矩形. ∴BE=CM，∠EMC=90° 又∵BE=EF，∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=1 FD=FG 2∵BC=EM，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又 FG=DG，∠CMG=1 ∠EMC=45°， 2∴∠F=∠GMC ∴△GFE≌△GMC ∴EG=CG，∠FGE=∠MGC ∴MG⊥FD ∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°，∴EG⊥CG.27. （2011 黑龙江绥化，27，10 分） （本小题满分 10 分）建华小区准备新建 50 个停车位， 以解决小区停车难的问题.已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1 万元. （1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金超过 10 万元而不超过 11 万元，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金 100 元，每个地下停车位月租金 300 元.在（2）的条件下， 新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修，其余收 入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 【答案】解： （1） 设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一下地下停车位需 y 万元，由题意， 得： x y 0.5 3x 2 y 1.1解得 x 0.1 y 0.4100 . 3答：新建一个地上停车位需 0.1 万元，新建一个地下停车位需 0.4 万元. （2）设新建 m 个地上停车位，则： 10 0.1m 0.450 m 11，解得 30 m 因为 m 为整数，所以 m =30 或 m =32 或 m =33. 对应的 50－ m =20 或 50－ m =19 或 50－ m =18 或 50－ m =17，所以有四种建造方案. （3）建造方案是：建造 32 个地上停车位，18 个地下停车位.28. （2011 黑龙江绥化，28，10 分） （本小题满分 10 分）已知直线 y 3x 4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，∠ABC=60°，BC 与 x 轴交于点 C.（1）试确定直线 BC 的解析式. （2）若动点 P 从点 A 运动沿 AC 向 C 运动（不与 A、C 重合） ，同时动点 Q 从 C 点出发沿 CBA 向点 A 运动（不与 C、A 重合） ，动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的 运动速度是每秒 2 个单位长度.设△APQ 的面积为 S ，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函 数关系式，并写出自变量的取值范围. （3）在（2）的条件下，当△APQ 的面积最大时， y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N， 使以 A、Q、M、N 为顶点四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请 说明理由.【答案】解： （1）由已知得 A 点坐标（－4，0） ，点 B 坐标（0， 4 3 ） ， ∵OA=4，OB= 4 3 ∴∠BAO=60° ∵∠ABC=60° ∴△ABC 是等边三角形 ∵OC=OA=4 ∴C 点坐标（4，0） 设直线 BC 解析式 y kx b ，∴ k 3 ，∴直线 BC 解析式为 y 3 4 3 . b 4 3 （2）当 P 点在 AO 之间运动时，作 QH⊥ x 轴. ∵QH CQ QH 2t ，∴ QH 3t ，∴ OB CB 4 3 8∴ S APQ 1 1 3 2 AP QH t 3t t 0 t 4 2 2 2 1 3 2 t 8 3 3t t 4 3t 4 t 8 2 2同理，可得 S APQ （3）存在， （4，0） ， （－4，8） ， （－4，－8） ， （－4，8 3 ） 3说明：以上各题，学生如果有其它正确解法，可酌情给分.
二 0 一一年绥化市初中毕业生学业考试 数学试卷 考生注意： 1.全卷时间 120 分钟 2.全卷共三道大题，总分 120 分 一、填空题（每题 3 分，共 33 分） 1. （2011 黑龙江绥化， 1， 3 分） 2010 年 10 月 31 日， 上海世博会闭幕.累计参观者突破了 7308 万人次， 创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为 人次. （结果保留两个 有效数字） 【答案】 7.3 1072. （2011 黑龙江绥化，2，3 分）函数 y x2 中，自变量 x 的取值范围是 x3.【答案】 x 2 且 x 3 3. （2011 黑龙江绥化，3，3 分）如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，点 A、D 在直线 BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个条件： ，使得 AC=DF.【答案】AB=DE 或∠A=∠D 等 4. （2011 黑龙江绥化，4，3 分）因式分解： 3x 6 xy 3 y =2 2.【答案】 3x y 25. （2011 黑龙江绥化，5，3 分）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵， “士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、 帅的概率是 . 【答案】11 166. （2011 黑龙江绥化，6，3 分）将一个半径为 6 cm ，母线长为 15 cm 的圆锥形纸筒沿一 条母线剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是 度.【答案】 144 7. （2011 黑龙江绥化，7，3 分）一元二次方程 a 4a 7 0 的解为2.【答案】 a1 2 11, a2 2 11 8. （2011 黑龙江绥化，8，3 分）如图，A、B、C、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=3，ED=4，则 AB 的长为 . 【答案】 21 9. （2011 黑龙江绥化，9，3 分）某班为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中 甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方 案. 【答案】2 10. （2011 黑龙江绥化，10，3 分）已知三角形相邻两边长分别为 20 cm 和 30 cm ，第三边 上的高为 10 cm ，则此三角形的面积为cm2 .【答案】 100 2 50 3 或 100 2 50 3 （答案不全或含错解，本题不得分） 11. （2011 黑龙江绥化，11，3 分）如图，△ABC 是边长为 1 的等边三角形，取 BC 边中点 E， 作 ED∥AB， EF∥AC， 得到四边形 EDAF， 它的面积记作 S1 ； 取 BE 边中点 E1 ， 作 E1 D1 ∥ FB ， E1 F1 ∥ EF ， 得 到 四 边 形 E1D1FF 1 ， 它 的 面 积 记 作 S2 . 照 此 规 律 作 下 去 ， 则 S 2011 =.【答案】3 1 8 42010（或 1 240233）二、单项选择题： （每小题 3 分，满分 27 分） 【答案】 12. （2011 黑龙江绥化，12，3 分）下列各式：① a 1 ；② a a a ；③ 20 2 3 521 ； 4④ 3 5 2 8 1 0 ；⑤ x x 2 x .其中正确的是（42 2 2）A、①②③ 【答案】DB、①③⑤C、②③④D、②④⑤13. （ 2011 黑龙江绥化，13 ， 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）【答案】B 14. （2011 黑龙江绥化，14，3 分）向大容量为 60 升的热水器内注水，每分钟注水 10 升， 注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数 关系的图象是（ ）【答案】D 15. （2011 黑龙江绥化，15，3 分）某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5 mm精密零件加 工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次2 2 为 x甲 ， x乙 ，方差依次为 s甲 ， s乙 ，则下列关系中完全正确的是（）2 2 A、 x甲 ＜ x乙 ， s甲 ＜ s乙 2 2 C、 x甲 = x乙 ， s甲 ＞ s乙2 2 B、 x甲 = x乙 ， s甲 ＜ s乙 2 2 D、 x甲 ＞ x乙 ， s甲 ＞ s乙【答案】C 16. （2011 黑龙江绥化，16，3 分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯 视图，图中所示的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）【答案】A 17. （2011 黑龙江绥化，17，3 分）若 A（ x1 ， y1 ） ，B（ x2 ， y 2 ） ，C（ x3 ， y3 ）是反比例函数 y x图象上的点，且 x1 ＜ x2 ＜0＜ x3 ，则 y1 、 y 2 、 y3 的大小关系正确的是（）【答案】A 18. （2011 黑龙江绥化，18，3 分）分式方程 （ ） A、0 和 1 【答案】Dx m 有增根，则 m 的值为 1 x 1x 2 x 1D、3B、1C、1 和－219. （2011 黑龙江绥化，19，3 分）已知二次函数 y ax2 bx ca 0 的图象如图所示， 现 有 下 列 结 论 ： ① b 4ac 02②a0③b0 ）个.④c0⑤9a 3b c 0 ，则其中结论正确的个数是（A、2 B、3 C、4 D、5【答案】B 20. （2011 黑龙江绥化，20，3 分）如图在 Rt△ABC 中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC 折叠， 使 AB 落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 E，连结 DE、EF. 下列结论：① tan ∠ADB=2 ②图中有 4 对全等三角形 ③将△DEF 沿 E 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上 ④BD=BF ⑤ S四边形DFOE SAOF ，上述结论中正确的个数是（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 【答案】C 三、解答题： （满分 60 分） 21. （ 2011 黑 龙 江 绥 化 ， 21 ， 5 分 ） （本小题满分 5 分）先化简，再求值：1 a ，其中 a sin 60 . 1 2 a 1 a 2a 1【答案】解：原式= 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a a 1 a a 1 a 12 2把 a sin 60 =3 3 32 代入，原式= +1= . 2 2 222. （2011 黑龙江绥化，22，6 分） （本小题满分 6 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个 单位长度的小正方形， （1）将△ABC 向右平移 3 个单位长度，画出平移后的△ A1 B1C1 ； （ 2） 将△ABC 绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的△ A2 B2C2 ； （3）画出一条直线将△ AC1 A2 的 面积分成相等的两部分.【答案】 （1）平移正确给 2 分； （2）旋转正确给 2 分； （3）面积相等正确给 2 分.（答案不 唯一）23. （2011 黑龙江绥化，23，6 分） （本小题满分 6 分）已知：二次函数 y 其图象对称轴为直线 x 1 ，且经过点（2， 3 2 x bx c ， 49 ）.（1）求此二次函数的解析式. 4（2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 在 C 点的左侧） ，请在此二次函数 x 轴下方的图象 上确定一点 E，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积.2 注：二次函数 y ax bx ca 0 的对称轴是直线 x b . 2ab 1 3 3 9 2 【答案】解： （1）由已知条件得 ，解得 b , c .∴此函数 4 2 4 3 2 9 2 2b c 4 43 2 3 9 x . 4 2 4 3 2 3 9 （2）∵ x =0，∴ x1 1, x2 3 ，∴B（－1，0） ，C（3，0）. 4 2 4的解析式为 y ∴BC=4 ∵E 点在 x 轴下方，且△EBC 面积最大， ∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，－3）. ∴△EBC 面积=1 ×4×3=6. 224. （2011 黑龙江绥化，24，7 分） （本小题满分 7 分）为增强学生体质，教育行政部门规 定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于 1 小时.某区为了解学生参加户外体育 活动的情况， 对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查， 并将该调查结果绘制成 如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求 a , b 的值. （2）求表示参加户外体育活动时间为 0.5 小时的扇形圆心角的度数. （3）该区 0.8 万学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？【答案】解： （1） a 80, b 10% ； （ 2） （3）80+40+200×10%=140，60 100 % 360 108 ； 200140 ×100%×8000=5600. 20025. （2011 黑龙江绥化，25，8 分） （本小题满分 8 分）某单位准备印刷一批证书，现有两 个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷 费.；甲、乙两厂的印刷费用 y （千元）与证书数量 x （千个）的函数关系图象分别如图中 甲、乙所示. （1）请你直接写出甲厂的制版费及 y甲 与 x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.（2）当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？ （3）如果甲厂想把 8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书 最少降低多少元？【答案】解： （1）制版费 1 千元， y甲 = （2）把 x 6 代入 y甲 =1 x 1 ，证书单价 0.5 元. 21 x 1 中得 y 4 . 2，由已知得 当 x 2 时，由图像可设 y乙 与 x 的函数关系式为 y乙 = kx b2k b 3 ，解 6 k b 4 k 得 b 1 1 5 4 ，得 y乙 = x . 5 4 2 21 1 5 9 ×8+1=5， y乙 = 8 ，5－4.5=0.5（元）. 2 4 2 2当 x 8 时， y甲 =即当印制 8 千张证书时，选择乙厂，节省费用 500 元. （3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低 a 元. 8000 a 500 ，所以 a =0.00625. 答：甲厂每个证书印刷费用最少降低 0.0625 元. 26. （2011 黑龙江绥化，26，8 分） （本小题满分 8 分）在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一 点 E，作 EF⊥AB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连结 EG、CG，如图（1） ，易证 EG=CG， 且 EG⊥CG. （1）将△BEF 绕点 B 逆时针旋转 90°，如图（2） ，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位 置关系？请直接写出你的猜想. （2）将△BEF 绕点 B 逆时针旋转 180°，如图（3） ，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和 位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.【答案】解： （1）EG=CG，且 EG⊥CG. （2）EG=CG，且 EG⊥CG. 证明：延长 FE 交 DC 延长线于 M，连 MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形 BEMC 是矩形. ∴BE=CM，∠EMC=90° 又∵BE=EF，∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=1 FD=FG 2∵BC=EM，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又 FG=DG，∠CMG=1 ∠EMC=45°， 2∴∠F=∠GMC ∴△GFE≌△GMC ∴EG=CG，∠FGE=∠MGC ∴MG⊥FD ∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°，∴EG⊥CG.27. （2011 黑龙江绥化，27，10 分） （本小题满分 10 分）建华小区准备新建 50 个停车位， 以解决小区停车难的问题.已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1 万元. （1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金超过 10 万元而不超过 11 万元，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金 100 元，每个地下停车位月租金 300 元.在（2）的条件下， 新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修，其余收 入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 【答案】解： （1） 设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一下地下停车位需 y 万元，由题意， 得： x y 0.5 3x 2 y 1.1解得 x 0.1 y 0.4100 . 3答：新建一个地上停车位需 0.1 万元，新建一个地下停车位需 0.4 万元. （2）设新建 m 个地上停车位，则： 10 0.1m 0.450 m 11，解得 30 m 因为 m 为整数，所以 m =30 或 m =32 或 m =33. 对应的 50－ m =20 或 50－ m =19 或 50－ m =18 或 50－ m =17，所以有四种建造方案. （3）建造方案是：建造 32 个地上停车位，18 个地下停车位.28. （2011 黑龙江绥化，28，10 分） （本小题满分 10 分）已知直线 y 3x 4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，∠ABC=60°，BC 与 x 轴交于点 C.（1）试确定直线 BC 的解析式. （2）若动点 P 从点 A 运动沿 AC 向 C 运动（不与 A、C 重合） ，同时动点 Q 从 C 点出发沿 CBA 向点 A 运动（不与 C、A 重合） ，动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的 运动速度是每秒 2 个单位长度.设△APQ 的面积为 S ，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函 数关系式，并写出自变量的取值范围. （3）在（2）的条件下，当△APQ 的面积最大时， y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N， 使以 A、Q、M、N 为顶点四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请 说明理由.【答案】解： （1）由已知得 A 点坐标（－4，0） ，点 B 坐标（0， 4 3 ） ， ∵OA=4，OB= 4 3 ∴∠BAO=60° ∵∠ABC=60° ∴△ABC 是等边三角形 ∵OC=OA=4 ∴C 点坐标（4，0） 设直线 BC 解析式 y kx b ，∴ k 3 ，∴直线 BC 解析式为 y 3 4 3 . b 4 3 （2）当 P 点在 AO 之间运动时，作 QH⊥ x 轴. ∵QH CQ QH 2t ，∴ QH 3t ，∴ OB CB 4 3 8∴ S APQ 1 1 3 2 AP QH t 3t t 0 t 4 2 2 2 1 3 2 t 8 3 3t t 4 3t 4 t 8 2 2同理，可得 S APQ （3）存在， （4，0） ， （－4，8） ， （－4，－8） ， （－4，8 3 ） 3说明：以上各题，学生如果有其它正确解法，可酌情给分.