2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、 选择题
（1）B （2）B （3）C （4）A （5）A （6）C
（7）C （8）D （9）B （10）C（11）D（12）A
二、填空题
11（13） （14）1 （15）3 （16） 32
三、解答题
（17）解：
（1）由题设及余弦定理得
①BD2=BC2+CD2-2BC-CDcosC
=13-12cosC
②BD2=AB2+DA2-2ABDAcosA
=5+4cosC
1由①②得cosC =,故 C=60°，
2
（2）四边形ABCD的面积 11S=ABDAsinA+BCCDsinC 2211 =(12+32)sin60°
22
=（18）
解：
（1） 设BD与AC的交点为O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E
为PD的中点，所EO//PB，
EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB//平面AEC
1（2） V=PA
AB
AB 63由
，可得AB= 2作AHPB交PB于H
由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AHPBC。又
PAABAHPB
所以A到平面PBC的距离为
。
（19）解：
（1）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在25、26位的是75、75，故样本中位数是75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序， 排在25、26位的是68、68，故样本中位
666867数,66、68，故样本中为数是 2 ，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估
计值是67.
50.150 （2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，
80.1650，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.
（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数。而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。(注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）
（20）解：
（20）解：
（Ⅰ）根据c=以及题设知M（c
，），2=3ac 将=-代入2=3ac，解得=，=-2（舍去）
故C的离心率为
（Ⅱ）由题意，原点O的
的中点，故=4，即 由= ① 得=
即 的中点，M∥y轴，所以直线M与y
轴的交点D是线段M设N（x，y），由题意可知y
代入方程C，得
将①以及c=+=1 ② 代入②得到+=1
解得a=7，
a=7，
(21)解：
（）(x)=3-6x+a,(0)=a
曲线y=f（x）在点（0,2）处的切线方程为y=ax+2
由题设可知1-k>0
当x(x)= =3-6x+1-k>0，g（x）单调递增，g（-1）=k-1
所以g（x）=0有（-
当x>0时，令h（x）
=-3+4，则g（x）= h（x）（1-k）x> h（x）(x)=-6x=3x(x-2)所以
g（x）>h(x)(2)=0
所以g（x）=0在（0，）没有实根
综上，g（x）=0在R有唯一的实根，即曲线的y=f（x）与直线y=kx-2只有一个交点
(22)解：
（1）
连结AB, AC由题设知PA=PD,故∠PAD=∠
PDA
因为∠PDA=∠DAC+∠DCA
∠PAD=∠BAD+∠PAB
∠DCA=∠PAB
所以DAC=BAD,从而。。。。。。。
因此=
（3） 由切割线定理得PA2=PB.PC
因为PA=PD=DC所以DC=2PB,BD=PB
由相交弦定理得AD*DE=2PB2
(23)解：
（1）C的普通方程为(x1)2y1(0y1)
可得C的参数方程为
x=1+cost,
（t为参数，0tm） ysint,
（2）设D(1+cost,sint),由（1）知C是以G(1，0)为圆心，
1为半径的上半圆， 因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同。 3
3故D
的直角坐标系为（1+cos,sin）,即（，） 2332(24)解：
（Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2.
所以f（x）≥2.
（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3-a｜.
当a＞3时，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜
当0
） 2{
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2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、 选择题
（1）B （2）B （3）C （4）A （5）A （6）C
（7）C （8）D （9）B （10）C（11）D（12）A
二、填空题
11（13） （14）1 （15）3 （16） 32
三、解答题
（17）解：
（1）由题设及余弦定理得
①BD2=BC2+CD2-2BC-CDcosC
=13-12cosC
②BD2=AB2+DA2-2ABDAcosA
=5+4cosC
1由①②得cosC =,故 C=60°，
2
（2）四边形ABCD的面积 11S=ABDAsinA+BCCDsinC 2211 =(12+32)sin60°
22
=（18）
解：
（1） 设BD与AC的交点为O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E
为PD的中点，所EO//PB，
EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB//平面AEC
1（2） V=PA
AB
AB 63由
，可得AB= 2作AHPB交PB于H
由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AHPBC。又
PAABAHPB
所以A到平面PBC的距离为
。
（19）解：
（1）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在25、26位的是75、75，故样本中位数是75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序， 排在25、26位的是68、68，故样本中位
666867数,66、68，故样本中为数是 2 ，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估
计值是67.
50.150 （2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，
80.1650，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.
（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数。而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。(注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）
（20）解：
（20）解：
（Ⅰ）根据c=以及题设知M（c
，），2=3ac 将=-代入2=3ac，解得=，=-2（舍去）
故C的离心率为
（Ⅱ）由题意，原点O的
的中点，故=4，即 由= ① 得=
即 的中点，M∥y轴，所以直线M与y
轴的交点D是线段M设N（x，y），由题意可知y
代入方程C，得
将①以及c=+=1 ② 代入②得到+=1
解得a=7，
a=7，
(21)解：
（）(x)=3-6x+a,(0)=a
曲线y=f（x）在点（0,2）处的切线方程为y=ax+2
由题设可知1-k>0
当x(x)= =3-6x+1-k>0，g（x）单调递增，g（-1）=k-1
所以g（x）=0有（-
当x>0时，令h（x）
=-3+4，则g（x）= h（x）（1-k）x> h（x）(x)=-6x=3x(x-2)所以
g（x）>h(x)(2)=0
所以g（x）=0在（0，）没有实根
综上，g（x）=0在R有唯一的实根，即曲线的y=f（x）与直线y=kx-2只有一个交点
(22)解：
（1）
连结AB, AC由题设知PA=PD,故∠PAD=∠
PDA
因为∠PDA=∠DAC+∠DCA
∠PAD=∠BAD+∠PAB
∠DCA=∠PAB
所以DAC=BAD,从而。。。。。。。
因此=
（3） 由切割线定理得PA2=PB.PC
因为PA=PD=DC所以DC=2PB,BD=PB
由相交弦定理得AD*DE=2PB2
(23)解：
（1）C的普通方程为(x1)2y1(0y1)
可得C的参数方程为
x=1+cost,
（t为参数，0tm） ysint,
（2）设D(1+cost,sint),由（1）知C是以G(1，0)为圆心，
1为半径的上半圆， 因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同。 3
3故D
的直角坐标系为（1+cos,sin）,即（，） 2332(24)解：
（Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2.
所以f（x）≥2.
（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3-a｜.
当a＞3时，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜
当0
） 2{
本套试题答案由有途高考网(http://gaokao.ccutu.com)整理发布，挑大学，选专业，就来有途高考网。
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