数学必修一复习提纲
第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征：
⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法：
⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系：
Ü
从属关系：对象 ∈、∉ 集合；包含关系：集合 ⊆、 集合
五．三种运算：
1
负的n 1．负数没有偶次方根；
⎧a n 为奇数=⎨n ⎩|a |n 为偶数 2．两个关系式：=a ；
3、正数的正分数指数幂的意义：a
m n m n
=
=
a
正数的负分数指数幂的意义：4、分数指数幂的运算性质：
-
．
⑴ a ⋅a =a
m
n
m +n
； ⑵ a ÷a =a
m n m -n
；
m n mn m m m (a ) =a (a ⋅b ) =a ⋅b ⑶ ； ⑷ ；
⑸ a =1，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算
b b =log a N ．
1．定义：若a =N (a >0，且a ≠1，N >0) ，则
2．两个对数：
3 4 5 一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射． 二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、法则，都有唯一确定的值和它对应，则称范围叫做函数的定义域，和x 对应的
y ，对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应
y
y 是x 的函数，记做y =f (x ) ，其中x 称为自变量，x 变化的
y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域．
三．函数y =f (x ) 是由非空数集A 到非空数集B 的映射．
四．函数的三要素：解析式；定义域；值域． 函数的解析式
一．根据对应法则的意义求函数的解析式；
例如：已知f (x +1) =x +2x ，求函数f (x ) 的解析式． 二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；
例如：已知f (x ) 是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，函数f (x ) 的解析式． 三．由函数f (x ) 的图像受制约的条件，进而求f (x ) 的解析式． 函数的定义域
二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．
反函数
一．反函数：设函数y =f (x ) (x ∈A ) 的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到x =ϕ(y ) ．若对于C 中的每一y 值，通过x =ϕ(y ) ，都有唯一的一个x 与之对应，那么，x =ϕ(y ) 就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x =ϕ(y ) (y ∈C ) 叫做函数y =f (x ) (x ∈A ) 的反函
-1-1
x =f (y ) y =f (x ) ． 数，记作, 习惯上改写成
y 二．函数f (x ) 存在反函数的条件是：x 、一一对应．
三．求函数f (x ) 的反函数的方法： ⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域
-1
y x =f (y ) x ⑵ 反解，用表示，得-1y y =f (x ) x ⑶ 交换、，得
⑷ 结论，表明定义域
-1
y =f (x ) y =f (x ) 的关系： 四．函数与其反函数-1y =f (x ) y =f (x ) ⑴ 函数与
y =f (x ) (a , b ) x (b , a ) ，即若f (a ) =b ，则 ⑵ 若图像上存在点f -1(b ) =a ．
-1y =f (x ) y =f ) y =x 对称． ⑶ 函数与
函数的奇偶性：
一．定义：对于函数x ，如果满足f (-x ) =-f (x ) ，则称函数f (x ) 为奇函数；如果满足f (-x ) (x f (x ) 为偶函数． )
1)
2．验证f 与f (-x ) 的关系，若满足f (-x ) =-f (x ) ，则为奇函数，若满足f (-x ) =f (x ) ，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．
二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．
三．已知f (x ) 、g (x ) 分别是定义在区间M 、N (M N ≠∅) 上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下
五．若奇函数f (x ) 的定义域包含0，则f (0)=0．
六．一次函数y =kx +b (k ≠0) 是奇函数的充要条件是b =0；
2
f (2，
当
x 1 *2 ⑶ 解不等式f '(x )
对于复合函数y =f [g (x )]，设u =g (
x ) ，则y =f (u ) ，可根据它们的单调性确定复合函数
y =f [g (x )]，具体判断如下表：
4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同． 函数的图像
一．基本函数的图像．
二．图像变换：
三．函数图像自身的对称
数学必修一复习提纲
第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征：
⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法：
⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系：
Ü
从属关系：对象 ∈、∉ 集合；包含关系：集合 ⊆、 集合
五．三种运算：
1
负的n 1．负数没有偶次方根；
⎧a n 为奇数=⎨n ⎩|a |n 为偶数 2．两个关系式：=a ；
3、正数的正分数指数幂的意义：a
m n m n
=
=
a
正数的负分数指数幂的意义：4、分数指数幂的运算性质：
-
．
⑴ a ⋅a =a
m
n
m +n
； ⑵ a ÷a =a
m n m -n
；
m n mn m m m (a ) =a (a ⋅b ) =a ⋅b ⑶ ； ⑷ ；
⑸ a =1，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算
b b =log a N ．
1．定义：若a =N (a >0，且a ≠1，N >0) ，则
2．两个对数：
3 4 5 一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射． 二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、法则，都有唯一确定的值和它对应，则称范围叫做函数的定义域，和x 对应的
y ，对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应
y
y 是x 的函数，记做y =f (x ) ，其中x 称为自变量，x 变化的
y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域．
三．函数y =f (x ) 是由非空数集A 到非空数集B 的映射．
四．函数的三要素：解析式；定义域；值域． 函数的解析式
一．根据对应法则的意义求函数的解析式；
例如：已知f (x +1) =x +2x ，求函数f (x ) 的解析式． 二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；
例如：已知f (x ) 是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，函数f (x ) 的解析式． 三．由函数f (x ) 的图像受制约的条件，进而求f (x ) 的解析式． 函数的定义域
二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．
反函数
一．反函数：设函数y =f (x ) (x ∈A ) 的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到x =ϕ(y ) ．若对于C 中的每一y 值，通过x =ϕ(y ) ，都有唯一的一个x 与之对应，那么，x =ϕ(y ) 就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x =ϕ(y ) (y ∈C ) 叫做函数y =f (x ) (x ∈A ) 的反函
-1-1
x =f (y ) y =f (x ) ． 数，记作, 习惯上改写成
y 二．函数f (x ) 存在反函数的条件是：x 、一一对应．
三．求函数f (x ) 的反函数的方法： ⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域
-1
y x =f (y ) x ⑵ 反解，用表示，得-1y y =f (x ) x ⑶ 交换、，得
⑷ 结论，表明定义域
-1
y =f (x ) y =f (x ) 的关系： 四．函数与其反函数-1y =f (x ) y =f (x ) ⑴ 函数与
y =f (x ) (a , b ) x (b , a ) ，即若f (a ) =b ，则 ⑵ 若图像上存在点f -1(b ) =a ．
-1y =f (x ) y =f ) y =x 对称． ⑶ 函数与
函数的奇偶性：
一．定义：对于函数x ，如果满足f (-x ) =-f (x ) ，则称函数f (x ) 为奇函数；如果满足f (-x ) (x f (x ) 为偶函数． )
1)
2．验证f 与f (-x ) 的关系，若满足f (-x ) =-f (x ) ，则为奇函数，若满足f (-x ) =f (x ) ，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．
二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．
三．已知f (x ) 、g (x ) 分别是定义在区间M 、N (M N ≠∅) 上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下
五．若奇函数f (x ) 的定义域包含0，则f (0)=0．
六．一次函数y =kx +b (k ≠0) 是奇函数的充要条件是b =0；
2
f (2，
当
x 1 *2 ⑶ 解不等式f '(x )
对于复合函数y =f [g (x )]，设u =g (
x ) ，则y =f (u ) ，可根据它们的单调性确定复合函数
y =f [g (x )]，具体判断如下表：
4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同． 函数的图像
一．基本函数的图像．
二．图像变换：
三．函数图像自身的对称