浓度问题教案 (5000字)

知识要点

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖+水)二者质量的比值决

定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即,

浓度=溶质质量/溶液质量×100%=溶质质量/(溶质质量+溶剂质量)×100%

解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。

例题精析

例题1有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?

解析:根据题意,在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量:600×(1-7%)=558(克)

现在糖水的质量 :558÷(1-10%)=620(克)

加入糖的质量 :620-600=20(克)

答:需要加入20克糖。

例题2一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水,才能配成1.75%的农药800千克?

解析:把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中,溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。

800千克1.75%的农药含纯农药的质量为800×1.75%=14(千克)

含14千克纯农药的35%的农药质量为14÷35%=40(千克)

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760(千克)

答:用40千克的浓度为35%的农药中添加760千克水,才能配成浓度为1.75%的农药800千克。

例题3现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水?

解析:这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了,但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以,混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

20千克10%的盐水中含盐的质量20×10%=2(千克)

混合成22%时,20千克溶液中含盐的质量20×22%=404(千克)

需加30%盐水溶液的质量(4.4-2)÷(30%-22%)=30(千克)

答:需加入30千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水。

例题4将20%的盐水与5%的盐水混合,配成15%的盐水600克,需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?

解析:根据题意,将20%的盐水与5%的盐水混合配成15%的盐水,说明混合前两种盐水

中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

解:设20%的盐水需x 克,则5%的盐水为600-x 克,那么

20%x+(600-x )×5%=600×15%

x =400

600-400=200(克)

答:需要20%的盐水400克,5%的盐水200克。

例题5甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少?

解析:混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意,可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水,它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐,这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

丙管中盐的质量:(30+10)×0.5%=02(克)

倒入乙管后,乙管中盐的质量:0.2×【(20+10)÷10】=0.6(克)

倒入甲管,甲管中盐的质量:0.6×【(10+10)÷10】=1.2(克)

1.2÷10=12%

答:最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%。

a. 基础题自测

1、现在有浓度为20%的糖水300克,要把它变成浓度为40%的糖水,需要加糖多少克? 解:100克

2、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克,配置时需加水多少

千克?

解:3170克

3、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液?

解:125克

4、两种钢分别含镍5%和40%,要得到140吨含镍30%的钢,需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨?

解:100吨

5、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出40克盐水,然后再用清水将杯加满。如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?

解:17.28%

b.中档题演练

1、有含盐15%的盐水20千克,要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克?

解:1.25克

2、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测,发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多少千克?

解:50克

3、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?

解:62.5%

4、甲、乙两种酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒3000克,应当从这两种酒中各取多少克?

解:1500克

5、甲容器中又8%的盐水300克,乙容器中有12.5%的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水?

解:180克

c.难题我破解

1、有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200毫升清水,乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多,还是乙瓶里含水多?

解:此时甲瓶里含纯酒精和一瓶里含水体积一样多

2、一容器内装有10升纯酒精,倒出2.5升后,用水加满;再倒出5升,再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少?

解:37.5%

3、在20%的盐水中加入10千克水,浓度为15%。再加入多少千克盐,

浓度为25%? 解:51克 3

4、甲、乙两只装糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率为40%;乙桶有糖水40千克,含糖率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等,需把两桶的糖水相互交换多少千克?

解:24千克

5、甲种酒含纯酒精40%,乙种酒含纯酒精36%,丙种酒含纯酒精35%。将三种酒混在一起得到含酒精38.5%的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克,那么甲种酒有多少千克? 解:7千克

知识要点

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖+水)二者质量的比值决

定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即,

浓度=溶质质量/溶液质量×100%=溶质质量/(溶质质量+溶剂质量)×100%

解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。

例题精析

例题1有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?

解析:根据题意,在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量:600×(1-7%)=558(克)

现在糖水的质量 :558÷(1-10%)=620(克)

加入糖的质量 :620-600=20(克)

答:需要加入20克糖。

例题2一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水,才能配成1.75%的农药800千克?

解析:把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中,溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。

800千克1.75%的农药含纯农药的质量为800×1.75%=14(千克)

含14千克纯农药的35%的农药质量为14÷35%=40(千克)

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760(千克)

答:用40千克的浓度为35%的农药中添加760千克水,才能配成浓度为1.75%的农药800千克。

例题3现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水?

解析:这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了,但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以,混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

20千克10%的盐水中含盐的质量20×10%=2(千克)

混合成22%时,20千克溶液中含盐的质量20×22%=404(千克)

需加30%盐水溶液的质量(4.4-2)÷(30%-22%)=30(千克)

答:需加入30千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水。

例题4将20%的盐水与5%的盐水混合,配成15%的盐水600克,需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?

解析:根据题意,将20%的盐水与5%的盐水混合配成15%的盐水,说明混合前两种盐水

中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

解:设20%的盐水需x 克,则5%的盐水为600-x 克,那么

20%x+(600-x )×5%=600×15%

x =400

600-400=200(克)

答:需要20%的盐水400克,5%的盐水200克。

例题5甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少?

解析:混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意,可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水,它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐,这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

丙管中盐的质量:(30+10)×0.5%=02(克)

倒入乙管后,乙管中盐的质量:0.2×【(20+10)÷10】=0.6(克)

倒入甲管,甲管中盐的质量:0.6×【(10+10)÷10】=1.2(克)

1.2÷10=12%

答:最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%。

a. 基础题自测

1、现在有浓度为20%的糖水300克,要把它变成浓度为40%的糖水,需要加糖多少克? 解:100克

2、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克,配置时需加水多少

千克?

解:3170克

3、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液?

解:125克

4、两种钢分别含镍5%和40%,要得到140吨含镍30%的钢,需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨?

解:100吨

5、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出40克盐水,然后再用清水将杯加满。如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?

解:17.28%

b.中档题演练

1、有含盐15%的盐水20千克,要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克?

解:1.25克

2、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测,发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多少千克?

解:50克

3、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?

解:62.5%

4、甲、乙两种酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒3000克,应当从这两种酒中各取多少克?

解:1500克

5、甲容器中又8%的盐水300克,乙容器中有12.5%的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水?

解:180克

c.难题我破解

1、有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200毫升清水,乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多,还是乙瓶里含水多?

解:此时甲瓶里含纯酒精和一瓶里含水体积一样多

2、一容器内装有10升纯酒精,倒出2.5升后,用水加满;再倒出5升,再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少?

解:37.5%

3、在20%的盐水中加入10千克水,浓度为15%。再加入多少千克盐,

浓度为25%? 解:51克 3

4、甲、乙两只装糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率为40%;乙桶有糖水40千克,含糖率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等,需把两桶的糖水相互交换多少千克?

解:24千克

5、甲种酒含纯酒精40%,乙种酒含纯酒精36%,丙种酒含纯酒精35%。将三种酒混在一起得到含酒精38.5%的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克,那么甲种酒有多少千克? 解:7千克


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