梯形和重心(提高)

1

、如图所示,梯形

ABCD中,

AD∥BC

,AD=1,

BC=

4,

AC=3,BD=4,求梯形ABCD的面积.

答案与解析 举一反三

【变式】如图所示,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=CD=3,BC=4,AB=8,求梯形ABCD的面积.

2、已知梯形ABCD中,∠B+∠C=90°,EF是两底中点的连线,试说明.

答案与解析

3、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,M是AB的中点,DM平分∠ADC,CM平分∠BCD.

求证:(1);(2)DC=AD+BC.

、已知梯形ABCD中,∠B+∠C=90°,EF是两底中

点的连线,试说明.

答案与解析

3、如图所示,梯形ABCD中,

AD

∥BC,M是AB的中点,DM平分∠ADC,CM平分∠BCD.

求证:(1);(2)DC=AD+BC.

4、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平

面图形的一条面积等分线.如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.

(1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________;

(2)如图1,梯形ABCD中,AB∥DC,如果延长DC到E,使CE=AB,连接AE,那么有

.请你给出这个结论成立的理由,并过点A作出梯形ABCD的面积等分线

(不写作法,保留作图痕迹);

(3)如图2,四边形ABCD中,AB与CD不平行,

,过点A能否作出四

边形ABCD的面积等分线?若能,请画出面积等分线,并给出证明;若不能,说明理由.

答案与解析 举一反三

【变式】如图,梯形纸片ABCD

中,AD∥BC且AB≠

DC.设AD=

,BC=.过AD中点

和BC中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分.请你再设计一种方法:只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分,画出设计的图形并简要说明你的分割方法.

一.选择题

1. 如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°,CD=2,则梯形ABCD的面积是( )

A.

B. 6 C.

D. 12

2.等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是( ) A.

3.如图,平行四边形ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形,这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( ).

B.

C.

D.

A. 1∶2 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 4∶7

4.梯形ABCD中,AD∥BC,若对角线AC⊥BD,且AC=5面积等于( )

,BD=12,则梯形的

A. 30

B. 60

C. 90

D. 169

5. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于O,∠ABD=30°,AC⊥BC, AB = 8

,则△COD的面积为( )

A. B. C. D.

6. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底的差是6,两腰的和是12,则△EFG的周长是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

二.填空题

7. 如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,且AC⊥BD,AC=6,则梯形的高为________.

8. 如图,G是△ABC的重心,

=4,

=________.

9. 若梯形的两底长分别为5梯形的面积为______

.

和10

,两条对角线长分别为9

和12

,则该

10

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值为______.

11. 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=7,若E为DC的中点,射线AE交BC的延长线于F点,则BF=______.

12. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=

,∠B=45°.直角三角板

含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于_________.

三.解答题

13.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E

(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形; (2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.

14.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.

(1)求证:四边形MENF是菱形;

(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.

15.(1)探究新知:

如图,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

(2)结论应用:

①如图,点M,N在反比例函数N作NF⊥

的图象上,过点M作ME⊥轴,过点

轴,垂足分别为E,F.试证明:MN∥EF.

平行.

②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置,如图所示.请判断MN与EF是否

1

、如图所示,梯形

ABCD中,

AD∥BC

,AD=1,

BC=

4,

AC=3,BD=4,求梯形ABCD的面积.

答案与解析 举一反三

【变式】如图所示,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=CD=3,BC=4,AB=8,求梯形ABCD的面积.

2、已知梯形ABCD中,∠B+∠C=90°,EF是两底中点的连线,试说明.

答案与解析

3、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,M是AB的中点,DM平分∠ADC,CM平分∠BCD.

求证:(1);(2)DC=AD+BC.

、已知梯形ABCD中,∠B+∠C=90°,EF是两底中

点的连线,试说明.

答案与解析

3、如图所示,梯形ABCD中,

AD

∥BC,M是AB的中点,DM平分∠ADC,CM平分∠BCD.

求证:(1);(2)DC=AD+BC.

4、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平

面图形的一条面积等分线.如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.

(1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________;

(2)如图1,梯形ABCD中,AB∥DC,如果延长DC到E,使CE=AB,连接AE,那么有

.请你给出这个结论成立的理由,并过点A作出梯形ABCD的面积等分线

(不写作法,保留作图痕迹);

(3)如图2,四边形ABCD中,AB与CD不平行,

,过点A能否作出四

边形ABCD的面积等分线?若能,请画出面积等分线,并给出证明;若不能,说明理由.

答案与解析 举一反三

【变式】如图,梯形纸片ABCD

中,AD∥BC且AB≠

DC.设AD=

,BC=.过AD中点

和BC中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分.请你再设计一种方法:只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分,画出设计的图形并简要说明你的分割方法.

一.选择题

1. 如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°,CD=2,则梯形ABCD的面积是( )

A.

B. 6 C.

D. 12

2.等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是( ) A.

3.如图,平行四边形ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形,这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( ).

B.

C.

D.

A. 1∶2 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 4∶7

4.梯形ABCD中,AD∥BC,若对角线AC⊥BD,且AC=5面积等于( )

,BD=12,则梯形的

A. 30

B. 60

C. 90

D. 169

5. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于O,∠ABD=30°,AC⊥BC, AB = 8

,则△COD的面积为( )

A. B. C. D.

6. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底的差是6,两腰的和是12,则△EFG的周长是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

二.填空题

7. 如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,且AC⊥BD,AC=6,则梯形的高为________.

8. 如图,G是△ABC的重心,

=4,

=________.

9. 若梯形的两底长分别为5梯形的面积为______

.

和10

,两条对角线长分别为9

和12

,则该

10

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值为______.

11. 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=7,若E为DC的中点,射线AE交BC的延长线于F点,则BF=______.

12. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=

,∠B=45°.直角三角板

含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于_________.

三.解答题

13.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E

(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形; (2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.

14.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.

(1)求证:四边形MENF是菱形;

(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.

15.(1)探究新知:

如图,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

(2)结论应用:

①如图,点M,N在反比例函数N作NF⊥

的图象上,过点M作ME⊥轴,过点

轴,垂足分别为E,F.试证明:MN∥EF.

平行.

②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置,如图所示.请判断MN与EF是否


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