九年级上册数学导学案
姓名: 班级: 主备人:蒙敏召 课型:新课 授课时间: 课时数:1 课题:22.1 二次根式(1) 学习 目标 学习重点 学习难点 1、了解二次根式的意义; 2、掌握二次根式的基本性质,并会用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简; 3、会判断二次根式,能求简单的二次根式中字母的取值范围。 二次根式的概念及意义。 二次根式的判断与字母取值范围的确定。 学 习 过 程 备 注
一、知识衔接 1.什么叫平方根、算术平方根? 2.说出下列各式的意义,并计算:
,
,
,
,
,
,
,
观察上面几个式子的特点,总结它们的被平方数都
二、自主学习 感受新知 【思考】用带根号的式子填空,看看写出的结果有什 么特点? ⑴如图, 要做一个两条直角边的长分别是 7cm 和 4cm 的三角尺,斜边的长应为 cm; ;
2
7cm
⑵面积为 S 的正方形的边长为
4cm m(π 取 3.14); .
⑶要修建一个面积为 6.28m 的圆形喷水池,它的半径为
2
⑷一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为 t, (单位:s)与开始下落 的高度 h(单位:米)满足关系 h=5t 。如果用含有 h 的式子表示 t, 则 t= 在上面的问题中,结果分别是 示 65,S,2, ,它们都是表示分别表
h 的 5
. ;0 的平方根是 ;在实 。 ”
我们知道:一个正数有两个平方根,它们 数范围内,
数没有平方根。因此,开平方时,被开方数只能是
【归纳】一般地,我们把形如 称为二次根号.
的式子叫做二次根式, “
【注意】二次根式应满足两个条件:1、形式 上必须是 a 的形式;2、被开方 .. 数必须是 。
例 1:a 为实数时,下列各式中哪些是二次根式?
例 2:当 x 是怎样的实数时, x 2 在实数范围内有意义?
三、自主应用 巩固新知 【例 1】下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 2 、 3 3 、 、 x (x>0) 、 0 、 4 2 、- 2 、
1 x
1 、 x y (x≥0,y• ≥0) . x y
【例 2】当 x 是多少时, 2 x 3 +
1 在实数范围内有意义? x 1
【例 3】⑴已知 y= 2 x + x 2 +5,求
x 的值. y
⑵若 a 1 + b 1 =0,求 a2012+b2012 的值. (3)已知: x 2 x y 0 ,则 x xy
2
2
。
四、知识集锦
1.式子 叫做二次根式,实际上是一个非负的实数 a 的算术平方根的表达 式. 2.式子中,被开方数(式)必须 .
五、检测
1、下列各式是否是二次根式
⑴
; ⑵
; ⑶
; ⑷
;
⑸
; ⑹
; ⑺
2、当字母取何值时,下列各式为二次根式: (1) (2) (3) (4)
(5)
x2 2x 4
(6)
2x 3 + x 1
(7)
(8)
1 x 3
(9)
(10)
(11)
3、 (1)若 a 3 3 a 有意义
,则 a 的值为___________.
(2)若 x 在实数范围内有意义,则 x 为( ) 。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
六、中考连接 1 、 下 列 各 式 中 , -2 。
a2 2 ,
a ,
a (a
2、当 x 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? ⑴ 5 3x ⑵
3 ⑶ x2 1 2x 1
⑷
x 1 3
⑸ ( x 2) 2
⑹
x8 x4
3、已知 a、b 为实数,且 a 5 +2 10 2a =b+4,求 a、b 的值.
4、(1)在式子
2
1 2x 1 x
中, x 的取值范围是____________.
(2)已知 x 4 + (3)已知 y 3 x
2 x y =0,则 x y _____________.
x 3 2 ,则 y x = ____________
,y= 。
(4)若 2 x 1 y 1 0 ,那么 x = (5)当 x= 教学反思
时,代数式 4 x 5 有最小值,其最小值是
九年级上册数学导学案
姓名: 班级: 主备人:蒙敏召 课型:新课 授课时间: 课时数:1 课题:22.1 二次根式(1) 学习 目标 学习重点 学习难点 1、了解二次根式的意义; 2、掌握二次根式的基本性质,并会用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简; 3、会判断二次根式,能求简单的二次根式中字母的取值范围。 二次根式的概念及意义。 二次根式的判断与字母取值范围的确定。 学 习 过 程 备 注
一、知识衔接 1.什么叫平方根、算术平方根? 2.说出下列各式的意义,并计算:
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观察上面几个式子的特点,总结它们的被平方数都
二、自主学习 感受新知 【思考】用带根号的式子填空,看看写出的结果有什 么特点? ⑴如图, 要做一个两条直角边的长分别是 7cm 和 4cm 的三角尺,斜边的长应为 cm; ;
2
7cm
⑵面积为 S 的正方形的边长为
4cm m(π 取 3.14); .
⑶要修建一个面积为 6.28m 的圆形喷水池,它的半径为
2
⑷一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为 t, (单位:s)与开始下落 的高度 h(单位:米)满足关系 h=5t 。如果用含有 h 的式子表示 t, 则 t= 在上面的问题中,结果分别是 示 65,S,2, ,它们都是表示分别表
h 的 5
. ;0 的平方根是 ;在实 。 ”
我们知道:一个正数有两个平方根,它们 数范围内,
数没有平方根。因此,开平方时,被开方数只能是
【归纳】一般地,我们把形如 称为二次根号.
的式子叫做二次根式, “
【注意】二次根式应满足两个条件:1、形式 上必须是 a 的形式;2、被开方 .. 数必须是 。
例 1:a 为实数时,下列各式中哪些是二次根式?
例 2:当 x 是怎样的实数时, x 2 在实数范围内有意义?
三、自主应用 巩固新知 【例 1】下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 2 、 3 3 、 、 x (x>0) 、 0 、 4 2 、- 2 、
1 x
1 、 x y (x≥0,y• ≥0) . x y
【例 2】当 x 是多少时, 2 x 3 +
1 在实数范围内有意义? x 1
【例 3】⑴已知 y= 2 x + x 2 +5,求
x 的值. y
⑵若 a 1 + b 1 =0,求 a2012+b2012 的值. (3)已知: x 2 x y 0 ,则 x xy
2
2
。
四、知识集锦
1.式子 叫做二次根式,实际上是一个非负的实数 a 的算术平方根的表达 式. 2.式子中,被开方数(式)必须 .
五、检测
1、下列各式是否是二次根式
⑴
; ⑵
; ⑶
; ⑷
;
⑸
; ⑹
; ⑺
2、当字母取何值时,下列各式为二次根式: (1) (2) (3) (4)
(5)
x2 2x 4
(6)
2x 3 + x 1
(7)
(8)
1 x 3
(9)
(10)
(11)
3、 (1)若 a 3 3 a 有意义
,则 a 的值为___________.
(2)若 x 在实数范围内有意义,则 x 为( ) 。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
六、中考连接 1 、 下 列 各 式 中 , -2 。
a2 2 ,
a ,
a (a
2、当 x 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? ⑴ 5 3x ⑵
3 ⑶ x2 1 2x 1
⑷
x 1 3
⑸ ( x 2) 2
⑹
x8 x4
3、已知 a、b 为实数,且 a 5 +2 10 2a =b+4,求 a、b 的值.
4、(1)在式子
2
1 2x 1 x
中, x 的取值范围是____________.
(2)已知 x 4 + (3)已知 y 3 x
2 x y =0,则 x y _____________.
x 3 2 ,则 y x = ____________
,y= 。
(4)若 2 x 1 y 1 0 ,那么 x = (5)当 x= 教学反思
时,代数式 4 x 5 有最小值,其最小值是