第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
1. 同底数幂的乘法
【基本目标】
1. 掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.
2. 能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.
【教学重点】
同底数幂乘法法则的推导与运用.
【教学难点】
同底数幂乘法法则的运用
.
一、创设情景，导入新课
【情境导入】
“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.
【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：
3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）
二、师生互动，探究新知
同底数幂的乘法法则.
【教师活动】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.
计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107.
【教师活动】下面引例.
请同学们计算并探索规律.
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（ ）；
（2）53×54= =5（ ）；
（ ）（3）（-3）7×（-3）6=（-3）；
（4）（1311）×（）= =（）( ) ; 101010
（5）a 3·a 4=a（ ）.
提出问题：①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.
【教师总结】
从而得出同底数幂的乘法法则a m ·a n =am+n（m 、n 为正整数）即同底数幂相乘，底数不变, 指数相加.
【教学说明】通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分
.
四、典例精析，拓展新知
例 如果x m-n ·x 2n+1=x11，且y m-1·y 4-n=y5，求m 、n 的值.
【分析】根据同底数幂的乘法法则得：（m-n ）+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.
【答案】m=6，n=4
【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m 与n 之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想.
五、运用新知，深化理解
【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如（-a ）6·a 9转化为a 6·a 9.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结
.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分
.
本节课从故事引入为激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳. 始终遵循从特殊到一般的认知规律. 在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想.
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
1. 同底数幂的乘法
【基本目标】
1. 掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.
2. 能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.
【教学重点】
同底数幂乘法法则的推导与运用.
【教学难点】
同底数幂乘法法则的运用
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一、创设情景，导入新课
【情境导入】
“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.
【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：
3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）
二、师生互动，探究新知
同底数幂的乘法法则.
【教师活动】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.
计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107.
【教师活动】下面引例.
请同学们计算并探索规律.
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（ ）；
（2）53×54= =5（ ）；
（ ）（3）（-3）7×（-3）6=（-3）；
（4）（1311）×（）= =（）( ) ; 101010
（5）a 3·a 4=a（ ）.
提出问题：①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.
【教师总结】
从而得出同底数幂的乘法法则a m ·a n =am+n（m 、n 为正整数）即同底数幂相乘，底数不变, 指数相加.
【教学说明】通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分
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四、典例精析，拓展新知
例 如果x m-n ·x 2n+1=x11，且y m-1·y 4-n=y5，求m 、n 的值.
【分析】根据同底数幂的乘法法则得：（m-n ）+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.
【答案】m=6，n=4
【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m 与n 之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想.
五、运用新知，深化理解
【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如（-a ）6·a 9转化为a 6·a 9.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结
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完成练习册中本课时对应的课后作业部分
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本节课从故事引入为激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳. 始终遵循从特殊到一般的认知规律. 在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想.