12．1．1 条形图与扇形图
教学目标
（一）教学知识点：１．认识条形图与扇形图． ２．掌握相关概念．
３．理解比较条形图与扇形图的优缺点． ４．学会如何从图表中获取信息．
（二）能力训练要求
１．通过观察、思考等活动，提高合理思维、推理能力．
２．通过比较、概括、提高归纳总结能力．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与活动，对数学产生好奇心与求知欲．
２．培养实事求是的态度以及养成独立思考的习惯．
教学重点
１．认识、掌握条形图与扇形图以及相关概念．
２．归纳总结条形图与扇形图的优特点．
教学难点：归纳总结图表特点．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
同学们，你们经常看电视、读报刊、上网游览信息吗？你们是否注意到现在电视、报刊以及互联网中包含了大量的统计图表？你们以前学过哪些统计图表？见过章头图表吗？试试看，从这些图中能获得哪些信息？（多媒体演示章头图）
我们在下面的学习过程中，将逐渐解决这些问题．
Ⅱ．导入新课
我们先来看这样一个问题：（略）
书本图中给出了2002年1月1日我国大陆地区31个城市空气污染指数（API ），•请根据这组数据考虑下面的问题：
问题：2002年1月1日，这31个城市有空气质量为一级、二级„五级的城市各有多少个？各占百分之几？
我们可以按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，再计算它们所占的百分比．请同学们来完成以上两个工作，能否列出一种表格来表示呢？试试看．
[生]按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，为防止重数与漏数可以按一定的顺序用纸遮住一边从左到右或从上到下一列一列或一行一行数．另一方面为防止漏记我们采用划“正”字为记，分别由几个同学相互协作，共同完成．
记录如表：（略）
从上表可以知道空气质量为各级的城市个数．
[师]很好！这组同学不但准确地数出各空气质量级别的城市个数，更重要的是他们选用了科学便捷的方法．明确在实际操作中，有许多问题看似简单，但很易出错，科学便捷的方法尤显重要，希望同学们在以后实践中不断探索，寻求出更多更好的方法．
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency ）．•频数与数据总数的比为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率×100%就是百分比． 我们再来看看各组中的频数、频率、百分比情况如何？请同学算算列表表示．
[生]根据频数、频率、百分比定义以及题意，可列表如下：（略）
从表中可以知道空气质量为各级别的城市个数及其所占百分比．例如：空气质量为二级
的有8个城市，占26%．
[师]好的，这种表格能准确体现各个级别中的城市个数、频率以及百分比．我们能不能寻求一种更形象、更直观、更便于比较数据间的差别或大小的表示方法呢？
[生]那我们可以用图象啦！
如上图，我们在直角坐标系中，横半轴上表示空气质量级别，纵半轴表示落在不同级别中的数据个数即频数．
[师]你是如何想到用这种图来表示的？
[师]好！这就叫条形图，还有别的办法吗？
[师]不错！为种图也就是扇形图．大家认真观察这两个图，回答下列问题： １．空气质量为一级的有_______个城市，占百分之_____．
２．空气质量为三级至五级的城市占百分之_______，这个数据说明什么？
到此我们已经了解了条形图与扇形图，现在我们看看它们在描述数据方面各有什么优特点？同学们在一起研究讨论，归纳总结一下．
[生]条形图：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据间的差别．不足之处是：不能明确显示出部分与整体的对比关系．
[生]扇形图：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．不足之处是：不能明确显示各组中的具体数据．
Ⅲ．随堂练习
根据前面地图中给出的31个城市的空气污染指数完成下面的问题：
１．参照本节开始给出的标准，将这组数据按空气质量状况分组，填写下表：（略） ２．用条形图描述空气质量状况为优、良„重度污染的城市个数如下：（略）
３．下面的扇形图描述了空气质量状况优、良„重度污染的城市个数在31个城市中所占的百分比．根据前面表格中数据及这个图填空：（略）
Ⅳ．课时小结
本节课通过对全国31个城市空气质量问题的研究，使同学们了解认识了条形图及扇形图，特点如下：
条形图：
优点：①能够显示每组中的具体数据．②易于比较数据之间的差别．
特点：不能明确显示部分与整体的对比．
扇形图：
优点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
特点：不能明确显示每组中的具体数据．
Ⅴ．课后作业
习题12．1─1、2、3题．
12．1.2 直方图
一、教学目标
（一）教学知识点
１．了解认识频数分布直方图及相关概念．
２．解读频数分布直方图．
３．理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系．毛
（二）能力训练要求
１．通过观察、思考等数学活动，提高合理思维、推理能力．
２．通过比较、概括，提高归纳总结能力．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与各项活动，提高学习数学的兴趣．
２．养成独立思考的习惯及培养实事求是的态度．
二、教学重点
１．认识频数分布直方图及相关概念．
２．掌握几种统计图形的特点．
三、教学难点
区分直方图与条形图．
四、教学方法
自主合作─探究归纳．
五、教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，•体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数．
可是如何处理这些数据？用什么样的方法描述才能更好地显示学生心率分布情况呢？ Ⅱ．导入新课
我们先看体育老师是怎么做的．
他把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这样就得出这样一个表格：（略）
从表上可以清楚地看出脉搏次数在不同范围的学生人数．
为了直观地描述表中的数据，体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数），每个矩形的高表示对应组的频数．如图：（略）
我们从体育老师描述这组数据的过程可以看出，他首先把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这是为什么呢？不这样做行吗？
我们在统计学中把分成的组的个数称为组数，每组两个端点的差称为组矩，如上表称为频数分布表．像上图那样用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布直方图． 再思考一个问题：直方图中各个矩形之间为什么没有空隙呢？
[生]因为在分组时，各组之间范围的端点数是连续的，而矩形的宽表示的就是组距，所以直方图各矩形之间没有空隙．
[师]说得不错，这说明大家都动了脑筋了．在学习过程中就要不断地发现为什么，解决为什么？
其实直方图实际上是用矩形面积表示频数的．当矩形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数．
这又出现了新问题，如果用矩形的面积表示频数的话，那么矩形的高又表示什么呢？
[生]这个很简单呀！既然面积表示频数，宽表示组距，那么根据矩形面积公式，面积＝高×宽，所以高则表示面积与宽的比值，即频数与组距的比值．
[师]正确！有关这些知识我们将在以后的统计学中逐步学到．
现在请同学们认真观察上面体育老师画的直方图，回答下列问题：
１．脉搏次数x 在_________范围的学生最多，有________个．
２．脉搏次数x 在135≤x
３．脉搏次数x 在150≤x
[师]就以上所学直方图与我们前面所学条形图在图形上有些相似，你能说说它们有什么相同与不同吗？
[生]相同之处：
条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形．
不同的是：
１．直方图组距是相等的，而条形图不一定．
２．直方图各矩形间无空隙，而条形图则有空隙．
３．直方图可以显示各组频数分布的情况，而条形图不能明确反映这点．
[师]不错，我们来归纳直方图的特点，请同学们讨论一下．
[生]直方图特点：
１．能够显示各组频数分布情况．
２．易于显示各组之间频数的差别．
[师]由此可知，统计中常见的条形图、扇形图、折线图和直方图各有特点．它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据．我们可以根据实际需要及各自特点选用适当的描述方法． Ⅲ．随堂练习
江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图．
１．他家这个月一共打了多少次长途电话？
２．通话时间不足10分钟的有多少次？
３．哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？
Ⅳ．课时小结
本节课我们以研究800米赛跑后学生心率分布情况这一问题入手，•通过体育老师的一系列作法，引导学生认识频数分布直方图及相关概念，并经过比较鉴别发现了条形图与直方图的相同与不同之处，进而归纳总结了直方图的特点．使我们进一步认清了统计学中条形图、扇形图、折线图以及直方图的特性．从而为我们选择描述数据方法和解读统计图提供了依据，为我们进一步学习统计学打好了基础．
Ⅴ．课后作业
习题12．1─7、8题．
复习题12─1、2题．
12．1．1 条形图与扇形图
教学目标
（一）教学知识点：１．认识条形图与扇形图． ２．掌握相关概念．
３．理解比较条形图与扇形图的优缺点． ４．学会如何从图表中获取信息．
（二）能力训练要求
１．通过观察、思考等活动，提高合理思维、推理能力．
２．通过比较、概括、提高归纳总结能力．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与活动，对数学产生好奇心与求知欲．
２．培养实事求是的态度以及养成独立思考的习惯．
教学重点
１．认识、掌握条形图与扇形图以及相关概念．
２．归纳总结条形图与扇形图的优特点．
教学难点：归纳总结图表特点．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
同学们，你们经常看电视、读报刊、上网游览信息吗？你们是否注意到现在电视、报刊以及互联网中包含了大量的统计图表？你们以前学过哪些统计图表？见过章头图表吗？试试看，从这些图中能获得哪些信息？（多媒体演示章头图）
我们在下面的学习过程中，将逐渐解决这些问题．
Ⅱ．导入新课
我们先来看这样一个问题：（略）
书本图中给出了2002年1月1日我国大陆地区31个城市空气污染指数（API ），•请根据这组数据考虑下面的问题：
问题：2002年1月1日，这31个城市有空气质量为一级、二级„五级的城市各有多少个？各占百分之几？
我们可以按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，再计算它们所占的百分比．请同学们来完成以上两个工作，能否列出一种表格来表示呢？试试看．
[生]按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，为防止重数与漏数可以按一定的顺序用纸遮住一边从左到右或从上到下一列一列或一行一行数．另一方面为防止漏记我们采用划“正”字为记，分别由几个同学相互协作，共同完成．
记录如表：（略）
从上表可以知道空气质量为各级的城市个数．
[师]很好！这组同学不但准确地数出各空气质量级别的城市个数，更重要的是他们选用了科学便捷的方法．明确在实际操作中，有许多问题看似简单，但很易出错，科学便捷的方法尤显重要，希望同学们在以后实践中不断探索，寻求出更多更好的方法．
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency ）．•频数与数据总数的比为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率×100%就是百分比． 我们再来看看各组中的频数、频率、百分比情况如何？请同学算算列表表示．
[生]根据频数、频率、百分比定义以及题意，可列表如下：（略）
从表中可以知道空气质量为各级别的城市个数及其所占百分比．例如：空气质量为二级
的有8个城市，占26%．
[师]好的，这种表格能准确体现各个级别中的城市个数、频率以及百分比．我们能不能寻求一种更形象、更直观、更便于比较数据间的差别或大小的表示方法呢？
[生]那我们可以用图象啦！
如上图，我们在直角坐标系中，横半轴上表示空气质量级别，纵半轴表示落在不同级别中的数据个数即频数．
[师]你是如何想到用这种图来表示的？
[师]好！这就叫条形图，还有别的办法吗？
[师]不错！为种图也就是扇形图．大家认真观察这两个图，回答下列问题： １．空气质量为一级的有_______个城市，占百分之_____．
２．空气质量为三级至五级的城市占百分之_______，这个数据说明什么？
到此我们已经了解了条形图与扇形图，现在我们看看它们在描述数据方面各有什么优特点？同学们在一起研究讨论，归纳总结一下．
[生]条形图：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据间的差别．不足之处是：不能明确显示出部分与整体的对比关系．
[生]扇形图：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．不足之处是：不能明确显示各组中的具体数据．
Ⅲ．随堂练习
根据前面地图中给出的31个城市的空气污染指数完成下面的问题：
１．参照本节开始给出的标准，将这组数据按空气质量状况分组，填写下表：（略） ２．用条形图描述空气质量状况为优、良„重度污染的城市个数如下：（略）
３．下面的扇形图描述了空气质量状况优、良„重度污染的城市个数在31个城市中所占的百分比．根据前面表格中数据及这个图填空：（略）
Ⅳ．课时小结
本节课通过对全国31个城市空气质量问题的研究，使同学们了解认识了条形图及扇形图，特点如下：
条形图：
优点：①能够显示每组中的具体数据．②易于比较数据之间的差别．
特点：不能明确显示部分与整体的对比．
扇形图：
优点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
特点：不能明确显示每组中的具体数据．
Ⅴ．课后作业
习题12．1─1、2、3题．
12．1.2 直方图
一、教学目标
（一）教学知识点
１．了解认识频数分布直方图及相关概念．
２．解读频数分布直方图．
３．理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系．毛
（二）能力训练要求
１．通过观察、思考等数学活动，提高合理思维、推理能力．
２．通过比较、概括，提高归纳总结能力．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与各项活动，提高学习数学的兴趣．
２．养成独立思考的习惯及培养实事求是的态度．
二、教学重点
１．认识频数分布直方图及相关概念．
２．掌握几种统计图形的特点．
三、教学难点
区分直方图与条形图．
四、教学方法
自主合作─探究归纳．
五、教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，•体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数．
可是如何处理这些数据？用什么样的方法描述才能更好地显示学生心率分布情况呢？ Ⅱ．导入新课
我们先看体育老师是怎么做的．
他把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这样就得出这样一个表格：（略）
从表上可以清楚地看出脉搏次数在不同范围的学生人数．
为了直观地描述表中的数据，体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数），每个矩形的高表示对应组的频数．如图：（略）
我们从体育老师描述这组数据的过程可以看出，他首先把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这是为什么呢？不这样做行吗？
我们在统计学中把分成的组的个数称为组数，每组两个端点的差称为组矩，如上表称为频数分布表．像上图那样用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布直方图． 再思考一个问题：直方图中各个矩形之间为什么没有空隙呢？
[生]因为在分组时，各组之间范围的端点数是连续的，而矩形的宽表示的就是组距，所以直方图各矩形之间没有空隙．
[师]说得不错，这说明大家都动了脑筋了．在学习过程中就要不断地发现为什么，解决为什么？
其实直方图实际上是用矩形面积表示频数的．当矩形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数．
这又出现了新问题，如果用矩形的面积表示频数的话，那么矩形的高又表示什么呢？
[生]这个很简单呀！既然面积表示频数，宽表示组距，那么根据矩形面积公式，面积＝高×宽，所以高则表示面积与宽的比值，即频数与组距的比值．
[师]正确！有关这些知识我们将在以后的统计学中逐步学到．
现在请同学们认真观察上面体育老师画的直方图，回答下列问题：
１．脉搏次数x 在_________范围的学生最多，有________个．
２．脉搏次数x 在135≤x
３．脉搏次数x 在150≤x
[师]就以上所学直方图与我们前面所学条形图在图形上有些相似，你能说说它们有什么相同与不同吗？
[生]相同之处：
条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形．
不同的是：
１．直方图组距是相等的，而条形图不一定．
２．直方图各矩形间无空隙，而条形图则有空隙．
３．直方图可以显示各组频数分布的情况，而条形图不能明确反映这点．
[师]不错，我们来归纳直方图的特点，请同学们讨论一下．
[生]直方图特点：
１．能够显示各组频数分布情况．
２．易于显示各组之间频数的差别．
[师]由此可知，统计中常见的条形图、扇形图、折线图和直方图各有特点．它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据．我们可以根据实际需要及各自特点选用适当的描述方法． Ⅲ．随堂练习
江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图．
１．他家这个月一共打了多少次长途电话？
２．通话时间不足10分钟的有多少次？
３．哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？
Ⅳ．课时小结
本节课我们以研究800米赛跑后学生心率分布情况这一问题入手，•通过体育老师的一系列作法，引导学生认识频数分布直方图及相关概念，并经过比较鉴别发现了条形图与直方图的相同与不同之处，进而归纳总结了直方图的特点．使我们进一步认清了统计学中条形图、扇形图、折线图以及直方图的特性．从而为我们选择描述数据方法和解读统计图提供了依据，为我们进一步学习统计学打好了基础．
Ⅴ．课后作业
习题12．1─7、8题．
复习题12─1、2题．