初三数学知识点汇总（超级经典）
第二十一章 二次根式
∙知识网络图表∙
∙习题练习∙
1.
x >2) 2.
=0，求x 、y 的值。
5.
4
3.. 已知b >
4.
=a =
b a 、b 表示为多少？
6.
x 的取值范围是多少？ =
7. 当x=_____时
3的值最小, 最小值是:_______. 8. 在实数范围内分解因式:x -25
9. 计算
2
1) 2
(2).-2-10. 等式
:x -y =
:________
11. 下列二次根式中, 最简二次根式是( )
B.
12. 下列各式中,
( )
13.
若=
, 则x 的取值范围为( )
A. x ≥2 B. x ≤3 C. 2≤x ≤3 D. 2
结果是:( )
A.
B.
C.
D. 15.
数5x, 小数部分是y, 则x-2y 的值是( )
A. 1
B. 1-
C. 1
D. -1-16.
已知a =
b =（ ）
Ａ.5 Ｂ.6 Ｃ.3 Ｄ.4 17.
x 的取值范围是：_________ 18. 实数a 在数轴上的位置如图, 化简
:a -1
1 2
19.
=
0的值为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
第二十二章 一元二次方程
∙
∙习题练习∙
1. 下列关于x 的方程中:①ax +bx +c =0, ②k +5k +6=0, 2
2
④(m 2+3) x 2-2=0. 是关于x 的一元二次方程的是:______(只填序号) 2. 关于x 的方程(a -3) x
2
3. 如果x +x -1=0, 那么代数式x +2x -7的值为:____________. 4. 已知m 是方程x -x -1=0的一个根, 则代数式m -m 的值为多少?
2
2
31x x -=0, 2
a -1
+x +5=0是一元二次方程, 则a =_______.
3
2
5. 用配方法解方程x +4x +1=0, 经过配方得:_____________
6. 对于二次三项式x 2-10x +36, 小明同学得出如下的结论：无论x 取何值什么实数时，它的值都不可能等于11。你是否同意他的说法？并说明你的理由。 7. 已知实数x 满足4x -4x +1=0，则代数式2x +
2
2
2
1
的值为：_____________. 2x
8. 等腰三角形的底和腰是方程x -6x +8=0的两根, 则这个三角形的周长是:_________. 9. 已知下列n(n 为整数) 个关于x 的一元二次方程:
x 2-1=0x 2+x -2=0(1)
x +2x -3=0(2)
2
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅x 2+(n -1) x -n =0(n )
(1) 请解上述一元二次方程(1),(2),…. （n ）；
(2) 请你指出这个n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。 10. 已知关于x 的一元二次方程x 2-(m -1) x +m +2=0， （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值。
（2）若方程的两实数根之和等于m -9m +
2的值。
11. 若一元二次方程ax +bx +c =0(a ≠0) 有一个根是１，则a +b +c =_____ 12. 请你写出一个根x=2,另一个根满足-1
A. x +3x +4=0 B. x -4x +3=0 C. x +4x -3=0 D. x +3x -4=0 14. 如果关于x 的一元二次方程kx -6x +9=0有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围
是:________
15. 解方程(1) 4x -256=0 (2)x -6x -10=0 (3) -5x =4x -1 16. 求证:不论x 取任何实数, 代数式4x +8x +5的值总大于零.
17. 关于x 的一元二次方程x +px +q =0的两根x 1=2, x 2=1, 则分解因式的结果
为:______________
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
第二十三章 旋转
∙知识网络图表∙
(1) 旋转不改变图形的形状和大小.
(2) 中心对称:把一个图形绕某一点旋转180, 如果能与另一个图形重合. 这个点叫对称中心,
这两个图形中的对应点关于这一点对称. (3) 中心对称图形: ∙习题练习∙
1. 如图, 将正方形图案绕中心O 旋转180°后, 得到的图案是 ( )
2. 下列命题中的真命题是 ( )
(A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等. (C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形. 3. 点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.
4. 如图, △ABC , △ACD , △ADE 是三个全等的正三角形, 那么△ABC 绕着顶点A 沿逆时针方向至少旋转______度, 才能与△ADE 完全重合.
5. 一个正方形要绕它的中心至少旋转______度, 才能与原来的图形重合.
6. 如图, A 点坐标为(3,3)将△ABC 先向下移动4个单位得△A ′B ′C ′, 再将△A ′B ′C ′绕点O 逆时针旋转180°得△A ′′B ′′C ′′, 请你画出△A ′B ′C ′和△A ′′B ′′C ′′, 并写出点A ′′的坐标.
第二十四章 圆
∙知识网络图表∙
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的推论:平分弦(不是直径) 的直径垂直弦, 并且平分弦所对的两条弧. 圆中最长弦和最短弦问题
弧、弦、弦心距、圆心角关系定理:在等圆或同圆中, 相等圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等.
弧、弦、弦心角、圆心角关系定理推论: 在等圆或同圆中 , 如果两个圆心角, 两条弧, 两条弦或两条弦心距中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
圆周角定理: 在等圆或同圆中 , 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对圆心角的一半.
切线的判定定理:经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.
（9） 在等圆或同圆中 , 同弦所对的圆周角相等或者互补.
（10） 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 这一点和圆心
的连线平分两条切线的夹角.
∙习题练习∙
1. 过 o 内一点M 的最长的弦为10cm, 最短的弦长为8cm, 求OM 的长? 2. 若两圆的半径分别为３cm 和4 cm，则这两个圆相切时圆心距为 3. 如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB 的度数为 4. 如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm ) ，则该圆的半径为 cm 。 5. 如图，矩形ABCD 中，BC= 2 , DC = 4．以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为 (结果保留л）
6. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC ＝６０°,
ＡＢ＝０.5米，则这棵大树的直径为 _________米．
7. 在 o 中, 90的圆心角所对的弧长是2πcm, 则 o 的半径是________cm.
第二十五章 概率的初步
∙知识网络图表∙
∙习题练习∙
1. “明天的太阳从西边升起”这个事件属于:_________(用 “必然”, “不可能”, “不确定”填)
2. 在一个不透明的口袋里, 有大小、形状完全相同，颜色不的球15个，从中摸出红色球
的概率为
1
，那么口袋红球的个数是几？ 3
1。 3
3. 口袋里有红、绿、黄三种不同颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球有4个，绿
球有5个，任意摸1个绿球的概率是 求（1）口袋里黄球的个数是多少？ （2）任意摸一个红球的概率？
初三数学知识点汇总（超级经典）
第二十一章 二次根式
∙知识网络图表∙
∙习题练习∙
1.
x >2) 2.
=0，求x 、y 的值。
5.
4
3.. 已知b >
4.
=a =
b a 、b 表示为多少？
6.
x 的取值范围是多少？ =
7. 当x=_____时
3的值最小, 最小值是:_______. 8. 在实数范围内分解因式:x -25
9. 计算
2
1) 2
(2).-2-10. 等式
:x -y =
:________
11. 下列二次根式中, 最简二次根式是( )
B.
12. 下列各式中,
( )
13.
若=
, 则x 的取值范围为( )
A. x ≥2 B. x ≤3 C. 2≤x ≤3 D. 2
结果是:( )
A.
B.
C.
D. 15.
数5x, 小数部分是y, 则x-2y 的值是( )
A. 1
B. 1-
C. 1
D. -1-16.
已知a =
b =（ ）
Ａ.5 Ｂ.6 Ｃ.3 Ｄ.4 17.
x 的取值范围是：_________ 18. 实数a 在数轴上的位置如图, 化简
:a -1
1 2
19.
=
0的值为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
第二十二章 一元二次方程
∙
∙习题练习∙
1. 下列关于x 的方程中:①ax +bx +c =0, ②k +5k +6=0, 2
2
④(m 2+3) x 2-2=0. 是关于x 的一元二次方程的是:______(只填序号) 2. 关于x 的方程(a -3) x
2
3. 如果x +x -1=0, 那么代数式x +2x -7的值为:____________. 4. 已知m 是方程x -x -1=0的一个根, 则代数式m -m 的值为多少?
2
2
31x x -=0, 2
a -1
+x +5=0是一元二次方程, 则a =_______.
3
2
5. 用配方法解方程x +4x +1=0, 经过配方得:_____________
6. 对于二次三项式x 2-10x +36, 小明同学得出如下的结论：无论x 取何值什么实数时，它的值都不可能等于11。你是否同意他的说法？并说明你的理由。 7. 已知实数x 满足4x -4x +1=0，则代数式2x +
2
2
2
1
的值为：_____________. 2x
8. 等腰三角形的底和腰是方程x -6x +8=0的两根, 则这个三角形的周长是:_________. 9. 已知下列n(n 为整数) 个关于x 的一元二次方程:
x 2-1=0x 2+x -2=0(1)
x +2x -3=0(2)
2
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅x 2+(n -1) x -n =0(n )
(1) 请解上述一元二次方程(1),(2),…. （n ）；
(2) 请你指出这个n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。 10. 已知关于x 的一元二次方程x 2-(m -1) x +m +2=0， （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值。
（2）若方程的两实数根之和等于m -9m +
2的值。
11. 若一元二次方程ax +bx +c =0(a ≠0) 有一个根是１，则a +b +c =_____ 12. 请你写出一个根x=2,另一个根满足-1
A. x +3x +4=0 B. x -4x +3=0 C. x +4x -3=0 D. x +3x -4=0 14. 如果关于x 的一元二次方程kx -6x +9=0有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围
是:________
15. 解方程(1) 4x -256=0 (2)x -6x -10=0 (3) -5x =4x -1 16. 求证:不论x 取任何实数, 代数式4x +8x +5的值总大于零.
17. 关于x 的一元二次方程x +px +q =0的两根x 1=2, x 2=1, 则分解因式的结果
为:______________
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
第二十三章 旋转
∙知识网络图表∙
(1) 旋转不改变图形的形状和大小.
(2) 中心对称:把一个图形绕某一点旋转180, 如果能与另一个图形重合. 这个点叫对称中心,
这两个图形中的对应点关于这一点对称. (3) 中心对称图形: ∙习题练习∙
1. 如图, 将正方形图案绕中心O 旋转180°后, 得到的图案是 ( )
2. 下列命题中的真命题是 ( )
(A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等. (C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形. 3. 点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.
4. 如图, △ABC , △ACD , △ADE 是三个全等的正三角形, 那么△ABC 绕着顶点A 沿逆时针方向至少旋转______度, 才能与△ADE 完全重合.
5. 一个正方形要绕它的中心至少旋转______度, 才能与原来的图形重合.
6. 如图, A 点坐标为(3,3)将△ABC 先向下移动4个单位得△A ′B ′C ′, 再将△A ′B ′C ′绕点O 逆时针旋转180°得△A ′′B ′′C ′′, 请你画出△A ′B ′C ′和△A ′′B ′′C ′′, 并写出点A ′′的坐标.
第二十四章 圆
∙知识网络图表∙
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的推论:平分弦(不是直径) 的直径垂直弦, 并且平分弦所对的两条弧. 圆中最长弦和最短弦问题
弧、弦、弦心距、圆心角关系定理:在等圆或同圆中, 相等圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等.
弧、弦、弦心角、圆心角关系定理推论: 在等圆或同圆中 , 如果两个圆心角, 两条弧, 两条弦或两条弦心距中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
圆周角定理: 在等圆或同圆中 , 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对圆心角的一半.
切线的判定定理:经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.
（9） 在等圆或同圆中 , 同弦所对的圆周角相等或者互补.
（10） 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 这一点和圆心
的连线平分两条切线的夹角.
∙习题练习∙
1. 过 o 内一点M 的最长的弦为10cm, 最短的弦长为8cm, 求OM 的长? 2. 若两圆的半径分别为３cm 和4 cm，则这两个圆相切时圆心距为 3. 如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB 的度数为 4. 如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm ) ，则该圆的半径为 cm 。 5. 如图，矩形ABCD 中，BC= 2 , DC = 4．以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为 (结果保留л）
6. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC ＝６０°,
ＡＢ＝０.5米，则这棵大树的直径为 _________米．
7. 在 o 中, 90的圆心角所对的弧长是2πcm, 则 o 的半径是________cm.
第二十五章 概率的初步
∙知识网络图表∙
∙习题练习∙
1. “明天的太阳从西边升起”这个事件属于:_________(用 “必然”, “不可能”, “不确定”填)
2. 在一个不透明的口袋里, 有大小、形状完全相同，颜色不的球15个，从中摸出红色球
的概率为
1
，那么口袋红球的个数是几？ 3
1。 3
3. 口袋里有红、绿、黄三种不同颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球有4个，绿
球有5个，任意摸1个绿球的概率是 求（1）口袋里黄球的个数是多少？ （2）任意摸一个红球的概率？