2.2.1-2对数运算性质

2. 2.1第二课时 对数的运算性质

【教学目标】

1.知识目标:掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;

2.能力目标:能较熟练地运用法则解决问题;

【教学重难点】 难点:对数运算性质的证明方法.

【教学过程】

(一) 预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。

(二)情景导入、展示目标。

(一)、复习引入: 1.对数的定义 log a N =b 其中 a ∈(0, 1) (1, +∞) 与 N∈(0, +∞2

3. 重要公式:

⑴负数与零没有对数;

⑵log a 1=0,log a a =⑶对数恒等式a log a N =N a m ⋅a n =a m +n (m , n ∈R )

3.指数运算法则 (a ) =a m n mn (m , n ∈R ) (ab ) n =a n ⋅b n (n ∈R )

(二)、新授内容:

积、商、幂的对数运算法则:

如果 a > 0,a ≠ 1,M > 0, N > 0 有:

log a (MN)=log a M +log a N (1)

M log a =log a M -log a N (2) N log a M n =nlog a M(n∈R) (3)

证明:①设log a M=p, log a 由对数的定义可以得:M=a ,N=a p q

∴MN= a a =a p q p +q ∴log a MN=p+q,

即证得log a MN=log a M + log a

②设log a M=p,log a 由对数的定义可以得M=a ,N=a p q

M M a p

=p -q =q =a p -q ∴log a ∴N N a

即证得log a M =log a M -log a N N

③设log a M=P 由对数定义可以得M=a ,

np ∴M =a ∴log a M =np, 即证得log a M =nlog a M n n n p

说明:上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根①简易语言表达:“积的对数 = 对数的和”„„

②有时逆向运用公式:如log 105+log 102=log 1010=③真数的取值范围必须是(0, +∞) :

log 2(-3)(-5) =log 2(-3) +log 2(-5) log 10(-10) 2=2log 10(-10) ④对公式容易错误记忆,要特别注意:

log a (MN ) ≠log a M ⋅log a N ,log a (M ±N ) ≠log a M ±log a N (三)、合作探究,精讲点拨

例1 计算

(1)log 525, (2)log 0. 41, (3)log 2(4×2), (4)lg 解析:用对数的运算性质进行计算.

解:(1)log 525= log 55752

(2)log 0. 4(3)log 2(4×25)= log 24+ log 22

= log 22

(4)lg 5=2⨯7775+ log 22 = 2×5122log102=lg10= 555

例2 用log a x ,log a y ,log a z 表示下列各式:

xy (1)loga ; z (2) log a 解析:利用对数的性质化简.

解:(1)log a

(2)log a xy =log a (xy )-log a z=log a x+log a y- log a z z x 2y z

2=log a (x 2y ) -log a z = log a x +log a 11y -log a z =2log a x+log a y -log a z 23点评:熟悉对数的运算性质.

变式练习、计算: (1)lg14-2lg7lg 243lg 27+lg 8-3lg +lg7-lg18 (2) (3) 3lg 9lg 1. 2

说明:此题可讲练结合.

(1)解法一:lg14-2lg 7+lg7-lg18 3

2=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(3×2) =lg2+lg 解法二:

lg14-2lg 772+lg7-lg18=lg14-lg() +lg7-lg18 33

=lg14⨯7=lg 1=72() ⨯183

评述:此题体现了对数运算性质的灵活运用,运算性质的逆用常被学生所忽视. lg 243lg 355lg 3(2) ===2lg 92lg 3lg 3

(3) lg 27+lg 8-3lg =lg 1. 2lg 101323123(lg3+2lg 2-1) ==lg 3+2lg 2-1评述:此例题体现对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧,如(3)题各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.

(四)、反思总结,当堂检测

1. 求下列各式的值:

(1)log 26-log 2(2)lg 5+lg

2. 用lg x,lg y,lg z表示下列各式:

xy 2

(1) lg(xyz ); (2)lg ; z

【板书设计】

一、对数概念及其运算性质

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

【作业布置】 导学案课后练习与提高

2.2.1对数的运算性质导学案

课前预习学案

一、预习目标

初步了解对数的运算性质,知道推导这些法则的依据和过程;

二、预习内容

1.对数的定义 log a N =b 其中 a ∈(0, 1) (1, +∞) 与 N∈(0, +∞2

3. 重要公式:

⑴负数与零没有对数; ⑵log a 1= ,log a a =⑶对数恒等式a log a N =a m ⋅a n =_____(m , n ∈R )

m , n ∈R ) 3.指数运算法则 (a ) =______(

(ab ) n =_______(n ∈R )

三、提出疑惑 m n

课内探究学案

一、 学习目标

1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;

2.能较熟练地运用法则解决问题; 学习难点:对数运算性质的证明方法.

二、 学习过程

(一)合作探究

探究一:积、商、幂的对数运算法则:

如果 a > 0,a ≠ 1,M > 0, N > 0 有:

log a (MN)=log a M +log a N (1)

M log a =log a M -log a N (2) N log a M n =nlog a M(n∈R) (3)

解析:利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明. 点评:知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式.

探究二

例1 计算

(1)log 525, (2)log 0. 41, (3)log 2(4×2), (4)lg 解析:用对数的运算性质进行计算.

解:

75

例2 用log a x ,log a y ,log a z 表示下列各式:

xy (1)loga ; z (2) log a x 2y z

解析:利用对数的性质化简.

解:

点评:熟悉对数的运算性质.

变式练习:计算: (1)lg14-2lg

(二)反思总结

(三)当堂检测

1. 求下列各式的值:

(1)log 26-log 2(2)lg 5+lg 7lg 243lg 27+lg 8-3lg +lg7-lg18 (2) (3) 3lg 9lg 1. 2

2. 用lg x,lg y,lg z表示下列各式:

xy 2

(1) lg(xyz ); (2)lg ; z

课后练习与提高

1.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为( )

(A )a-2 (B )3a-(1+a)2 (C )5a-2 (D )3a-a 2

2、已知lga ,lgb 是方程2x -4x +1 = 0的两个根,则(lg

(A).4 (B).3 (C).2 (D).1 3、下列各式中正确的个数是 ( ) . 2a 2) 的值是( ). b

(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 4.已知,,那么______.

5、若lg2 = a,lg3 = b,则lg 54=_____________. 6. 用lg x,lg y,lg z表示下列各式: (1)lg xy 3

z ; (2)lg

x 2y z

2. 2.1第二课时 对数的运算性质

【教学目标】

1.知识目标:掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;

2.能力目标:能较熟练地运用法则解决问题;

【教学重难点】 难点:对数运算性质的证明方法.

【教学过程】

(一) 预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。

(二)情景导入、展示目标。

(一)、复习引入: 1.对数的定义 log a N =b 其中 a ∈(0, 1) (1, +∞) 与 N∈(0, +∞2

3. 重要公式:

⑴负数与零没有对数;

⑵log a 1=0,log a a =⑶对数恒等式a log a N =N a m ⋅a n =a m +n (m , n ∈R )

3.指数运算法则 (a ) =a m n mn (m , n ∈R ) (ab ) n =a n ⋅b n (n ∈R )

(二)、新授内容:

积、商、幂的对数运算法则:

如果 a > 0,a ≠ 1,M > 0, N > 0 有:

log a (MN)=log a M +log a N (1)

M log a =log a M -log a N (2) N log a M n =nlog a M(n∈R) (3)

证明:①设log a M=p, log a 由对数的定义可以得:M=a ,N=a p q

∴MN= a a =a p q p +q ∴log a MN=p+q,

即证得log a MN=log a M + log a

②设log a M=p,log a 由对数的定义可以得M=a ,N=a p q

M M a p

=p -q =q =a p -q ∴log a ∴N N a

即证得log a M =log a M -log a N N

③设log a M=P 由对数定义可以得M=a ,

np ∴M =a ∴log a M =np, 即证得log a M =nlog a M n n n p

说明:上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根①简易语言表达:“积的对数 = 对数的和”„„

②有时逆向运用公式:如log 105+log 102=log 1010=③真数的取值范围必须是(0, +∞) :

log 2(-3)(-5) =log 2(-3) +log 2(-5) log 10(-10) 2=2log 10(-10) ④对公式容易错误记忆,要特别注意:

log a (MN ) ≠log a M ⋅log a N ,log a (M ±N ) ≠log a M ±log a N (三)、合作探究,精讲点拨

例1 计算

(1)log 525, (2)log 0. 41, (3)log 2(4×2), (4)lg 解析:用对数的运算性质进行计算.

解:(1)log 525= log 55752

(2)log 0. 4(3)log 2(4×25)= log 24+ log 22

= log 22

(4)lg 5=2⨯7775+ log 22 = 2×5122log102=lg10= 555

例2 用log a x ,log a y ,log a z 表示下列各式:

xy (1)loga ; z (2) log a 解析:利用对数的性质化简.

解:(1)log a

(2)log a xy =log a (xy )-log a z=log a x+log a y- log a z z x 2y z

2=log a (x 2y ) -log a z = log a x +log a 11y -log a z =2log a x+log a y -log a z 23点评:熟悉对数的运算性质.

变式练习、计算: (1)lg14-2lg7lg 243lg 27+lg 8-3lg +lg7-lg18 (2) (3) 3lg 9lg 1. 2

说明:此题可讲练结合.

(1)解法一:lg14-2lg 7+lg7-lg18 3

2=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(3×2) =lg2+lg 解法二:

lg14-2lg 772+lg7-lg18=lg14-lg() +lg7-lg18 33

=lg14⨯7=lg 1=72() ⨯183

评述:此题体现了对数运算性质的灵活运用,运算性质的逆用常被学生所忽视. lg 243lg 355lg 3(2) ===2lg 92lg 3lg 3

(3) lg 27+lg 8-3lg =lg 1. 2lg 101323123(lg3+2lg 2-1) ==lg 3+2lg 2-1评述:此例题体现对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧,如(3)题各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.

(四)、反思总结,当堂检测

1. 求下列各式的值:

(1)log 26-log 2(2)lg 5+lg

2. 用lg x,lg y,lg z表示下列各式:

xy 2

(1) lg(xyz ); (2)lg ; z

【板书设计】

一、对数概念及其运算性质

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

【作业布置】 导学案课后练习与提高

2.2.1对数的运算性质导学案

课前预习学案

一、预习目标

初步了解对数的运算性质,知道推导这些法则的依据和过程;

二、预习内容

1.对数的定义 log a N =b 其中 a ∈(0, 1) (1, +∞) 与 N∈(0, +∞2

3. 重要公式:

⑴负数与零没有对数; ⑵log a 1= ,log a a =⑶对数恒等式a log a N =a m ⋅a n =_____(m , n ∈R )

m , n ∈R ) 3.指数运算法则 (a ) =______(

(ab ) n =_______(n ∈R )

三、提出疑惑 m n

课内探究学案

一、 学习目标

1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;

2.能较熟练地运用法则解决问题; 学习难点:对数运算性质的证明方法.

二、 学习过程

(一)合作探究

探究一:积、商、幂的对数运算法则:

如果 a > 0,a ≠ 1,M > 0, N > 0 有:

log a (MN)=log a M +log a N (1)

M log a =log a M -log a N (2) N log a M n =nlog a M(n∈R) (3)

解析:利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明. 点评:知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式.

探究二

例1 计算

(1)log 525, (2)log 0. 41, (3)log 2(4×2), (4)lg 解析:用对数的运算性质进行计算.

解:

75

例2 用log a x ,log a y ,log a z 表示下列各式:

xy (1)loga ; z (2) log a x 2y z

解析:利用对数的性质化简.

解:

点评:熟悉对数的运算性质.

变式练习:计算: (1)lg14-2lg

(二)反思总结

(三)当堂检测

1. 求下列各式的值:

(1)log 26-log 2(2)lg 5+lg 7lg 243lg 27+lg 8-3lg +lg7-lg18 (2) (3) 3lg 9lg 1. 2

2. 用lg x,lg y,lg z表示下列各式:

xy 2

(1) lg(xyz ); (2)lg ; z

课后练习与提高

1.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为( )

(A )a-2 (B )3a-(1+a)2 (C )5a-2 (D )3a-a 2

2、已知lga ,lgb 是方程2x -4x +1 = 0的两个根,则(lg

(A).4 (B).3 (C).2 (D).1 3、下列各式中正确的个数是 ( ) . 2a 2) 的值是( ). b

(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 4.已知,,那么______.

5、若lg2 = a,lg3 = b,则lg 54=_____________. 6. 用lg x,lg y,lg z表示下列各式: (1)lg xy 3

z ; (2)lg

x 2y z


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