初二上学期数学知识重点整理

一、三角形

1、两边之和大于第三边(两边之差小于第三边)

习题1:若三角形的两边长分别为3和5,则其周长l 的取值范围是( ).

(A)6<l <15 (B)6<l <16 (C)11<l <13 (D)10<l <16

习题2:在△ABC 中,若AB =AC ,其周长为12,则AB 的取值范围是( ).

(A)AB >6 (B)AB <3 (C)4<AB <7 (D)3<AB <6 2、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

习题:上午9时,一艘船从A 处出发以20海里/时的速度向正北航行,11时到达B

处,若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°,且∠ACB =

3

∠BAC , 则灯塔C 应在 2

B 处的( ). (A)北偏西85° (B)南偏西95° (C)北偏西95° (D)南偏西85°

3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和(大于任何一个与它不相邻的内角) 习题:已知:如图,DE ⊥AB ,∠A =25°,∠D =45°,则∠ACB =______.

4、多边形(题目考察多为正多边形)

1)n 边形内角和公式 (n-2)×180°,n 边形外角和等于360°

习题1:若一个多边形的内角和是其外角和的二倍,则它的边数是( ).

(A)四 (B)五 (C)六 (D)七

习题2:如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ).

(A)∠A =∠1+∠2 (B)2∠A =∠1+∠2

(C)3∠A =2∠1+∠2 (D)3∠A =2(∠1+∠2)

2)从多边形一点可引 n-3 条对角线,共可引 n(n-3)/2 条

习题1:若一个多边形从一个顶点,只可以引三条对角线,则它是( )边形.

(A)五 (B)六 (C)七 (D)八

习题2:若一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形共有______条对角线. 3)求正多边形的n 时,利用360°除以 外角度数比较快捷简便。

习题:若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°,则这个正多边形的边数是

( ) (A)七 (B)八 (C)九 (D)十

5、镶嵌

1)同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是:这个正多边形内角度数能整除360°。 习题:在下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是( ).

2) 多边形能覆盖平面需要满足:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360° 习题:一副图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是()

二、全等三角形

1、全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等,对应角相等) 2、三角形全等的判定方法(“SSS ”,“SAS ”,“ASA ”,“AAS ”,“HL ”) 习题1:

如图,在△ABC 中,∠ACB=90 ,AC=BC,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E ,

求证:DE=AD+BE.

A

N E

习题2:如图:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC,在CF 的延长线上截取CG=AB,连结AD 、AG 。求证:(1)AD=AG,(2)AD 与AG 的位置关系如何,请说明理由。

A

G

E

C

B

注:(1)写证明题时注意格式,注意因为所以之间的正确因果关系

(2)根据已知条件选择可行的证明方法,切忌盲目去尝试,一定要从已知入手

(3)当出现习题1类似的求证结果时,1、已分割直接证明2、未分割考虑“截长补短” (4)当出现习题2这种图形复杂的题目时(寻找需要证明全等的三角形较难),方法是从已知和求证同时入手,拼凑组合,所构成三角形即为所需证明的对象

3、角的平分线

1)角的平分线性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等

习题:已知:如图8-5,△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC

于F .

求证:DE =DF .

2)角的平分线判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 习题:如图,△ABC 中,∠C=90°,AB=2AC,M 是AB 的中点,点N 在BC 上,MN ⊥AB 。 求证:AN平分∠BAC 。

A

M

B

N C

三、轴对称

1、注意区分轴对称图形, 习题:下列说法正确的是( ).

A .轴对称涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形 B .如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴 C .所有直角三角形都不是轴对称图形 D .有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

2、线段垂直平分线

1)线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 习题1:如图,在∆ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,∆ABD 的周长为12cm , 求∆ABC 的周长。

D

C

2)线段垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

习题::已知:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足分别为C 、D .

求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE 是CD 的垂直平分线.

E

3、最短路径

如图,小河边有两个村庄A ,B ,要在河边建一自来水厂向A 村与B 村供水. (1)若要使厂部到A ,B 村的距离相等,则应选择在哪建厂? (2)若要使厂部到A ,B 两村的水管最短,应建在什么地方?

O

C

4、用坐标表示轴对称(关于谁对称谁不变)

习题1:点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( ).

A .(-1,-2) B .(-1,2) C .(1,-2) D .(2,-1)

习题2:已知A (-1,-2)和B (1,3),将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称 5、等腰三角形三线合一

已知:如图△ABC 中,AB=AC,AD 和BE 是高,它们交于点H ,且AE=BE,

求证:AH=2BD.

A

H B

D

E C

四、整式

1、基本乘除

1)同底数幂的乘除,底数不变,指数相加减。 2)幂的乘方,底数不变,指数相乘 3)积的乘方 2、整式的乘除

1)单项式与单项式相乘除 2)多项式与单项式相乘除 3)多项式与多项式相乘

习题1:计算:

1.3b -2a 2-(-4a +a 2+3b )+a 2 2.(a +b -c )(a -b -c )

3.(2x +y -z ) 2 4.(x -3y )(x +3y ) -(x -3y ) 2

3、因式分解

1)提取公因式法(所有题目都要第一步考虑提取公因式) 2)公式法(注意公式的变形) 习题1:若x +

习题2:已知x +y =7,xy =2,求:①2x 2+2y 2的值;②(x -y ) 2的值.

11

=3, 求x 2+2的值. x x

习题3:. 一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加39 cm2,求这个正方形的边长.

习题4: 已知x -4x+1=0 ,求x +x

2

2

-2

的值.

习题5:已知a=2003x+2001,b=2003x+2002,c=2003x+2001, 求a +b+c-ab -bc -ac 的值。

习题6:已知x 3+y 3=(x +y )(x 2-xy +y 2)称为立方和公式,x 3-y 3=(x -y )(x 2+xy +y 2)

称为立方差公式,据此,试将下列各式因式分解: (1)a 3+8 (2)27a 3-1

3) 十字相乘法

2

2

2

五、分式

1、分式的加减(通分) 2、分式的乘除(约分)

习题1:实数a 、b 满足ab =1,设M =为( ) A .M >N

1a +1

+

1b +1

, N =

a 1+a

+

b 1+b

, 则M 、N 的大小关系

B .M =N C .M <N D .不确定

习题2:计算题 1.

1x

+

x -11-x

2.

212

+ m -39-m 2

4

3.x +2+

x -2

1a 2-a +1) ÷24.(a - 1-a a -2a +1

mn mn

) ÷(m -) 5.(m +

m -n m +n

7.(

y +2y 2-2y

+

1-y y 2-4y +4

) ÷

y -4y

a 3a 2

+1) ÷(1-) 6.(

1-a 2a +1

1x +4x 2-x -2-) 8.(1+) ÷(

x 1-x x 2-1

习题3:化简求值

x +y x -y 22

[-(-x -y )]÷, 其中5x +3y =0. 3x x +y 3x x

一、三角形

1、两边之和大于第三边(两边之差小于第三边)

习题1:若三角形的两边长分别为3和5,则其周长l 的取值范围是( ).

(A)6<l <15 (B)6<l <16 (C)11<l <13 (D)10<l <16

习题2:在△ABC 中,若AB =AC ,其周长为12,则AB 的取值范围是( ).

(A)AB >6 (B)AB <3 (C)4<AB <7 (D)3<AB <6 2、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

习题:上午9时,一艘船从A 处出发以20海里/时的速度向正北航行,11时到达B

处,若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°,且∠ACB =

3

∠BAC , 则灯塔C 应在 2

B 处的( ). (A)北偏西85° (B)南偏西95° (C)北偏西95° (D)南偏西85°

3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和(大于任何一个与它不相邻的内角) 习题:已知:如图,DE ⊥AB ,∠A =25°,∠D =45°,则∠ACB =______.

4、多边形(题目考察多为正多边形)

1)n 边形内角和公式 (n-2)×180°,n 边形外角和等于360°

习题1:若一个多边形的内角和是其外角和的二倍,则它的边数是( ).

(A)四 (B)五 (C)六 (D)七

习题2:如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ).

(A)∠A =∠1+∠2 (B)2∠A =∠1+∠2

(C)3∠A =2∠1+∠2 (D)3∠A =2(∠1+∠2)

2)从多边形一点可引 n-3 条对角线,共可引 n(n-3)/2 条

习题1:若一个多边形从一个顶点,只可以引三条对角线,则它是( )边形.

(A)五 (B)六 (C)七 (D)八

习题2:若一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形共有______条对角线. 3)求正多边形的n 时,利用360°除以 外角度数比较快捷简便。

习题:若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°,则这个正多边形的边数是

( ) (A)七 (B)八 (C)九 (D)十

5、镶嵌

1)同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是:这个正多边形内角度数能整除360°。 习题:在下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是( ).

2) 多边形能覆盖平面需要满足:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360° 习题:一副图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是()

二、全等三角形

1、全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等,对应角相等) 2、三角形全等的判定方法(“SSS ”,“SAS ”,“ASA ”,“AAS ”,“HL ”) 习题1:

如图,在△ABC 中,∠ACB=90 ,AC=BC,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E ,

求证:DE=AD+BE.

A

N E

习题2:如图:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC,在CF 的延长线上截取CG=AB,连结AD 、AG 。求证:(1)AD=AG,(2)AD 与AG 的位置关系如何,请说明理由。

A

G

E

C

B

注:(1)写证明题时注意格式,注意因为所以之间的正确因果关系

(2)根据已知条件选择可行的证明方法,切忌盲目去尝试,一定要从已知入手

(3)当出现习题1类似的求证结果时,1、已分割直接证明2、未分割考虑“截长补短” (4)当出现习题2这种图形复杂的题目时(寻找需要证明全等的三角形较难),方法是从已知和求证同时入手,拼凑组合,所构成三角形即为所需证明的对象

3、角的平分线

1)角的平分线性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等

习题:已知:如图8-5,△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC

于F .

求证:DE =DF .

2)角的平分线判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 习题:如图,△ABC 中,∠C=90°,AB=2AC,M 是AB 的中点,点N 在BC 上,MN ⊥AB 。 求证:AN平分∠BAC 。

A

M

B

N C

三、轴对称

1、注意区分轴对称图形, 习题:下列说法正确的是( ).

A .轴对称涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形 B .如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴 C .所有直角三角形都不是轴对称图形 D .有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

2、线段垂直平分线

1)线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 习题1:如图,在∆ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,∆ABD 的周长为12cm , 求∆ABC 的周长。

D

C

2)线段垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

习题::已知:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足分别为C 、D .

求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE 是CD 的垂直平分线.

E

3、最短路径

如图,小河边有两个村庄A ,B ,要在河边建一自来水厂向A 村与B 村供水. (1)若要使厂部到A ,B 村的距离相等,则应选择在哪建厂? (2)若要使厂部到A ,B 两村的水管最短,应建在什么地方?

O

C

4、用坐标表示轴对称(关于谁对称谁不变)

习题1:点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( ).

A .(-1,-2) B .(-1,2) C .(1,-2) D .(2,-1)

习题2:已知A (-1,-2)和B (1,3),将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称 5、等腰三角形三线合一

已知:如图△ABC 中,AB=AC,AD 和BE 是高,它们交于点H ,且AE=BE,

求证:AH=2BD.

A

H B

D

E C

四、整式

1、基本乘除

1)同底数幂的乘除,底数不变,指数相加减。 2)幂的乘方,底数不变,指数相乘 3)积的乘方 2、整式的乘除

1)单项式与单项式相乘除 2)多项式与单项式相乘除 3)多项式与多项式相乘

习题1:计算:

1.3b -2a 2-(-4a +a 2+3b )+a 2 2.(a +b -c )(a -b -c )

3.(2x +y -z ) 2 4.(x -3y )(x +3y ) -(x -3y ) 2

3、因式分解

1)提取公因式法(所有题目都要第一步考虑提取公因式) 2)公式法(注意公式的变形) 习题1:若x +

习题2:已知x +y =7,xy =2,求:①2x 2+2y 2的值;②(x -y ) 2的值.

11

=3, 求x 2+2的值. x x

习题3:. 一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加39 cm2,求这个正方形的边长.

习题4: 已知x -4x+1=0 ,求x +x

2

2

-2

的值.

习题5:已知a=2003x+2001,b=2003x+2002,c=2003x+2001, 求a +b+c-ab -bc -ac 的值。

习题6:已知x 3+y 3=(x +y )(x 2-xy +y 2)称为立方和公式,x 3-y 3=(x -y )(x 2+xy +y 2)

称为立方差公式,据此,试将下列各式因式分解: (1)a 3+8 (2)27a 3-1

3) 十字相乘法

2

2

2

五、分式

1、分式的加减(通分) 2、分式的乘除(约分)

习题1:实数a 、b 满足ab =1,设M =为( ) A .M >N

1a +1

+

1b +1

, N =

a 1+a

+

b 1+b

, 则M 、N 的大小关系

B .M =N C .M <N D .不确定

习题2:计算题 1.

1x

+

x -11-x

2.

212

+ m -39-m 2

4

3.x +2+

x -2

1a 2-a +1) ÷24.(a - 1-a a -2a +1

mn mn

) ÷(m -) 5.(m +

m -n m +n

7.(

y +2y 2-2y

+

1-y y 2-4y +4

) ÷

y -4y

a 3a 2

+1) ÷(1-) 6.(

1-a 2a +1

1x +4x 2-x -2-) 8.(1+) ÷(

x 1-x x 2-1

习题3:化简求值

x +y x -y 22

[-(-x -y )]÷, 其中5x +3y =0. 3x x +y 3x x


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