第2讲 动量定理
一、基础知识
1．内容：物体所受的合外力冲量等于它的动量的变化。
2．公式：Ft=p,−p或Ft=mv,−mv
3．应用：①应用动量定理解释有关现象
②应用动量定理解决有关问题
4．注意：
①动量定理主要用来解决一维问题，解题时必须先规定正方向，公式中各矢量的方向用正、负号来体现。
②动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用。
③动量定理对于短时间作用（如碰撞、打击等）更能显示它的优越性。 ④由动量定理可得到F=
率ΔP，这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F等于物体的动量变化ΔtΔP Δt
二、典型题型
1．动量定理的定性应用
例1．玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石块的撞击过程中（ ）
A．玻璃杯的动量较大
B．玻璃杯受到的冲量较大
C．玻璃杯的动量变化较大
D．玻璃杯的动量变化较快
2．动量定理的正确运用
例2．一人做“蹦极”运动，用原长15 m的橡皮绳拴住身体往下跃，若此人质量为50kg，从50m高处由静止下落，至运动停止所用时间为4s，则橡皮绳对人的平均作用力约为 .(g取10 m／s2)
例3．杂技演员从5 m 高处落下，落到安全网上，经过1.2 s 速度为零。已知演员的质量为60kg ，g =10m/s2，求演员从接触网开始到速度为零的过程中受到网的平均作用力为 N
3．用动量定理求变力冲量
例4．物块A和B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，如图所示；连接
A和B的绳子被烧断后，A上升到某位置时速度的大小为v，这时B下落的
速度大小为u，已知A和B的质量分别为m和M，则在这段时间里，弹簧的弹
力对物块A的冲量为（ ）
A．mv B．mv – Mu
C．mv + Mu D．mv + mu
三、针对训练
1．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（ ）
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
2．某物体受到一个−6N·s的冲量作用，则（ ）
A．物体的动量一定减小
B．物体的末动量一定是负值
C．物体的动量增量方向一定与规定的正方向相反
D．物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反
3．在以下几种运动中，相等时间内物体的动量变化相同的是（ ）
A．匀速圆周运动 B．自由落体运动
C．平抛运动 D．竖直上抛运动
4．一个运动物体，从某时刻起仅受一恒定阻力作用而逐渐减速，直到停止，这段运动时间由下列的哪个物理量完全决定（ ）
A．物体的初速度 B．物体的质量
C．物体的初动量 D．物体的初动能
5．甲、乙两物体均做加速度恒定的变速运动，且a甲>a乙，若在相同的时间内，其动量变化量相同，则它们所受的合外力F甲和F乙的大小关系为（ ）
A．F甲>F乙 B．F甲=F乙 C．F甲
6．质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升到最大高度为5.0 m．小球与软垫接触的时间为1.0s，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为（ ）（空气阻力不计，g取10m／s2）
A．10 N·s B．20 N·s C．30 N·s D．40 N·s
7．一物体静止在水平地面上，当用大小为F的水平恒力拉它时，产生的加速度为a，在F作用下经过时间t，它的速度的变化量Δv，F对它的冲量为I，F对它做的功为W，若改用2F的水平恒力拉它，仍由静止开始，经过相同的时间，则（ ）
A．它的加速度一定为2a
B．它的速度的变化量一定为2Δv
C．力对它的冲量一定为2I
D．力对它做的功一定为2W
8．一个质量为m的物体做竖直上抛运动，测得物体从开始抛出到落回抛出点所经历的时间为t，若该物体升高的高度为H，所受空气阻力忽略不计，则下列结论正确的是（ ）
A．在时间t内，该物体受重力的冲量为零
B．在时间t内,上升过程中重力对物体的冲量与下落过程中重力对物体的冲量反向
C．在时间t内，该物体动量变化量的数值等于零
D．在时间t内，物体动量变化量的数值为2
m
9．一沿直线轨道运动的质点，初始速率为V1，受到外力的冲量I作用后，速率变为V2，仍在同一直线轨道上运动．取V1的方向为正方向，则此质点受冲量作用后的末动能Ek2与初动能EK1之差EK2—Ekl不可能是（ ）
1I(V1+V2) 2
1C．I(V1−V2) 2A． B．−1I(V1+V2) 21D．−I(V1−V2) 2
10．试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁．设飞鸟的质量m=1kg，飞机的飞行速度为v=500 m／s．鸟与飞机相撞的时间为5×10-3s，冲击力约为（ ）
A．104 N B．105 N
D．107 N C．106 N
11． 据报道，一辆轿车高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞．两车相撞后连为一体，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约0.5 m，据测算相撞时两车车速均约100km／h,试求碰撞过程中车内质量是60 kg的人受到的平均冲击力约为多少?(运算过程及结果均保留两位有效数字)
四、高考实战
12009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，AC=L，CO′=r，重力加速度为g
（1）求冰壶在A点的速率；
（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；
五、课堂检测
1．鸡蛋从一米高处落到地板肯定会被打破，如果在地板上放一块海棉垫，鸡蛋就不会打破。说明（ ）
A．掉在地板上，鸡蛋的动量大
B．掉在地板上，鸡蛋动量变化
C．掉在地板上，鸡蛋受到的冲量大
D．掉在地板上，鸡蛋受到的作用力大
2．关于物体所受的合力的冲量方向，下列说法中正确的是（ ）
A．可能与初动量同向。
B．可能与末动量同向
C．一定与动量变化量同向
D．可能与动量变化量方向相反.
3．甲乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则（ ）
A．甲物体受到的冲量大
B．乙物体受到的冲量大
C．两物体受到的冲量相等
D．甲物体受到的摩擦阻力大
4．下列说法正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动时，物体受到的合力的冲量为零。
B．当物体受到合外力为零时，物体的动量为零。
C．作用在物体上的合外力越小，物体的动量变化量越小。
D．做平抛运动的物体，在相等时间里动量变化相等。
5．对任何运动的物体，用不变力制动使它停下来，所需要时间决定于物体的（ ）
A．速度 B．加速度
C．动量 D．质量
6．某物体受到一个 −6N·s的冲量作用，则（ ）
A．物体的动量增量一定与规定的正方向相反。
B．物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反。
C．物体的末动量一定是负值。
D．物体的动量一定减少。
7．一质量为m的物体静止在地面上，经过了时间t,在这一过程中，重力的冲量是_________,合力的冲量是________。
8．以速度v0平抛一个质量为1kg的物体，若抛出3s后它没有与地面和其他物体相碰，不计空气阻力，则在这3s内该物体动量的变化大小是________。
9．质量是m的物体，从距地面h处以水平速度v抛出，不计空气阻力，则物体在全部飞行过程中受到的冲量为________,方向_______。
10．一个足球的质量为0.7kg，当它以2m/s的水平速度飞来时，运动员将球顶回，足球以1.5m/s的速度向相反方向飞去。如果顶球的时间是0.1s,则运动员对球施加的力多大？
11．一个物体静止在水平地面上，它和地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，这物体受到一个跟它重力相等的水平力作用，3s后撤去该力，则该物体还要经过多长时间才会停下来。
参考答案
二、典型题型 例1．D 例2．375N 例3．1100 例4．D
三、针对训练
1．D
2．C
3．BCD
4．C
5．B
6．C
7．C
8．D
9．D
10．B 11．F=43740N
第2讲 动量定理
一、基础知识
1．内容：物体所受的合外力冲量等于它的动量的变化。
2．公式：Ft=p,−p或Ft=mv,−mv
3．应用：①应用动量定理解释有关现象
②应用动量定理解决有关问题
4．注意：
①动量定理主要用来解决一维问题，解题时必须先规定正方向，公式中各矢量的方向用正、负号来体现。
②动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用。
③动量定理对于短时间作用（如碰撞、打击等）更能显示它的优越性。 ④由动量定理可得到F=
率ΔP，这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F等于物体的动量变化ΔtΔP Δt
二、典型题型
1．动量定理的定性应用
例1．玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石块的撞击过程中（ ）
A．玻璃杯的动量较大
B．玻璃杯受到的冲量较大
C．玻璃杯的动量变化较大
D．玻璃杯的动量变化较快
2．动量定理的正确运用
例2．一人做“蹦极”运动，用原长15 m的橡皮绳拴住身体往下跃，若此人质量为50kg，从50m高处由静止下落，至运动停止所用时间为4s，则橡皮绳对人的平均作用力约为 .(g取10 m／s2)
例3．杂技演员从5 m 高处落下，落到安全网上，经过1.2 s 速度为零。已知演员的质量为60kg ，g =10m/s2，求演员从接触网开始到速度为零的过程中受到网的平均作用力为 N
3．用动量定理求变力冲量
例4．物块A和B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，如图所示；连接
A和B的绳子被烧断后，A上升到某位置时速度的大小为v，这时B下落的
速度大小为u，已知A和B的质量分别为m和M，则在这段时间里，弹簧的弹
力对物块A的冲量为（ ）
A．mv B．mv – Mu
C．mv + Mu D．mv + mu
三、针对训练
1．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（ ）
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
2．某物体受到一个−6N·s的冲量作用，则（ ）
A．物体的动量一定减小
B．物体的末动量一定是负值
C．物体的动量增量方向一定与规定的正方向相反
D．物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反
3．在以下几种运动中，相等时间内物体的动量变化相同的是（ ）
A．匀速圆周运动 B．自由落体运动
C．平抛运动 D．竖直上抛运动
4．一个运动物体，从某时刻起仅受一恒定阻力作用而逐渐减速，直到停止，这段运动时间由下列的哪个物理量完全决定（ ）
A．物体的初速度 B．物体的质量
C．物体的初动量 D．物体的初动能
5．甲、乙两物体均做加速度恒定的变速运动，且a甲>a乙，若在相同的时间内，其动量变化量相同，则它们所受的合外力F甲和F乙的大小关系为（ ）
A．F甲>F乙 B．F甲=F乙 C．F甲
6．质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升到最大高度为5.0 m．小球与软垫接触的时间为1.0s，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为（ ）（空气阻力不计，g取10m／s2）
A．10 N·s B．20 N·s C．30 N·s D．40 N·s
7．一物体静止在水平地面上，当用大小为F的水平恒力拉它时，产生的加速度为a，在F作用下经过时间t，它的速度的变化量Δv，F对它的冲量为I，F对它做的功为W，若改用2F的水平恒力拉它，仍由静止开始，经过相同的时间，则（ ）
A．它的加速度一定为2a
B．它的速度的变化量一定为2Δv
C．力对它的冲量一定为2I
D．力对它做的功一定为2W
8．一个质量为m的物体做竖直上抛运动，测得物体从开始抛出到落回抛出点所经历的时间为t，若该物体升高的高度为H，所受空气阻力忽略不计，则下列结论正确的是（ ）
A．在时间t内，该物体受重力的冲量为零
B．在时间t内,上升过程中重力对物体的冲量与下落过程中重力对物体的冲量反向
C．在时间t内，该物体动量变化量的数值等于零
D．在时间t内，物体动量变化量的数值为2
m
9．一沿直线轨道运动的质点，初始速率为V1，受到外力的冲量I作用后，速率变为V2，仍在同一直线轨道上运动．取V1的方向为正方向，则此质点受冲量作用后的末动能Ek2与初动能EK1之差EK2—Ekl不可能是（ ）
1I(V1+V2) 2
1C．I(V1−V2) 2A． B．−1I(V1+V2) 21D．−I(V1−V2) 2
10．试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁．设飞鸟的质量m=1kg，飞机的飞行速度为v=500 m／s．鸟与飞机相撞的时间为5×10-3s，冲击力约为（ ）
A．104 N B．105 N
D．107 N C．106 N
11． 据报道，一辆轿车高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞．两车相撞后连为一体，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约0.5 m，据测算相撞时两车车速均约100km／h,试求碰撞过程中车内质量是60 kg的人受到的平均冲击力约为多少?(运算过程及结果均保留两位有效数字)
四、高考实战
12009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，AC=L，CO′=r，重力加速度为g
（1）求冰壶在A点的速率；
（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；
五、课堂检测
1．鸡蛋从一米高处落到地板肯定会被打破，如果在地板上放一块海棉垫，鸡蛋就不会打破。说明（ ）
A．掉在地板上，鸡蛋的动量大
B．掉在地板上，鸡蛋动量变化
C．掉在地板上，鸡蛋受到的冲量大
D．掉在地板上，鸡蛋受到的作用力大
2．关于物体所受的合力的冲量方向，下列说法中正确的是（ ）
A．可能与初动量同向。
B．可能与末动量同向
C．一定与动量变化量同向
D．可能与动量变化量方向相反.
3．甲乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则（ ）
A．甲物体受到的冲量大
B．乙物体受到的冲量大
C．两物体受到的冲量相等
D．甲物体受到的摩擦阻力大
4．下列说法正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动时，物体受到的合力的冲量为零。
B．当物体受到合外力为零时，物体的动量为零。
C．作用在物体上的合外力越小，物体的动量变化量越小。
D．做平抛运动的物体，在相等时间里动量变化相等。
5．对任何运动的物体，用不变力制动使它停下来，所需要时间决定于物体的（ ）
A．速度 B．加速度
C．动量 D．质量
6．某物体受到一个 −6N·s的冲量作用，则（ ）
A．物体的动量增量一定与规定的正方向相反。
B．物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反。
C．物体的末动量一定是负值。
D．物体的动量一定减少。
7．一质量为m的物体静止在地面上，经过了时间t,在这一过程中，重力的冲量是_________,合力的冲量是________。
8．以速度v0平抛一个质量为1kg的物体，若抛出3s后它没有与地面和其他物体相碰，不计空气阻力，则在这3s内该物体动量的变化大小是________。
9．质量是m的物体，从距地面h处以水平速度v抛出，不计空气阻力，则物体在全部飞行过程中受到的冲量为________,方向_______。
10．一个足球的质量为0.7kg，当它以2m/s的水平速度飞来时，运动员将球顶回，足球以1.5m/s的速度向相反方向飞去。如果顶球的时间是0.1s,则运动员对球施加的力多大？
11．一个物体静止在水平地面上，它和地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，这物体受到一个跟它重力相等的水平力作用，3s后撤去该力，则该物体还要经过多长时间才会停下来。
参考答案
二、典型题型 例1．D 例2．375N 例3．1100 例4．D
三、针对训练
1．D
2．C
3．BCD
4．C
5．B
6．C
7．C
8．D
9．D
10．B 11．F=43740N