24.3.1锐角三角函数
海口市永兴中学 劳先智
【学习目标】
1. 通过实例探索得出当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值固定这一事实，从而得到锐角的三个三角函数的概念。
2. 运用锐角三角函数的概念解决一些简单的直角三角形问题。
【教学重点】
三个锐角三角函数的定义。
【教学难点】
理解对于锐角的每一个确定的值，其对边与斜边，邻边与斜边，对边与邻边，比值也是唯一确定的。
【教学过程】
一、导入
1、直角三角形的两个锐角有什么关系？
2、直角三角形的三条边有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余，我们知道了直角三角形角之间的关系；勾股定理，我们知道了直角三角形边之间的关系，那么直角三角形的边和角之间又有什么样的关系呢？这节课我们一起探索锐角三角函数。
二、探索边角关系
通过两个问题探索得出当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的这一事实。
1、网球比赛时，发球往往是制胜的关键。如图，小明在
打网球时，使球恰好能打过网，假设球沿直线前进而且落在
离网4米的位置上，求球拍击球的高度h 。
2、如果小明第二次发球仍擦网而过落在同一位置，求球
拍击球的高度h 。
思考：
(1).两次发球，球飞行的路线与地面的夹角有变化吗？
(2).两次发球，击球高度与球到落地点的水平长度的比值变化吗？
3. 动画展示
4. 归纳
在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=34°），那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值。
三、验证猜想
通过证明，得出锐角三角函数的概念，初步理解锐角三角函数的概念。
1、观察右图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，它
们之间有什么关系？
2. 想一想：对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜
边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
思考：如果∠A 的大小变了，它们的比值有变化吗？
3、归纳概念
这几个比值都是锐角∠A 的函数，记作sin A、cos A、tan A、，即
正弦sin 余弦斜边斜边 ∠A 的对边正切tan A= ∠
A 的邻边∠A 的对边∠A 的邻边
4、你能说出∠B 的三角函数吗？
5、应用锐角三角函数注意的问题
四、例题分析
通过例题分析，巩固对锐角三角函数的理解。
1、例1 .如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A 的三个三角函数值．
2、探索sinA ，cosA 的取值范围。
3、证明sin 2A+cos2A=1
五、课堂练习
通过课堂练习，运用锐角函数解决简单的直角三角形问题，再次加深对锐角三角函数的理解。
六、总结
1、这节课我们学习了什么内容？
正弦sin 余弦斜边斜边 ∠A 的对边正切tan A= ∠
A 的邻边∠A 的对边∠A 的邻边
锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A 的三角函数. 。
2、0
七、作业
24.3.1锐角三角函数
海口市永兴中学 劳先智
【学习目标】
1. 通过实例探索得出当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值固定这一事实，从而得到锐角的三个三角函数的概念。
2. 运用锐角三角函数的概念解决一些简单的直角三角形问题。
【教学重点】
三个锐角三角函数的定义。
【教学难点】
理解对于锐角的每一个确定的值，其对边与斜边，邻边与斜边，对边与邻边，比值也是唯一确定的。
【教学过程】
一、导入
1、直角三角形的两个锐角有什么关系？
2、直角三角形的三条边有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余，我们知道了直角三角形角之间的关系；勾股定理，我们知道了直角三角形边之间的关系，那么直角三角形的边和角之间又有什么样的关系呢？这节课我们一起探索锐角三角函数。
二、探索边角关系
通过两个问题探索得出当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的这一事实。
1、网球比赛时，发球往往是制胜的关键。如图，小明在
打网球时，使球恰好能打过网，假设球沿直线前进而且落在
离网4米的位置上，求球拍击球的高度h 。
2、如果小明第二次发球仍擦网而过落在同一位置，求球
拍击球的高度h 。
思考：
(1).两次发球，球飞行的路线与地面的夹角有变化吗？
(2).两次发球，击球高度与球到落地点的水平长度的比值变化吗？
3. 动画展示
4. 归纳
在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=34°），那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值。
三、验证猜想
通过证明，得出锐角三角函数的概念，初步理解锐角三角函数的概念。
1、观察右图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，它
们之间有什么关系？
2. 想一想：对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜
边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
思考：如果∠A 的大小变了，它们的比值有变化吗？
3、归纳概念
这几个比值都是锐角∠A 的函数，记作sin A、cos A、tan A、，即
正弦sin 余弦斜边斜边 ∠A 的对边正切tan A= ∠
A 的邻边∠A 的对边∠A 的邻边
4、你能说出∠B 的三角函数吗？
5、应用锐角三角函数注意的问题
四、例题分析
通过例题分析，巩固对锐角三角函数的理解。
1、例1 .如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A 的三个三角函数值．
2、探索sinA ，cosA 的取值范围。
3、证明sin 2A+cos2A=1
五、课堂练习
通过课堂练习，运用锐角函数解决简单的直角三角形问题，再次加深对锐角三角函数的理解。
六、总结
1、这节课我们学习了什么内容？
正弦sin 余弦斜边斜边 ∠A 的对边正切tan A= ∠
A 的邻边∠A 的对边∠A 的邻边
锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A 的三角函数. 。
2、0
七、作业