证明四点共圆的基本方法1

证明四点共圆的基本方法

1、利用圆的定义

根据圆的定义可以知道,平面上到一个定点等距离的几个点在同一个圆上,这个圆是以定点为圆心,以定点到这几个点中任一点的距离为半径。

2、利用三角形的关系

(1)同斜边的直角三角形的各顶点共圆;

(2)同底同侧张等角的三角形的各顶点共圆。

3、利用四边形的关系

(1)如果四边形的一组对角互补,那么它的四个顶点共圆;

(2)如果四边形的一个外角等于它的内对角,那么它的四个顶点共圆。

4、利用线段的乘积式的关系

(1)线段AB,CD相交于P,且PA·PBPC·PD,则A,B,C,D四点共圆。

(2)两线段AB,CD的延长线相交于P,且PA·PBPC·PD,则A,B,C,D四点共圆。

证明四点共圆的基本方法

1、利用圆的定义

根据圆的定义可以知道,平面上到一个定点等距离的几个点在同一个圆上,这个圆是以定点为圆心,以定点到这几个点中任一点的距离为半径。

2、利用三角形的关系

(1)同斜边的直角三角形的各顶点共圆;

(2)同底同侧张等角的三角形的各顶点共圆。

3、利用四边形的关系

(1)如果四边形的一组对角互补,那么它的四个顶点共圆;

(2)如果四边形的一个外角等于它的内对角,那么它的四个顶点共圆。

4、利用线段的乘积式的关系

(1)线段AB,CD相交于P,且PA·PBPC·PD,则A,B,C,D四点共圆。

(2)两线段AB,CD的延长线相交于P,且PA·PBPC·PD,则A,B,C,D四点共圆。


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