初二三角形综合练习题

三角形练习题

1．如图15-126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．

2．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．

3、如图，△ABC中，∠A=500,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数。

4．已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．

5．已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、

Q．求证：PQ∥AB．

答案

1 ，45度

2, 14cm

3 ，2∠DCE=2∠DBC+∠A 

∠DCE=∠DBC+∠D 

代入 2∠DBC+2∠D =50+2∠DBC

∠D =25

4．证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N．

在△ABM中，ABAMBM，

在△CNM中，NMMCNC，

∴ ABAMNMMCBMNC．

∵ AMMCAC,BMBNNM，

∴ ABACNMBNNMNC．

∴ ABACBNNC． ① 在△BNC中，BNNCBDDNNEEC ② 在△DNE中，DNNEDE ③ 由②、③得：BNNCBDDEEC ④ 由①、④得：AB

ACBNNCBDDEEC

5．证明：∵ △ACM和△BCN都是正三角形， ∴ ∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，BC＝CN． ∵ 点C在线段AB上，

∴ ∠ACM＝∠BCN＝∠MCN＝60°．

∴ ∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°．即 ∠NCA＝∠BCM＝120°．

在△ACN和△MCB中

ACCM,

ACNBCM,

CNCB,

∴ △ACN≌△MCB（SAS）．

∴ ∠ANC＝∠MBC．

在△PCN和△QCB中

ANCMBC,

MCNBCN,

CNCB,

∴ △PCN≌△QCB（AAS）．

∴ PC＝QC．

∵ ∠PCQ＝60°

∴ △PCQ是等边三角形．

∴ ∠PQC＝60°

∴ ∠PQC＝∠QCB．

∴ PQ∥AB．

三角形练习题

1．如图15-126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．

2．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．

3、如图，△ABC中，∠A=500,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数。

4．已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．

5．已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、

Q．求证：PQ∥AB．

答案

1 ，45度

2, 14cm

3 ，2∠DCE=2∠DBC+∠A 

∠DCE=∠DBC+∠D 

代入 2∠DBC+2∠D =50+2∠DBC

∠D =25

4．证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N．

在△ABM中，ABAMBM，

在△CNM中，NMMCNC，

∴ ABAMNMMCBMNC．

∵ AMMCAC,BMBNNM，

∴ ABACNMBNNMNC．

∴ ABACBNNC． ① 在△BNC中，BNNCBDDNNEEC ② 在△DNE中，DNNEDE ③ 由②、③得：BNNCBDDEEC ④ 由①、④得：AB

ACBNNCBDDEEC

5．证明：∵ △ACM和△BCN都是正三角形， ∴ ∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，BC＝CN． ∵ 点C在线段AB上，

∴ ∠ACM＝∠BCN＝∠MCN＝60°．

∴ ∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°．即 ∠NCA＝∠BCM＝120°．

在△ACN和△MCB中

ACCM,

ACNBCM,

CNCB,

∴ △ACN≌△MCB（SAS）．

∴ ∠ANC＝∠MBC．

在△PCN和△QCB中

ANCMBC,

MCNBCN,

CNCB,

∴ △PCN≌△QCB（AAS）．

∴ PC＝QC．

∵ ∠PCQ＝60°

∴ △PCQ是等边三角形．

∴ ∠PQC＝60°

∴ ∠PQC＝∠QCB．

∴ PQ∥AB．


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